Ekonomika_lektsii / Сборник задач по микроэкономике к Курсу микроэкономики Р. М. Нуреева_2005

Q

Рис. 3.2. Кривые спроса и предложения в задаче 179

спрос на Pt: S{P^_^), D{Pt). Возьмем Р,_, = 20; Qs^_^ = 70; Q^ = = 70 при Pt = 26; при Pt = 26, S^^^ = 76; Q^ = 76, при P = 24,8

ит. д. Равновесие устойчиво.

181.Задача решается обычным аналитическим способом: Qd = Qs при Р = 35. Суть задачи — в анализе устойчивости этого равновесия. Необходимо выписать условия изменения объемов спроса и предложения при изменении цен, а также изменении цен под влиянием излишка величин предложения и спроса. Принимаем, что предложение реагирует на P^.j, а

Таким образом, можно показать, что размах колебаний объемов спроса и предложения (а также цен) уменьшается. То же самое можно показать графически.

182. Можно провести анализ соотношения эластичности спроса и предложения.

В данном случае: предложение неэластично, а спрос на участке равновесной цены эластичен. Можно найти выраже­ ние для эластичности спроса и проверить его значение для Р = 60. Равновесие неустойчиво.

Можно проверить устойчивость по графику — паутинооб­ разная модель.

183. 1. Спрос эластичен при Р > 25 и неэластичен при

Р< 25.

2.Если введен налог в 5 ден. ед. за штуку, то кривая Qs сдвигается вверх параллельно на 5 ден. ед. по оси Р, что при­ водит к изменению уравнения: Qs^ = -30 + 2Р; так как Qs^= О

при Р = 15. Далее все рассчитывается по обычной схеме. Р^ = = 32,5, тогда как Р^ = 30, следовательно покупатель уплачи­ вает налог в размере 2,5 ден. ед. за 1 ед. товара, а продавец — 2,5 ден. ед. за 1 ед. товара. Q^ = 40; Q = 35.

Далее о причинах такого распределения:

а) изначально цена равновесия находилась на эластичном участке спроса, что доказывается расчетом при Р = 30 ден. ед,; б) сдвиг кривой предложения вверх привел к тому, что равновесная цена передвинулась вверх, т. е. эластичность спро­

са возросла.

3. Потери общества от введения налога составляют (Q^ - - Q^)'5/2 = 12,5. Потери потребителя — 6,25, а производите­ ля — 6,25 ден. единиц.

184. 1. Равновесная цена и равновесный объем снизятся на

бден. ед.

2.24-9 = 216.

3.Потребители платят 72, а производители— 144, т. е. производители платят вдвое больше.

185.1. Равновесная цена увеличится на 10, равновесный объем уменьшится на 10.

2.29015 = 4350.

3.Потребители платят 2900, а производители — 1450, т. е. потребители платят в 2 раза больше.

186.До введения налога: Р = 3, Q = 12;

после введения налога: Р = 4, Q = 10;

суммы налога, приходяпциеся на долю производителя, — 5; на долю потребителя— 10.

187.Выигрыш потребителя: до уплаты налога 8; после уплаты налога 4,5; выигрыш производителя: до уплаты нало­ га — 4; после уплаты налога — 2,25.

188.1. Р = 4; Q = 3.

2.Обш,ая сумма налога = 4,5.

189.Р мирового рынка = 50; Qs внутреннего рынка = 0; Qd внутреннего рынка = 50. Весь объем спроса на внутреннем рынке будет удовлетворен с помош;ью импорта.

пошлина приведет к подъему цены до 26 ден. ед. QsB„yap~ = 28, а Qo^„y^ = 48. Импорт уменьшится до 20 ед. товара. Когда будет введена таможенная квота в размере 30 шт., то предло­ жение будет искусственно ограничено 40 шт. товара. Следова­ тельно, цена поднимется из-за дефицита: 40 = 100 - 2Р; Р^ =

=30. Импорт будет вытеснен.

191.После введения субсидии Q^ = 70 + 2Р, т. е. происхо­ дит расширение предложения. Теперь равновесная цена внут­ реннего рынка стала 16 ден. ед., т. е. превышает мировую толь­ ко на 6 ден. ед. Qs^^y.,^ при Р = 10 ден. ед. равно 90. Спрос остал­ ся на уровне 120 ед., тогда импорт стал 30 ед., а был 50 ед.

266 Ответы и решения

Чтобы добиться экспорта в 15 шт., надо добиться предложения внутренних производителей в размере 135 ед. при Р = 10 ден. ед. QsBHjrrp" 115 + 2Р. Для этого нужно ввести субсидию в раз­ мере 32,5 ден. ед. на единицу товара.

