Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Ekonomika_lektsii / Сборник задач по микроэкономике к Курсу микроэкономики Р. М. Нуреева_2005

.pdf
Скачиваний:
199
Добавлен:
17.05.2015
Размер:
8.19 Mб
Скачать

284 Ответы и решения

для конечного

состояния:

М

 

1 М

 

 

 

 

»^кеф

1/3

 

 

 

 

 

1/3 + 1/3

Р„,ф

2Р,,ф

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'^кар

1/3.

М

_ 1 М

 

 

 

 

1/3 + 1/3

Р,,р~ 2 Р„,ф'

 

 

 

 

 

 

 

 

оптимальный набор не изменится;

 

 

 

 

 

2) для начального

состояния:

 

 

 

 

 

 

1/2

 

М

^ 1 М

 

 

 

1/2

М

_ 1 М

^''^Ф ~ 1/2 + 1/2

Р,,ф

" 2 Р,,ф '

'''^'

~

1/2

+ 1/2

Р^р

" 2 Р^р

ДЛЯ конечного

состояния:

 

 

 

 

 

 

 

1/2

 

М

_ 2 М

 

_

 

1/4

М

_ 1 М

^кеф

/ о .

/ /I

D

Q D '

"^^^Р

 

1/2

+ 1/4

Р,,р

З Р , , /

 

1/2 + 1/4

Р,,ф

ЗР,,ф'

""

 

потребление кефира увеличится на 16,7%, потребление кар­ тофеля снизится на 16,7%.

 

о^^ ..

 

 

 

 

^

а

М

 

b

М

 

297. Используя правило долей: х, =

; х^ =

 

,

 

 

 

 

 

 

 

а + Ъ Р^

 

а + о Рз

 

 

 

 

 

 

 

а

М

х^ =

Ъ

М

получаем: в исходном

состоянии

х, =

;

;

,

 

1/2

М

 

_

 

а + Ъ Р^

 

а + Ъ Р^

X, =

=

 

 

цен

1 : 1 и данной

1/2 + 1/4Р2

SP,

. При соотношении

2

 

^

 

 

 

 

 

 

функции полезности выполняется следуюш;ее соотношение:

 

 

 

 

 

 

Xj

__ 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Хз

"

2'

 

 

 

 

 

При соотношении цен 2 : 1 соотношение благ в оптималь-

ном наборе будет

 

X

1

 

 

 

 

 

 

 

—^ = - .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Хз

1

 

 

 

 

 

 

298. Решаем задачу на нахождение максимального зна­ чения функции полезности при заданном бюджетном ограни­ чении:

L = xf + Xg + А. (М - PjXj - Р2Х2) -> max

Глава 4. Поведение потребителя в рыночной экономике

285

 

= 2Xi -ХР^

= 0

 

M = 2P2XI

dXj

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dL

= 1 - X R

= О

 

 

•i 1=1-

 

dL

«^ ^

 

 

^

 

 

 

dX

1

1

2

 

2

M = 2P^xf ~" "'г'^г M =

P^{2xl-X2)

 

 

 

 

 

 

Зная первоначальный набор, найдем стоимость единицы первого и второго блага:

Р, = 4,8; Р , = 0,12.

Затем найдем уровень располагаемого дохода:

М= Е, (2xf - ^2) = 0,12(200 + 15) = 25,8.

299.1. Некомпенсированный спрос на первое и второе бла­ га имеет следующий вид (согласно правилу долей):

X

_ а М _

b М

 

 

_зм__м_

а + Ъ Р^ ^'~

4 15 ~ 60'

 

 

' ~ а + ЪР, '

^^ ~ 4 30 ~ 40'

бюджетное ограничение: М = Р.

М

ISXj + SOXj, тан­

генс угла наклона

 

 

Pi

_ 1

Изменяя

бюджетного ограничения: —i-

 

значение параметра М, строим кривую ''доход—потребление"

на основании полученных значений из следуюш;их соотношений:

X, = —; х. = —; М = 15Xi + ЗОх..

