Идеальный трансформатор

У идеального трансформатора при любых сопротивлениях нагрузки отношение первичного и вторичного комплексных напряжений и отношение вторичного и первичного комплексных токов равны друг другу, и равны постоянному действительному числу:

Рисунок 4.9 - Первичная и вторичная цепи идеального трансформатора

   ,                                            (4.17)

n - коэффициент трансформации идеального трансформатора.

Входное сопротивление со стороны первичных выводов:

                                    (4.18)

больше сопротивления Ż₂ в n² раз.

Если к первичным выводам присоединено сопротивление Z₁, а питание со стороны вторичных, то:

.                                                    (4.19)

Вывод: эти соотношения характеризуют трансформацию сопротивлений: Если вторичные выводы разомкнуты, Ż_1вх=. Если коротко замкнуты, Ż_1вх=0.

Реальный трансформатор приближается по своим свойствам к идеальному, если коэффициент магнитной связи стремится к единице, а мощность потерь к нулю.

43. Режимы работы трансформатора. Опыты холостого хода и короткого замыкания, их назначение и условия проведения

Базовые принципы действия трансформатора

Схематическое устройство трансформатора. 1 — первичная обмотка, 2 — вторичная

Работа трансформатора основана на двух базовых принципах:

1. Изменяющийся во времени электрический ток создаёт изменяющееся во времени магнитное поле(электромагнетизм)

2. Изменение магнитного потока, проходящего через обмотку, создаёт ЭДС в этой обмотке (электромагнитная индукция)

На одну из обмоток, называемую первичной обмоткой, подаётся напряжение от внешнего источника. Протекающий по первичной обмотке переменный ток намагничивания создаёт переменный магнитный поток в магнитопроводе. В результате электромагнитной индукции, переменный магнитный поток в магнитопроводе создаёт во всех обмотках, в том числе и в первичной, ЭДС индукции, пропорциональную первой производной магнитного потока, при синусоидальном токе сдвинутой на 90° в обратную сторону по отношению к магнитному потоку.

В некоторых трансформаторах, работающих на высоких или сверхвысоких частотах, магнитопровод может отсутствовать.

Режимы работы трансформатора[править | править исходный текст]

1. Режим холостого хода. Данный режим характеризуется разомкнутой вторичной цепью трансформатора, вследствие чего ток в ней не течёт. С помощью опыта холостого хода можно определить КПД трансформатора, коэффициент трансформации, а также потери в сердечнике.

2. Нагрузочный режим. Этот режим характеризуется работой трансформатора с подключенными источником в первичной и нагрузкой во вторичной цепи трансформатора. Данный режим является основным рабочим для трансформатора.

3. Режим короткого замыкания. Этот режим получается в результате замыкания вторичной цепи накоротко. С его помощью можно определить потери полезной мощности на нагрев проводов в цепи трансформатора. Это учитывается в схеме замещения реального трансформатора при помощи активного сопротивления.

Цель опытов. Опыты холостого хода и короткого замыкания проводятся для определения коэффициента трансформации, потерь в трансформаторе и параметров схемы замещения.

Опыт холостого хода. Для однофазного трансформатора опыт холостого хода выполняется по схеме рис. 2.11. К первичной обмотке подводится номинальное напряжение , к вторичной — подключен вольтметр , имеющий достаточно большое сопротивление. Практически можно считать, что ток .

Кроме того, в схему включены амперметр , вольтметр и ваттметр . Амперметр показывает ток холостого хода , вольтметр —номинальное напряжение первичной обмотки , вольтметр —напряжение и ваттметр —мощность потерь при холостом ходе. По этим показаниям можно определить коэффициент трансформации для понижающего  трансформатора или для повышающего трансформатора. Так как нагрузка отсутствует (), то мощность, показываемая ваттметром,  — это мощность потерь в стали трансформатора (магнитопроводе).

Мощностью потерь в проводах обмоток можно пренебречь, так как при опыте холостого хода ток вторичной обмотки равен нулю, а ток в первичной обмотке — ток холостого хода составляет примерно 5 % номинального.

Можно также найти

и полное сопротивление цепи (см. рис. 2.9):

 (2.12)

Активное сопротивление цепи

и индуктивное сопротивление цепи

.

Так как практически сопротивления и , то значения и определяются из приведенных формул.

Опыт короткого замыкания. Опыт короткого замыкания выполняется по схеме, представленной на рис. 2.12, при условии, что к первичной обмотке подводится пониженное напряжение , составляющее 5—10% , а точнее, такое напряжение, при котором токи и в обмотках равны номинальным.

Вторичная обмотка трансформатора замыкается накоротко.

При этом опыте вольтметр показывает напряжение первичной обмотки , ваттметр — мощность короткого замыкания , амперметр — ток в первичной обмотке.