192. Рез„утр= 30 ден. ед., мировая цена = 15 ден. ед. При та­ кой цене QDBHjnp" I'^O, а QseHyrp^ ^5> импорт составит 75 ед. товара.

Благосостояние обпдества: излишек потребителя 4- изли­ шек внутреннего производителя.

Излишек потребителя: 2450 ден. ед., излишек внутренне­ го производителя: 862,5 ден. ед. Общая сумма: 3312,5 ден. ед.

1. Введение таможенных пошлин приведет к росту цены до 25 ден. ед. Qo^,^^= ЮО, Qs,,y,^= 75, импорт сократится до 25 шт.

Потери общества: (140 - 100)-10/2 + (75 - 65)-10/2 = 250. Излишек потребителя: (50 ~ 25)-100/2 = 1250 ден. ед., т. е.

он сократился на 1200.

Излишек производителя: 1562,5, т. е. он возрос на 700 ден. ед. Доход государства от введения пошлины: 250 ден. ед. Общая сумма: 3062,5 ден. ед.

2. Введение таможенной квоты приведет к ограничению предложения 125 ед. товара, т. е. возникает дефицит в размере 15 ед. товара. Произойдет подъем цены до 18,75 ден. ед., импорт сократится до 56,25 ед., собств. производство расширяется до 68,75 ед.

Излишек потребителя: 1953,125, т. е. он снизился на 496,875. Излишек производителя: 1113,281, т. е. он возрос на 250,781. Потери общества: 42,187.

Общая сумма благосостояния: 3066,406 т. е. она сократилась на 246,09.

3. Введение субсидии расширит предложение до Q^ =

=60 + Р. Q^ = 7 5 ед., т. е. импорт СНИЗР^ТСЯ ДО 65 ед. Излишек потребителя: --2450 ден. ед., т. е. + 0; излишек

производителя: 1012,5 ден. ед. +150. Общая сумма: 3462,5 ден. ед. +150.

193. 1. Мы сравнили эффективность введения таможенных пошлин для эластичного и неэластичного предложения. До введения пошлин:

на I рынке: Qd = 60, Qs = О, импорт 60, излишек потребите­ ля 900, излишек производителя 0. Введена пошлина: Qd = 40, Qs = 10, импорт 30, излишек потребителя 400, излишек про­ изводителя 50, доход государства 300, чистые потери 150;

на П рынке: до введения пошлины Qd = 60, Qs = 30, им­ порт 30, излишек потребителя 900, излишек продавца 400; после введения пошлины Qd = 40, Qs = 40, импорт О, излишек

потребителя 400, излишек продавца 750, у государства дохо­ дов от пошлины нет, чистые потери 150 ден. ед.

Вследствие разности в эластичности предложения введе­ ние таможенной пошлины привело к разным результатам де­ ятельности отечественных производителей. Неэластичное, но большое предложение сразу позволило вытеснить импорт, повысить прибыль, снизить общие потери благосостояния. Но! Следует обратить внимание на то, что величина чистых по­ терь не изменилась.

2.При изменении условий:

вI случае до введения пошлины: Qd = 60, Qs = 20, импорт 40, излишек пртребителя 900, излишек производителя 200. Пос­ ле введения пошлины: Qd = 40, Qs = 30, импорт 10, излишек потребителя 400, излишек производителя 450, доходы государ­ ства от пошлины 100, а чистые потери равны 100 ден. ед.;

во II случае до введения пошлины: Qd = 80, Qs = 20, им­ порт 60, излишек потребителя 3200, излишек производителя

200.После введения пошлины: Qd = 70, Qs = 30, импорт 40, излишек потребителя 2450, излишек производителя 450, доход государства от пошлины 400, а чистые потери общества 50 ден. ед. Расширенный, но менее эластичный спрос привел к сни­ жению чистых потерь общества.

Введение субсидий рассматривается по аналогии.

3. В I случае новая функция предложения Qs^ = -10 + Р,

тогда при мировой цене, равной 20, Qs^ = 10 ед, Qd = 60, им­ порт 50 ед. Излишек потребителя остался 900 ден. ед., а изли­ шек продавца увеличился от О до 50, но государство потра­ тило на субсидии 100 ден. ед., поэтому благосостояние не воз­ росло.

Во II случае образуется новая функция предложения: Qs^ = 20 + Р, Qs = 40 ед., Qd = 60, импорт 20 ед., тогда изли­ шек потребителя остается 900 ден. ед., а излишек производи­ теля увеличивается с 400 до 600, хотя государство тратит на субсидии 400 ден. ед. и общее благосостояние не растет. Суб­ сидия оказывает большее влияние на большое, но неэластич­ ное предложение, чем на небольшое, но эластичное. Вместе с тем важно то, что она сама требует затрат и может не при­ вести к росту благосостояния в целом.

