Ekonomika_lektsii / Сборник задач по микроэкономике к Курсу микроэкономики Р. М. Нуреева_2005
.pdf284 Ответы и решения
для конечного |
состояния: |
М |
|
1 М |
|
|
||||
|
|
»^кеф |
1/3 |
|
|
|
||||
|
|
1/3 + 1/3 |
Р„,ф |
2Р,,ф |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
'^кар |
1/3. |
М |
_ 1 М |
|
|
|||
|
|
1/3 + 1/3 |
Р,,р~ 2 Р„,ф' |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||
оптимальный набор не изменится; |
|
|
|
|
|
|||||
2) для начального |
состояния: |
|
|
|
|
|
||||
|
1/2 |
|
М |
^ 1 М |
|
|
|
1/2 |
М |
_ 1 М |
^''^Ф ~ 1/2 + 1/2 |
Р,,ф |
" 2 Р,,ф ' |
'''^' |
~ |
1/2 |
+ 1/2 |
Р^р |
" 2 Р^р |
||
ДЛЯ конечного |
состояния: |
|
|
|
|
|
|
|||
|
1/2 |
|
М |
_ 2 М |
|
_ |
|
1/4 |
М |
_ 1 М |
^кеф |
/ о . |
/ /I |
D |
Q D ' |
"^^^Р |
|
1/2 |
+ 1/4 |
Р,,р |
З Р , , / |
|
1/2 + 1/4 |
Р,,ф |
ЗР,,ф' |
"" |
|
|||||
потребление кефира увеличится на 16,7%, потребление кар тофеля снизится на 16,7%.
|
о^^ .. |
|
|
|
|
^ |
а |
М |
|
b |
М |
|
297. Используя правило долей: х, = |
; х^ = |
|
, |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
а + Ъ Р^ |
|
а + о Рз |
||
|
|
|
|
|
|
|
а |
М |
х^ = |
Ъ |
М |
получаем: в исходном |
состоянии |
х, = |
; |
; |
, |
||||||
|
1/2 |
М |
|
2М |
_ |
|
а + Ъ Р^ |
|
а + Ъ Р^ |
||
X, = |
= |
|
|
цен |
1 : 1 и данной |
||||||
1/2 + 1/4Р2 |
SP, |
. При соотношении |
|||||||||
2 |
|
^ |
|
|
|
|
|
|
|||
функции полезности выполняется следуюш;ее соотношение: |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
Xj |
__ 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Хз |
" |
2' |
|
|
|
|
|
При соотношении цен 2 : 1 соотношение благ в оптималь- |
||||||||||
ном наборе будет |
|
X |
1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
—^ = - . |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Хз |
1 |
|
|
|
|
|
|
298. Решаем задачу на нахождение максимального зна чения функции полезности при заданном бюджетном ограни чении:
L = xf + Xg + А. (М - PjXj - Р2Х2) -> max
Глава 4. Поведение потребителя в рыночной экономике |
285 |
||||||
|
= 2Xi -ХР^ |
= 0 |
|
M = 2P2XI |
|||
dXj |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
dL |
= 1 - X R |
= О |
|
|
•i 1=1- |
|
|
dL |
«^ ^ |
|
|
^ |
|
|
|
dX |
1 |
1 |
2 |
|
2 |
M = 2P^xf ~" "'г'^г M = |
P^{2xl-X2) |
|
|
|
|
|
|
||
Зная первоначальный набор, найдем стоимость единицы первого и второго блага:
Р, = 4,8; Р , = 0,12.
Затем найдем уровень располагаемого дохода:
М= Е, (2xf - ^2) = 0,12(200 + 15) = 25,8.
299.1. Некомпенсированный спрос на первое и второе бла га имеет следующий вид (согласно правилу долей):
X |
_ а М _ |
b М |
|
|
_зм__м_ |
|
а + Ъ Р^ ^'~ |
4 15 ~ 60' |
|
||||
|
' ~ а + ЪР, ' |
^^ ~ 4 30 ~ 40' |
||||
бюджетное ограничение: М = Р. |
М |
ISXj + SOXj, тан |
||||
генс угла наклона |
|
|
Pi |
_ 1 |
Изменяя |
|
бюджетного ограничения: —i- |
|
|||||
значение параметра М, строим кривую ''доход—потребление"
на основании полученных значений из следуюш;их соотношений:
X, = —; х. = —; М = 15Xi + ЗОх.. |
||
1 |
60 |
40 |
2. Как и в предыдупдём случае, бюджетное ограничение имеет вид: М = 15х^ +30x2Соотношение товаров в наборе 2 : 5. Необходимо решить систему уравнений:
М = 15Xi 4-30x2
^Хл -~ ОХп»
Изменяя величину параметра М, находим из соотношений в системе уравнений оптимальные наборы и на этом основа нии строим кривую ''доход—потребление".