По этим показаниям можно определить мощность потерь в обмотках, так как потери в магнитопроводе составляют лишь 0,005 – 0,1 потерь при номинальном режиме из-за пониженного напряжения . Мощность потерь при коротком замыкании и номинальных токах

.

Кроме того, по данным этого опыта можно найти параметры упрощенной схемы замещения (рис. 2.13). Полное сопротивление

,

суммарное активное сопротивление обеих обмоток

 (2.13)

и реактивное сопротивление

.      (2.14)

На основе опытов холостого хода и короткого замыкания по формулам (2.12),(2.13),(2.14) определяются параметры схемы замещения трансформатора.

Напряжение короткого замыкания. Как следует из схемы замещения   (рис. 2.13),

.

Обычно  составляет 5—8 % :

.

Значение  указано на щитке трансформатора. Активная составляющая напряжения короткого замыкания находится по формуле

,                               (2.15)

а реактивная составляющая напряжения короткого замыкания

.                                             (2.16)

Процентные значения напряжения связаны между собой соотношением:

.                 

Опыт холостого хода (рис. 11.4, а) используют для определения коэффициента трансформации. При этом обмотку низшего напряжения подключают к устройству (потенциал — регулятор), позволяющему в широких пределах изменять напряжение, подводимое к трансформатору, а обмотку высшего напряжения размыкают.

С целью определения коэффициента трансформации к обмотке низшего напряжения достаточно подвести напряжение 0,1 U_H для трансформаторов малой мощности и (0,33...0,5) U_H для трансформаторов большой мощности. Падение напряжения в первичной обмотке весьма мало. С допустимой точностью можно принять, что E₁ = U₁ и Е₂ = U₂, так как ток во вторичной обмотке практически равен нулю.

Из опыта холостого хода трансформатора определяют также зависимости тока холостого хода I_x, потребляемой мощностиР_х и коэффициента мощности cosφ от значения подводимого напряжения U₁, при разомкнутой вторичной обмотке, то есть при I₂ = 0. Ток холостого хода силовых трансформаторов составляет от 10 (для маломощных трансформаторов) до 2% (для мощных трансформаторов) номинального. При снятии характеристик холостого хода подводимое напряжение изменяют в пределах от 0,6 до 1,2 U_H таким образом, чтобы получить 6...7 показаний. На рисунке 11.4,6 дан примерный вид характеристик холостого хода.

Мощность холостого хода характеризует электрическую энергию, расходуемую в самом трансформаторе, так как со вторичной обмотки энергию при этом не потребляют. Энергия в трансформаторе расходуется на нагрев обмоток проходящим по ним током и нагрев стали сердечника (вихревые токи и гистерезис). Потери на нагрев обмоток (потери в обмотках) при холостом ходе ничтожно малы. Практически можно считать, что все потери холостого хода сосредоточены в стали сердечника и идут на его нагрев.

Коэффициент мощности трансформатора определяют по формуле

.                Px

cosφ = ——————.                        (11.3)

.           3U_x.фI_k

где Р_х — полная мощность, потребляемая трансформатором при холостом ходе (сумма показаний двух ваттметров, приведенных на рисунке 11.4, а); U_х.ф и I_x — средние значения фазных напряжения и тока.

Опыт короткого замыкания проводят по схеме, изображенной на рисунке 11.5, а. К обмотке низшего напряжения подводят напряжение, при котором в обмотке высшего напряжения, замкнутой накоротко, протекает номинальный ток. Это напряжение называют напряжением короткого замыкания е_k%;его значение приводят в паспорте трансформатора в процентах номинального.

Так как в этом опыте из-за малого напряжения, подведенного к обмотке низшего напряжения, магнитный поток в сердечнике весьма незначителен и сердечник не нагревается, то считают, что вся потребляемая трансформатором при опыте короткого замыкания мощность затрачивается на электрические потери в проводниках обмоток. Характеристики короткого замыкания (рис. 11.5,6) представляют собой зависимости потребляемого тока I_k мощности P_k и коэффициента мощности cosφ, от подведенного напряжения при замкнутой вторичной обмотке. Значение подводимого напряжения находится в пределах 5...10% номинального. Коэффициент мощности определяют так:

 

.                Pk

cosφ_k = ——————.                        (11.4)

.           3U_x.фI_k

Сумма показаний ваттметров дает значение потерь в трансформаторе, которые вызывают нагрев обмоток. Мощность, показываемая ваттметром,

P_k = P_m1 + P_m2 = 3I₁² + 3I₂²R_2,

где R₁ и R₂—сопротивления первичной и вторичной обмоток трансформатора.