1

60

40

2. Как и в предыдупдём случае, бюджетное ограничение имеет вид: М = 15х^ +30x2Соотношение товаров в наборе 2 : 5. Необходимо решить систему уравнений:

М = 15Xi 4-30x2

^Хл -~ ОХп»

Изменяя величину параметра М, находим из соотношений в системе уравнений оптимальные наборы и на этом основа­ нии строим кривую ''доход—потребление".

286

Ответы и решения

х„

Рис. 4.8. Кривая "доход—потребление" в задании 299, 1

Рис. 4.9. Кривая "доход—потребление" в задании 299, 2

300. 1. Согласно правилу долей функция некомпенсирован­ ного спроса на товар описывается следующей функцией:

X, =

1 М

1100

1 М

1100

постоянно. На

'

2 Р :,

2 Р, ^

2 Р ,

2 10

 

основании: Xj =

1 М = 1 100 строим кривую

цена—потреоле-

 

 

Zt лг J

Zt хл

 

 

ния" по точкам, последовательно изменяя цену на первое бла­ го, например, Р\ = 50, Р^ = 20, PJ = 10, (порядок выбора цены на первое благо не имеет значения).

Глава 4. Поведение потребителя в рыночной экономике

287

^2 А

X 1=

1 100 : X 2 =

1 100

3 _

1100

 

 

2 20

^' ~

2 10 '

"1 ""1 ""1 '"'I

Рис. 4.10. Кривая "цена—потребление" в задании 300, 1

2. Уравнение линии бюджетного ограничения имеет вид:

' Р^ Рз ' ' 10 '

соотношение товаров в наборе 1 : 1 =:Ф решаем систему урав­ нений:

Хр =10

^х,

100

10 + Р

'

10 '

 

Последовательно изменяя значение цены на первое бла­ го, построим кривую "цена—потребление".

^2 А

FuQ. 4.11. Кривая "цена—потребление" в .задании 300, 2

288

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы и решения

301. Согласно правилу долей найдем первоначальный на­

бор Семенова С. С:

 

 

 

 

 

X, =

=

1100

^ .

х^ =

ЗМ

=

3100

,^

4Р^

4 10

= 2,5 л.;

4Р^

4 5

= 15 кг, так как потре-

^

 

 

^

 

^

битель остается на прежней кривой безразличия, следователь-

но: x f x f = (х*) (х*) . Используя правило долей, запишем и решим систему уравнений:

""^ " 4 Р;

x ; = i M . i , 2 5

х; = 1,25

"

4 20

 

IE.

 

• -

^1Ё£ - 1 1

х: = 18,89

х^ = 4 Р :

^=< -

4

Р- " Р*

 

 

x f x f = {xlf

( x : f

=^ V i ^ i l i ^

= Jl,25 •^75^^

P^* = 3,97 => AP^ -P* = 1,03 руб. Ha данную сумму необхо­ димо снизить первоначальную цену хлеба, чтобы потребитель остался на прежнем уровне полезности.

302. Для функции полезности вида U{х^; Xg) = х^х^ опти­ мальный набор в исходном состоянии согласно правилу долей следующий:

_

а М

_ а М

'

a + pPi

а + рР,

Необходимо определить товарный набор, обеспечивающий прежний уровень полезности при новом соотношении цен:

а

М

 

 

 

 

 

 

 

а + р

р;

 

 

лР

 

Л"

 

лР

Р

М_

^ а М^"^

 

а М'

р м

X, = а + р

Р;

a + pPi

_р_м

 

а + рр;

 

а + р Pj

 

 

 

 

а + р Р з ;

 

 

2 7

Глава 4. Поведение потребителя в рыночной экономике

289

В результате упрощения выражения получим следующее соотно-

шение: „ „ = —-—R-, если: 2Р, = Р'

1

1

РГР!

2(Р,)"Р;Р'"

Р,"Р1 p;"pf

^ '

303. Опираясь на правило долей, найдем первоначальный набор Иванова И. И.:

х^

 

1200 ,^

х^ =

1200 ,

=

=

= 10 кг;

=

= о кг, так как

'

 

2Р^

2 10

"^

2Р^

2 20

потребитель остается на прежней кривой безразличия, следо­

вательно:

x^l^x^J^ ~(^к)

(^м)

• Используя правило долей, за­

пишем и решим систему уравнений:

 

 

х„

1 М*

^ '

"" 2 20

<

=1,25

2 Р'

 

 

 

 

 

 

1 М*

.