286 |
Ответы и решения |
х„
Рис. 4.8. Кривая "доход—потребление" в задании 299, 1
Рис. 4.9. Кривая "доход—потребление" в задании 299, 2
300. 1. Согласно правилу долей функция некомпенсирован ного спроса на товар описывается следующей функцией:
X, = |
1 М |
1100 |
1 М |
1100 |
постоянно. На |
' |
2 Р :, |
2 Р, ^ |
2 Р , |
2 10 |
|
основании: Xj = |
1 М = 1 100 строим кривую |
цена—потреоле- |
|||
|
|
Zt лг J |
Zt хл |
|
|
ния" по точкам, последовательно изменяя цену на первое бла го, например, Р\ = 50, Р^ = 20, PJ = 10, (порядок выбора цены на первое благо не имеет значения).
Глава 4. Поведение потребителя в рыночной экономике |
287 |
^2 А
X 1= |
1 100 : X 2 = |
1 100 |
3 _ |
1100 |
|
|
2 20 |
^' ~ |
2 10 ' |
"1 ""1 ""1 '"'I
Рис. 4.10. Кривая "цена—потребление" в задании 300, 1
2. Уравнение линии бюджетного ограничения имеет вид:
' Р^ Рз ' ' 10 '
соотношение товаров в наборе 1 : 1 =:Ф решаем систему урав нений:
Хр =10 |
^х, |
100 |
|
10 + Р |
|||
' |
10 ' |
||
|
Последовательно изменяя значение цены на первое бла го, построим кривую "цена—потребление".
^2 А
FuQ. 4.11. Кривая "цена—потребление" в .задании 300, 2
288 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответы и решения |
301. Согласно правилу долей найдем первоначальный на |
|||||||||
бор Семенова С. С: |
|
|
|
|
|
||||
X, = |
1М |
= |
1100 |
^ . |
х^ = |
ЗМ |
= |
3100 |
,^ |
4Р^ |
4 10 |
= 2,5 л.; |
4Р^ |
4 5 |
= 15 кг, так как потре- |
||||
^ |
|
|
^ |
|
^ |
||||
битель остается на прежней кривой безразличия, следователь-
но: x f x f = (х*) (х*) . Используя правило долей, запишем и решим систему уравнений:
""^ " 4 Р; |
x ; = i M . i , 2 5 |
х; = 1,25 |
||
" |
4 20 |
|
||
IE. |
|
|||
• - |
^1Ё£ - 1 1 |
х: = 18,89 |
||
х^ = 4 Р : |
^=< - |
4 |
Р- " Р* |
|
|
|
|||
x f x f = {xlf |
( x : f |
=^ V i ^ i l i ^ |
= Jl,25 •^75^^ |
|
P^* = 3,97 => AP^ -P* = 1,03 руб. Ha данную сумму необхо димо снизить первоначальную цену хлеба, чтобы потребитель остался на прежнем уровне полезности.
302. Для функции полезности вида U{х^; Xg) = х^х^ опти мальный набор в исходном состоянии согласно правилу долей следующий:
_ |
а М |
_ а М |
' |
a + pPi |
а + рР, |
Необходимо определить товарный набор, обеспечивающий прежний уровень полезности при новом соотношении цен:
а |
М |
|
|
|
|
|
|
|
а + р |
р; |
|
|
лР |
|
Л" |
|
лР |
Р |
М_ |
^ а М^"^ |
|
а М' |
р м |
|||
X, = а + р |
Р; |
a + pPi |
_р_м |
|
а + рр; |
|
а + р Pj |
|
|
|
|
а + р Р з ; |
|
|
2 7 |
||
Глава 4. Поведение потребителя в рыночной экономике |
289 |
В результате упрощения выражения получим следующее соотно-
шение: „ „ = —-—R-, если: 2Р, = Р' |
1 |
1 |
||
РГР! |
2(Р,)"Р;Р'" |
|||
Р,"Р1 p;"pf |
^ ' |
|||
303. Опираясь на правило долей, найдем первоначальный набор Иванова И. И.:
х^ |
|
1М |
1200 ,^ |
х^ = |
1М |
1200 , |
= |
= |
= 10 кг; |
= |
= о кг, так как |
||
' |
|
2Р^ |
2 10 |
"^ |
2Р^ |
2 20 |
потребитель остается на прежней кривой безразличия, следо
вательно: |
x^l^x^J^ ~(^к) |
(^м) |
• Используя правило долей, за |
|||
пишем и решим систему уравнений: |
|
|
||||
х„ |
1 М* |
^ ' |
"" 2 20 |
< |
=1,25 |
|
2 Р' |
|
|
||||
|
|
|
||||
|
1 М* |
. |
1 |
М^ |
х; |
= 15,003 |
|
Д^» |
2 |
20 |
|||
|
2 Р |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
['^к '^м |
* W 2 / , \ V 2 |
50 |
|
|
М = 282,84 |
|
" V*^KJ V'^MJ |
1600 |
|||||
|
|
|
|
|
||
=> AM = М - М = 82,84 руб.