 

Напряжение короткого замыкания, при котором во вторичной обмотке протекает ток, равный номинальному, выражают в процентах номинального:

.           U_k.ф

e_k% = ————100.                         (11.6)

.           U_н.ф

Напряжение короткого замыкания — важная характеристика трансформатора. По этой величине делают вывод о возможности параллельной работы трансформаторов, по ней и ее составляющим определяют изменения вторичного напряжения трансформатора при изменении нагрузки. Используя эту величину, находят токи короткого замыкания в условиях эксплуатации.

44. Потери энергии и КПД. Внешняя характеристика трансформатора

Эффективность работы трансформатора напряжения характеризуется КПД (коэффициентом полезного действия) .  В идеальном трансформаторе КПД = 100%.  В реальном трансформаторе присутствуют факторы, вызывающие бесполезные потери. Главные из них:  1. Активное сопротивление обмоток трансформатора.  При протекании тока по первичной и вторичной цепям на этих сопротивлениях поглощается энергия.  2. При работе трансформатора происходит перемагничивание магнитопровода (сердечника) трансформатора с некоторым гистерезисом.  3. Переменное магнитное поле вызывает в самом магнитопроводе "блуждающие" или "вихревые" токи (токи Фуко) . Эти токи также поглощаются электрическим сопротивлением материала магнитопровода.  4. Магнитопровод не идеален и переменный магнитный поток не только замыкается в самом магнитопроводе, но и частично рассеивается во внешнюю среду.  Все электромагнитные потери трансформатора в конечном итоге превращаются в тепло.  КПД реального трансформатора около 95 - 98 процентов.

Энергия из первички перекачивается во вторичку. В процессе передачи энергии происходит её потеря. Нормальное совершенно явление. Без потерь ничего в реальном мире не проходит. Часть энергии тратится на разогрев проводов обмотки. Часть - на разогрев материала сердечника. Сердечник же тоже проводящий? И в нём точно так же наводится электрический ток. Этот ток разогревает материал сердечника - куда-то же должна деться энергия, которая попала в сердечник? Вот и потери энергии.

ВНЕШНЯЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ТРАНСФОРМАТОРА

Зависимость напряжения на вторичной обмотке трансформатора от тока нагрузки U₂ = f(I₂) при U₁ = const и cos φ₂ = const называется внешней характеристикой. Из уравнения (8.15) для упрощенной схемы замещения трансформатора следует, что с изменением тока во вторичной обмотке (тока нагрузки I₂) напряжение на вторичной обмотке изменяется. Значение напряжения на вторичной обмотке определяется не падением напряжения, а потерей напряжения в обмотках. Потеря напряжения есть арифметическая разность между первичным и приведенным вторичным напряжением:

ΔU'₂ = U₁ - U'₂.

При отсутствии нагрузки (I₂ = 0) напряжение на вторичной обмотке U'₂ = U'₂₀ = U₁, а поскольку напряжение U₁ не зависит от нагрузки, то ΔU'₂ есть изменение напряжения U'₂ по сравнению с его значением при холостом ходе U'₂₀, или

ΔU'₂ = U'₂₀ - U'₂;    ΔU₂ = U₂₀ - U₂,

откуда

U₂ = U₂₀ - ΔU₂.

Потеря напряжения определяется из векторной диаграммы упрощенной   схемы   замещения   трансформатора   (рис.   8.14):

ΔU'₂ - U₁ - U'₂ = OB' -ОА ≈ ОВ -ОА = АВ;

ΔU'₂ =I₁r_к cos φ₂ + I₁x_к sin φ₂ = I₁(r_к cos φ₂ + x_к sin φ₂);

(8.16)

ΔU₂ = ΔU'₂/n.

Рис   8.14    Векторная  диаграмма  (а)  упрощенной  схемы   замещения (б) трансформатора
Рис 8.15 Внешние характеристики трансформаторов средней и большой мощности	Рис. 8.16 Внешние характеристики трансформатора малой мощности

На рис. 8.15 изображены внешние характеристики трансформатора при различных значениях коэффициента мощности потребителей. Изменение напряжения U₂ во многом зависит, как это видно из выражения (8.16), не только от значений z_к, cos φ₂, но и от соотношения значений r_к их_к. Изображенные внешние характеристики (рис. 8.15) справедливы для трансформаторов средней и большой мощности, у которых z_к мало и х_к > r_к . У трансформаторов малой мощности z_котносительно велико и r_к > х_к . Поэтому изменение напряжения у них более значительное и взаимное расположение внешних характеристик при различных значениях коэффициента мощности потребителей существенно отличается от трансформаторов большой мощности. Примерные внешние характеристики трансформаторов малой мощности при различных значениях cos φ₂ изображены на рис. 8.16.

45. Специальные типы трансформаторов. Трехфазные трансформаторы.