Синусоидальные токи

Из всех форм периодических токов наибольшее распространение получили синусоидальные токи. Синусоидальные токи позволяют наиболее экономично осуществлять производство, передачу, распределение и использование электрической энергии. В линейных электрических синусоидальные токи всегда сохраняют свою фазу.

2.5 Изображение синусоидальных эдс, напряжений и токов на плоскости декартовых координат

Синусоидальные токи и напряжения можно изобразить графически, записать при помощи уравнений с тригонометрическими функциями и представить в виде вращающихся векторов на декартовой или комплексной плоскости.

Рисунок 2.3 - Графическое изображение синусоидальных напряжений

Запишем синусоидальные напряжения с помощью тригонометрических функций:

.                                (2.15)

Значения в скобках синуса называют фазами синусоид, а значения фазы в начальный момент времени - начальной фазой.

Величина ω называется угловой частотой:

,  [рад/с]                                    (2.16)

где

Т - период [c];

f - частота [Гц].

При совместном рассмотрении двух синусоидально изменяющихся величин одной частоты разность их фазовых углов, равную разности начальных фаз, называют углом сдвига фаз:

.                       (2.17)

Если α=0, то говорят, что сигналы синфазны, если α=π, то говорят, что сигналы в противофазе. Если α=+π/2 - в квадратуре. Т.е. е₂ отстаёт от е₁ на угол α.

При изображении синусоидальных ЭДС, напряжений и токов вращающимися векторами на декартовой плоскости из начала координат проводят векторы, равные амплитудным значениям синусоидальных величин, и вращают эти векторы против часовой стрелки с угловой скоростью ω. Фазовый угол отсчитывают от положительной оси абсцисс.

 

Рисунок 2.4 - Изображение синусоидальных напряжений вращающимися векторами

Проекции вращающихся векторов на ось ординат равны мгновенным значениям.

Совокупность векторов, изображающих синусоидальные ЭДС, напряжения и токи одной частоты, называют векторными диаграммами. При построении векторных диаграмм часто удобно принимать t=0. При этом сложение и вычитание синусоидально изменяющихся величин можно заменить сложением и вычитанием их векторов:

.                                     (2.18)

Результирующие напряжение также будет синусоидальным.

Рисунок 2.5 - Изображение суммы двух синусоидальных напряжений в виде вращающегося вектора

Определение амплитуды E_3m и начальной фазы φ_e3 можно осуществить сложением изображающих их векторов.

Вычитание мгновенных значений можно заменить вычитанием изображающих векторов

.                                          (2.19)

 

Рисунок 2.6 - Изображение разности двух синусоидальных напряжений в виде вращающегося вектора

9.Идеальные элементы электрической цепи синусоидального тока.

2.1.1 Идеальный резистивный элемент

Резистивный элемент характеризует необратимые процессы преобразования электрической энергии в другие виды энергии. Для мгновенных значений тока через резистивный элемент справедлив закон Ома:

,                                                             (2.1)

 т.е. кривые напряжения и тока резистивного элемента подобны. Мгновенная мощность резистивного элемента не зависит от знака тока и всегда положительна:

.                                                 (2.2)