1

М^

х;

= 15,003

 

Д^»

2

20

 

2 Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

['^к '^м

* W 2 / , \ V 2

50

 

 

М = 282,84

" V*^KJ V'^MJ

1600

 

 

 

 

 

=> AM = М - М = 82,84 руб.

На такую сумму необходимо увеличить располагаемый доход потребителя, чтобы потребитель остался на прежнем уровне полезности.

4.2.3. Взаимодополняемость

и взаимозаменяемость

товаров и услуг

Верны ли следующие

утверждения?

304.Да.

305.Нет. Выбор потребителя в этом случае является вы­ нужденным и не зависит от цен на блага. В этом случае пре­ дельная норма замеш,ения равна нулю.

306.Да. Если угол наклона бюджетного ограничения совпа­ дает с углом наклона кривой безразличия.

307.Нет. Например, лыжа и лыжный ботинок, а третий товар — валенок.

290

Ответы и решения

Выберите единственно правильный

вариант ответ^а

308.б. Совместное использование взаимодополняемых благ значительно повышает их потребительские характеристики.

309.е. Чем меньше эластичность, тем больше взаимодо­ полняемость. Свойство комплементарных благ.

310.е. Не суш;ествует жесткой зависимости при использо­ вании данных товаров.

311.б. Чем меньше эластичность, тем больше взаимодо­ полняемость.

312.г. Предельная норма замеш;ения и у взаимозаменяе­ мых товаров постоянна и равна положительному числу.

 

Peuiume

задачи

и от,вет,ьт,е на вопросы

 

313. 1. Рассчитаем первоначальную величину спроса на хлеб:

^1

п^

М

 

,^

500

 

 

 

и

=50н

= 50н

= 54; спрос после изменения

 

 

25Р^

 

25-5

 

 

 

 

^2

г-г.

М

^^

500

„^

^

^ „

цены:

D^ = 50 +

 

^ = 50 +

= 70.

Следовательно,

обш;ии

эффект от изменения цены равен: AD^ = 7 0 ~ 5 4 = 16кгв месяц. Рассчитаем эффект замеш;ения: найдем доход, который по­ зволяет при цене молока в 1 рубль за литр потреблять его в пре­ жних количествах: М^=М + АМ = М + D^x(P^^-Р^^) = 500 - - 54(5 - 1) = 284; спрос на хлеб при /цанном уровне дохода и но-

вой цене равен: D^ = 50 +

М^

 

284

25Р^

= 50 + ——- = 61,36 кг. Эффект

 

 

 

 

 

25 • 1

замеш;ения: AD^ ^D\-D\

= 61,36 - 54 = 7,36 кг; => эффект дохо­

да: AD^ = ADP - AD^ = 16 ~ 7,36 = 8,64 кг.

2. Рассчитаем первоначальную величину спроса на хлеб:

1

М

= 50 н

 

500

= 54; спрос после изменения

D X = 5 0 H

 

 

 

25Р.

 

25-5

 

^

цены: D\ = 50 +

М

,^

 

500

= 52. Следовательно, обш;ий

 

^ = 50 + ^^

 

 

 

= 50 +

 

 

 

25Pf

 

25-10

 

Глава 4. Поведение потребителя в рыночной экономике

291

эффект от изменения цены равен: ЛР^ =^= 54 - 52 = 2 кг

в месяц

(на 2 кг сократится спрос на хлеб).

Рассчитаем эффект замещения: найдем доход, который позво­ ляет при цене молока в 10 рублей за литр потреблять его в пре­ жних количествах: М^ = М -^ AM = М + Р^(Р^х - Р^) = 500 - - 54(5 - 10) = 770. Спрос на хлеб при данном уровне дохода и но­

вой цене равен: Dl = 50 + •М'

= 50 +

770

= 53,08 кг. Эффект

25Р^'

 

25-10

 

замещения: AD^ = Р^ - D^ = 54 - 53,08 = 0,92 кг; =» эффект до­

хода: ДР^^ = ДРР - ДР^ = 2 ~ 0,92 = 1,08 кг.