4. В случае 2 субсидия приводит к возникновению функ­ ции предложеш1я Qs^ 3= 10 + Р. При Р = 20, Qs^ ^= 30; в I случае Qd = 60, импорт 30, во II случае Qd = 80, импорт 50. Изли­ шек потребителя не менялся: в I случае 400, во I I — 3200,

268 Ответы и решения

излишек производителя стал не 200, а 400. Но государство в обоих случаях потратило на субсидию 300 ден. ед. Роста об­ щего благосостояния опять не получилось.

194. Определим емкость мирового рынка: Qd^g^= 300 - - ЗР, при цене от О до 50; определим обидий объем мирово­ го производства: Qs^^— 6Р. Мировая цена устанавливается на уровне 33,33 ден. ед. Следовательно, Qs^= 183,32; Qs^= 16,66; при Qd^= 166,67; Qd^= 33,33.

Получаем ситуацию, при которой страна А может обеспе­ чить свой собственный внутренний спрос по мировой цене и экспортировать товар в страну В, а страна В должна обеспечи­ вать половину внутреннего спроса за счет импорта из страны А.

Обш;ее благосостояние в стране А до выхода на мировой рынок: при цене внутреннего рынка Р = 30, Qd^ Qs= 170 ед. Излишек покупателя был равен 14 450 ден. ед., излишек про­ давца: 3300, итого в целом: 17 750 ден. ед. После выхода на мировой рынок излишек покупателя стал 13 889,4; излишек производителя увеличился до 3888,28, т. е. общее благососто­ яние стало 17 777,72.

Общее благосостояние в стране В до выхода на мировой рынок было: при цене внутреннего рынка Р = 37,5, Qd — Qs= = 25, излишек покупателя равнялся 156,25, излишек продавца — 156,25. Благосостояние в целом составило 312,5 ден. ед. После выхода на мировой рынок покупателя стал 277,81, излишек продавца — 69,39. В целом благосостояние выросло до 347,2 ден. ед.

Благосостояние увеличилось в обеих странах, но в стра­ не А выиграли продавцы, а в стране В — покупатели.

195. Определим функцию реакции цен товаров А и В друг на друга в условиях рыночного равновесия (Qd^= Qs^; Qd^= Q^B^-

P^ = 50 4- 0,ЗЗРз; Рз = 50 4- 0,33P^.

Тогда P^ = 74,63; P^ = 74,63;

Q^ =25,37; Q^ = 25,37.

Если ввести налог только на один из товаров (В), то по­ лучим Qg = -60 + Pg. Тогда

Р^ = 78,36; Р^ = 75,86.

Налог способствует снижению объемов продаж Q^ = 26,64; Q, = 19,14.

Получаем, что объем продаж товара В снизился, а объем продаж товара А повысился. Налог выплачивается покупателя-

200 Q

Рис. 3.3. Графическая иллюстрация к решению задач 199—201

204.1. Р = 3,2; Q = 5,4;

2.10,8.

205.1. Выигрыш потребителя 4,5; выигрыш производите­

ля 2,25.

2.Выигрыш потребителя 8; выигрыш производителя 4.

3.2.4. Эластичность спроса и предложения

Верпы ли следующие утверждения?

206.Нет. Спрос эластичен, когда процентное изменение спроса больше процентного изменения цены товара — в слу­ чае снижения цены объем выручки растет, при росте цены он снижается

207.Да. Эластичность предложения повышается в долго­ срочном периоде за счет совершенствования технологии про­ изводства (снижения издержек производства товара) и увели­ чения количества продавцов на рынке.

208.Hevfi. Наоборот, эластичный участок линейной кривой спроса лежит выше средней точки.

209.Да. Эластичность — это безразмерная величина, от­ ношение процентных изменений двух величин, поэтому она независима от используемых единиц измерения.

Выберите единственно правильный вариант ответ^а

210.б. ПредставР1м коэффициент эластичности как отношение:

Е= xf\X) /f{x). Вычисляя эластичность предложения для каждого товара исходя из определения эластичности, находим.

ЧТО ценовая эластичность предложения самая низкая по това­ ру А, а самая высокая по товару Б.

211.б. Решение задачи находится путем решения системы двух уравнений для линейной функции спроса Q = АР + В.

212.б. Исходя из определения эластичности спроса по цене в данном случае изменение цены никак не сказывается на объеме спроса, что позволяет поднимать цены.

213.г. Последний пункт относится к характеристике кри­ вой предложения и соответственно ее эластичности.

