Вариант № 17

1.

Найдите область определения функций :

а) z =

+ ln(4 - x2 - y2 ) ;

б) z = arccos(x + 2 y) .

xy

2.

Найдите частные производные первого порядка функции

z =

x + 2xy

.

x 2 + y 2

3.

Найдите

частные

производные

функцииz = z( x; y) ,

заданной

неявно

уравнением

x

= ln

z

+1.

z

y

4.

Найдите

градиент

функцииz = 5x

- 6 y5 + x

+ y

в

точкеМ0(2;0)

и

производную по направлению вектора M 0 M1 , где М1(4;5).

5.

Составьте

уравнения

касательной

плоскости

и

нормали

к поверхности

2x2 - y 2 + 2z2 + xy + xz = 3 в точке

M0 (1; 2; 1).

6.

Исследуйте

на

экстремум

z = x3 + 3x2 +15x + 8y2 - 28 y -12xy + 21.

7.

Найдите наибольшее и наименьшее значение

функцииz = f (x; y)

в

замкнутой области D, ограниченной заданными линиями

z = 2 - 6x + 2y - x2 - y2 ;

x = 0;= x -4;= y -2;= y 2.

Вариант № 18

1.

Найдите область определения функций :

а) z = ln( x 2

- 8 y) +

;

б) z = arcsin(2x - y) .

xy

2.

Найдите

частные

производные

первого

порядка

фун

z = arctg(exy - xy) .

функцииz = z( x; y) ,

3.

Найдите

частные

производные

заданной

неявно

уравнением x2 + y2 - z2 + tg(xyz) = a .

4.

Найдите

градиент

функцииz = 4x

- 8 y 3 + x + 2 y

в

точкеМ0(1;1)

и

производную по направлению вектора M 0 M1 , где М1(2;-1).

5.

Составьте

уравнения

касательной

плоскости

и

нормали

к поверхности

x2 - y2 + z2 - 4x + 2 y = 14

в точке

M 0 (3; 1; 4)

6.

Исследуйте на экстремум функцию z = x3 - 4 y2 - 3x2 - 4 y .

7.

Найдите

наибольшее и наименьшее значение

функцииz = f (x; y)

в