На такую сумму необходимо увеличить располагаемый доход потребителя, чтобы потребитель остался на прежнем уровне полезности.
4.2.3. Взаимодополняемость |
и взаимозаменяемость |
товаров и услуг |
|
Верны ли следующие |
утверждения? |
304.Да.
305.Нет. Выбор потребителя в этом случае является вы нужденным и не зависит от цен на блага. В этом случае пре дельная норма замеш,ения равна нулю.
306.Да. Если угол наклона бюджетного ограничения совпа дает с углом наклона кривой безразличия.
307.Нет. Например, лыжа и лыжный ботинок, а третий товар — валенок.
290 |
Ответы и решения |
Выберите единственно правильный |
вариант ответ^а |
308.б. Совместное использование взаимодополняемых благ значительно повышает их потребительские характеристики.
309.е. Чем меньше эластичность, тем больше взаимодо полняемость. Свойство комплементарных благ.
310.е. Не суш;ествует жесткой зависимости при использо вании данных товаров.
311.б. Чем меньше эластичность, тем больше взаимодо полняемость.
312.г. Предельная норма замеш;ения и у взаимозаменяе мых товаров постоянна и равна положительному числу.
|
Peuiume |
задачи |
и от,вет,ьт,е на вопросы |
|
||||
313. 1. Рассчитаем первоначальную величину спроса на хлеб: |
||||||||
^1 |
п^ |
М |
|
,^ |
500 |
|
|
|
и |
=50н |
= 50н |
= 54; спрос после изменения |
|||||
|
|
25Р^ |
|
25-5 |
|
|
|
|
|
^2 |
г-г. |
М |
^^ |
500 |
„^ |
^ |
^ „ |
цены: |
D^ = 50 + |
|
^ = 50 + |
= 70. |
Следовательно, |
обш;ии |
||
эффект от изменения цены равен: AD^ = 7 0 ~ 5 4 = 16кгв месяц. Рассчитаем эффект замеш;ения: найдем доход, который по зволяет при цене молока в 1 рубль за литр потреблять его в пре жних количествах: М^=М + АМ = М + D^x(P^^-Р^^) = 500 - - 54(5 - 1) = 284; спрос на хлеб при /цанном уровне дохода и но-
вой цене равен: D^ = 50 + |
М^ |
|
284 |
|||
25Р^ |
= 50 + ——- = 61,36 кг. Эффект |
|||||
|
|
|
|
|
25 • 1 |
|
замеш;ения: AD^ ^D\-D\ |
= 61,36 - 54 = 7,36 кг; => эффект дохо |
|||||
да: AD^ = ADP - AD^ = 16 ~ 7,36 = 8,64 кг. |
||||||
2. Рассчитаем первоначальную величину спроса на хлеб: |
||||||
1 |
М |
= 50 н |
|
500 |
= 54; спрос после изменения |
|
D X = 5 0 H |
|
|
|
|||
25Р. |
|
25-5 |
|
^ |
||
цены: D\ = 50 + |
М |
,^ |
|
500 |
= 52. Следовательно, обш;ий |
|
|
^ = 50 + ^^ |
|
||||
|
|
= 50 + |
|
|
||
|
25Pf |
|
25-10 |
|
||
Глава 4. Поведение потребителя в рыночной экономике |
291 |
эффект от изменения цены равен: ЛР^ =^= 54 - 52 = 2 кг |
в месяц |
(на 2 кг сократится спрос на хлеб).
Рассчитаем эффект замещения: найдем доход, который позво ляет при цене молока в 10 рублей за литр потреблять его в пре жних количествах: М^ = М -^ AM = М + Р^(Р^х - Р^) = 500 - - 54(5 - 10) = 770. Спрос на хлеб при данном уровне дохода и но
вой цене равен: Dl = 50 + •М' |
= 50 + |
770 |
= 53,08 кг. Эффект |
25Р^' |
|
25-10 |
|
замещения: AD^ = Р^ - D^ = 54 - 53,08 = 0,92 кг; =» эффект до
хода: ДР^^ = ДРР - ДР^ = 2 ~ 0,92 = 1,08 кг.