214.г. В случае наличия большого числа товаров-замени­ телей спрос на данный товар становится эластичным.

215.б. При данной цене фирма получит максимальную выручку, так как эластичность спроса по цене достигает еди­ ницы. Еще больше увеличить выручку за счет снижения цены товара фирма не в состоянии.

216.а. Из определения ценовой эластрхчности нулевой прирост спроса при изменении цены на единицу дает в результате ноль.

217.б. По определению данный характер зависимости спроса на один товар от цены на другой характерен для взаимодополняющ;их товаров.

218.2. Кнцта, и мотоцикл — товары наиболее независимые, что позволяет предположить нулевую перекрестную эластич­ ность спроса.

219.а. Эластичность спроса подразумевает рост выручки при снижении цен, т. е. увеличение расходов населения на жевательную резинку.

220.а. В случае неэластичного спроса повышение цены не изменяет равновесное количество товара, налог целиком пе­ рекладывается на потребителя.

221.б. По определению, в случае неэластичного спроса повышение цены на хлопок позволяет увеличить объем выручки.

(уравнение имеет решение в положительных Р, Q только для

£ >1) .

(на любом участке предложения; уравнение имеет решение в положительных Р, Q только для О < £ < 1).

3. Е'^=1 ^ <1.

10 + Р

224.Объем продаж уменьшился на 6%, следовательно, Q= 0,94Q,; Р, = 1,02Р,; P^Q^= 0,94-1,02 P,Q, = 0,9588P,Q,.

225.Выручка остается неизменной при единичной эластич­ ности спроса, следовательно объем продаж должен уменьшить­ ся на 2%.

Проверим: 1,02 0,98P^Q^= 1,0P^Q^ или l,02xP^Q^, х =

=1/1,02 = 0,98.

226.Расчеты по формулам эластичности:

1)объем спроса на шампунь А снизится на 8%; выручка продавца шампуня А составит 92% от прежней;

2)объем спроса на шампунь А возрастет на 6%, а Б — на 10%; выручка также возрастет на 6 и 10% соответственно, так как цены на шампунь остались прежними;

3)объем спроса на шампунь В возрастет на 28%; выруч­ ка продавца шампуня В возрастет на 15,2%;

4)объем спроса на шампунь А уменьшится на 45%, а вы­ ручка продавца уменьшится на 36,75%.

227.Задача решается как система из двух уравнений. X — процентное изменение объема покупок, Y — процентное из­ менение цен.

Е^^ = X/Y = - 4; X = -4Y; Y = (-1/4) Х.

Это — эластичный участок спроса, поэтому выручка рас­ тет при условии снижения цен и роста объемов продаж. Следо­

вательно, для выручки применяем формулу TR^ = (1 4- Х)(1 - - 0 , 2 5 X ) T R Q = 1,15 TRQ. Решаем уравнение второй степени и получаем X = 0,215; Y = 0,0538; объем покупок должен выра­ сти на 21,5%, а цены — уменьшиться на 5,38%.

228. Цена должна снизиться на 40%.

|£р^^|> 1, следовательно, надо понизить цену.

229.Надо снизить цену, выручка возрастет.

230.Q^ = 180 - 8Р.

231. Величина спроса на картофель увеличится на 0,2% = = -0,6-5+ 0,8-4.

232.1. В интервале цен от 4 до 5.

2.Будет продано 150 ед.

233.Эластичность предложения равна +0,9999.

234.Q^=90 Р^= 1600.

Новые уравнения:

Q^ = 21000 - 7,5Р; Q^ = 5000 + 2,5Р.

Если спрос сокращается на 40%, то это значит, что при цене 2000 руб. будет продано 6000 бут., отсюда и выводим но­ вую функцию спроса.

235.Коэффициент перекрестной эластичности спроса на товар А по цене товара В равен +0,44, следовательно, эти то­ вары — субституты.

236.Q^ = 192 - 6Р.

237.Коэффициент прямой эластичности спроса по цене равен -0,67, а перекрестной +0,56. Это — товары-субституты.

238.Коэффициент прямой эластичности спроса по цене равен -0,44, а перекрестной +0,22. Это — товары-субституты.

239.Коэффициент эластичности спроса по доходу равен 1.

240.Q^ = 2500 - 7,5Р; Q' = 500 + 2,5Р.

241.Е = -0,52.

242.Е = -0,026.

243.Если эластичность предложения по цене равна нулю, получаем ситуацию, изображенную на рис. 3.4.

S

Рис. 3.4. Изменения на рынке апельсинов в задаче 243

244.Р = 5.

245.Q^ = 144 - 6Р.