314. 1. Решим задачу на нахождение максимального значе­ ния функции полезности при заданном бюджетном ограничении:

L = x f

+х^+ Х{М - Р^х^ - P^xJ -^ max

dL

 

-ХР =0

 

\ 2

 

 

oc^ = 2P.

 

 

 

 

 

 

 

 

dL

= 1 - ?lP

= О

 

x =

dx^

 

dL

, ,

^

^

 

 

— = M - P , x , - P , x , =0

M = P x . + P^x^

 

 

 

 

 

 

 

Л2

 

= 36 - 0,153 = 35,85.

oc^ =

10

= 0,09 =» x'

 

 

 

 

X A

Рис. 4.12. Определение общего эффекта от изменения цены

в задании 314, 2

292

 

Ответы и решения

х1=(—]

= 0,36 => Ж? = 36-0,36 = 35,64 =>ДхР=х2-х> =

т I 1П I

^

с с с

=0,36 - 0,09 = 0,27.

2.Найдем первоначальный набор:

Зх^ = х^

М Р

X, = —-"^:^с =>^с =38,58; xf = 2 3 , 4 7 ^ Ах^ = x , ' - x j =

=38,58-23,47 = 15,11.

3.Решаем задачу линейного программирования. Уравнение бюджетного ограничения для первоначально­

го состояния: х = 36 - 0,6х .

т' с

Уравнение бюджетного ограничения после изменения цен: X = 3 6 - 1,2х.

т' с

Уравнение кривой безразличия имеет следующий вид: X = const - Зх .

тс

впервоначальном состоянии весь совокупный доход тра­

тится на приобретение сметаны (см. наклон кривой безразли­ чия и бюджетного ограничения на рис. 4.13).

х1 = 60; х1 = 30 => Ах^'' = xf ~ xj = 60 - 30 = 30.

х^ А

Рис. 4.13. Определение бюджетного изменения цены в задаче 314, 3

Глава 4. Поведение потребителя в рыночной экономике

293

315. Исходный потребительский набор и набор после из­ менения цен:

1 М 1 1000

= 6,25;

3 М

3 1000

= 75;

4 Pfc ~ 4 40

х1=-—^-

10

 

4 Р.

4

 

1 М

-^fc = т — = 5; Д < = х^ - x^ = 6,25 - 5 = 1,25.

Найдем уровень дохода, который позволяет при новом соотношение цен достичь прежнего уровня полезности. Ис­ пользуя соотношение из задачи 302, получим:

^ _ а _ м Г Г _ _ р _ м У

Г _ а _ м Г ^ р М

а + р Pi j

[а + р p j

l^a + pPi"

а+рр;^

 

 

 

1060 = 5,3; => эффект

замены

М = 1060 =^ х^ = 200

 

 

 

 

 

 

Ах1 =х1-х1 =6,25-5,3 = 0,95;

 

 

эффект дохода —

Ах'^ = х1-х1

=0,3.

 

 

 

316. Применим правило долей и найдем исходный потре­

бительский набор и набор после изменения цен:

 

 

1500

, „ ^

1

З М

3 500

_ „,

"

4Р„

4 10

= 12,5;

- х '

=

=

= 18,75;

 

 

 

"

4 Р„

4 20

 

2 _ 1 М _ 1 500 _

• ^ „ =

3 М

3 500

= 18,75;

'

4 Р ,

4 5

 

 

4Р„

4 20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=> АхР = х ^ - х ^

= 25-12,5 = 12,5.

 

 

Найдем уровень дохода, который позволяет

при новом

соотношении цен достичь прежнего уровня полезности. Решаем систему уравнений:

1 М*

W_

х ; = 2 1

К ^Pl

х^ = 20

 

_ ЗМ*

_ ЗМ*

=>-^ х; =15,8=^

к " 4 р.

< ~ 4

20

 

-т-т={кГ[-1)

4/12,5

18,73' = .4 — •Гзлг? М* =421,5

\3/4

 

 

 

 

^

 

М20 t 80 J