314. 1. Решим задачу на нахождение максимального значе ния функции полезности при заданном бюджетном ограничении:
L = x f |
+х^+ Х{М - Р^х^ - P^xJ -^ max |
||||
dL |
|
-ХР =0 |
|
\ 2 |
|
|
|
oc^ = 2P. |
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
dL |
= 1 - ?lP |
= О |
|
x = |
|
dx^ |
|
||||
dL |
, , |
^ |
^ |
|
|
— = M - P , x , - P , x , =0 |
M = P x . + P^x^ |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Л2 |
|
= 36 - 0,153 = 35,85. |
|
oc^ = |
10 |
= 0,09 =» x' |
|||
|
|
|
|
||
X A
Рис. 4.12. Определение общего эффекта от изменения цены
в задании 314, 2
292 |
|
Ответы и решения |
х1=(—] |
= 0,36 => Ж? = 36-0,36 = 35,64 =>ДхР=х2-х> = |
|
т I 1П I |
^ |
с с с |
=0,36 - 0,09 = 0,27.
2.Найдем первоначальный набор:
Зх^ = х^
М Р
X, = —-"^:^с =>^с =38,58; xf = 2 3 , 4 7 ^ Ах^ = x , ' - x j =
=38,58-23,47 = 15,11.
3.Решаем задачу линейного программирования. Уравнение бюджетного ограничения для первоначально
го состояния: х = 36 - 0,6х .
т' с
Уравнение бюджетного ограничения после изменения цен: X = 3 6 - 1,2х.
т' с
Уравнение кривой безразличия имеет следующий вид: X = const - Зх .
тс
впервоначальном состоянии весь совокупный доход тра
тится на приобретение сметаны (см. наклон кривой безразли чия и бюджетного ограничения на рис. 4.13).
х1 = 60; х1 = 30 => Ах^'' = xf ~ xj = 60 - 30 = 30.
х^ А
Рис. 4.13. Определение бюджетного изменения цены в задаче 314, 3
Глава 4. Поведение потребителя в рыночной экономике |
293 |
315. Исходный потребительский набор и набор после из менения цен:
1 М 1 1000 |
= 6,25; |
3 М |
3 1000 |
= 75; |
|
4 Pfc ~ 4 40 |
х1=-—^- |
10 |
|||
|
4 Р. |
4 |
|
||
1 М
-^fc = т — = 5; Д < = х^ - x^ = 6,25 - 5 = 1,25.
Найдем уровень дохода, который позволяет при новом соотношение цен достичь прежнего уровня полезности. Ис пользуя соотношение из задачи 302, получим:
^ _ а _ м Г Г _ _ р _ м У |
Г _ а _ м Г ^ р М\Р |
|||||||
а + р Pi j |
[а + р p j |
l^a + pPi" |
а+рр;^ |
|||||
|
|
|
1060 = 5,3; => эффект |
замены |
||||
М = 1060 =^ х^ = 200 |
|
|
|
|
|
|||
|
Ах1 =х1-х1 =6,25-5,3 = 0,95; |
|
|
|||||
эффект дохода — |
Ах'^ = х1-х1 |
=0,3. |
|
|
|
|||
316. Применим правило долей и найдем исходный потре |
||||||||
бительский набор и набор после изменения цен: |
|
|||||||
|
1М |
1500 |
, „ ^ |
1 |
З М |
3 500 |
_ „, |
|
" |
4Р„ |
4 10 |
= 12,5; |
- х ' |
= |
= |
= 18,75; |
|
|
|
|
" |
4 Р„ |
4 20 |
|
||
2 _ 1 М _ 1 500 _ |
• ^ „ = |
3 М |
3 500 |
= 18,75; |
||||
' |
4 Р , |
4 5 |
|
|
4Р„ |
4 20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=> АхР = х ^ - х ^ |
= 25-12,5 = 12,5. |
|
|
||||
Найдем уровень дохода, который позволяет |
при новом |
|||||||
соотношении цен достичь прежнего уровня полезности. Решаем систему уравнений:
1 М* |
W_ |
х ; = 2 1 |
||
К ^Pl |
х^ = 20 |
|||
|
||||
_ ЗМ* |
_ ЗМ* |
=>-^ х; =15,8=^ |
||
к " 4 р. |
< ~ 4 |
20 |
||
|
||||
-т-т={кГ[-1) |
4/12,5 |
18,73' = .4 — •Гзлг? М* =421,5 |
||
\3/4 |
|
|
|
|
|
^ |
|
М20 t 80 J |
|