Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ФНП скачков.pdf
Скачиваний:
53
Добавлен:
17.05.2015
Размер:
492.33 Кб
Скачать

Вариант № 17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

Найдите область определения функций :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а) z =

 

 

 

 

+ ln(4 - x2 - y2 ) ;

б) z = arccos(x + 2 y) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xy

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

Найдите частные производные первого порядка функции

z =

x + 2xy

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 2 + y 2

 

 

3.

Найдите

 

частные

производные

функцииz = z( x; y) ,

заданной

неявно

 

уравнением

x

= ln

z

+1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.

Найдите

 

градиент

 

функцииz = 5x

- 6 y5 + x

+ y

в

точкеМ0(2;0)

и

 

производную по направлению вектора M 0 M1 , где М1(4;5).

 

 

 

 

 

 

 

5.

Составьте

 

уравнения

касательной

 

плоскости

и

нормали

к поверхности

 

2x2 - y 2 + 2z2 + xy + xz = 3 в точке

M0 (1; 2; 1).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

 

 

 

 

 

Исследуйте

 

 

на

 

 

 

экстремум

 

 

z = x3 + 3x2 +15x + 8y2 - 28 y -12xy + 21.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.

Найдите наибольшее и наименьшее значение

функцииz = f (x; y)

в

 

замкнутой области D, ограниченной заданными линиями

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z = 2 - 6x + 2y - x2 - y2 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x = 0;= x -4;= y -2;= y 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант № 18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

Найдите область определения функций :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а) z = ln( x 2

 

- 8 y) +

 

;

б) z = arcsin(2x - y) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

Найдите

 

 

 

частные

производные

первого

 

порядка

фун

z = arctg(exy - xy) .

 

 

 

функцииz = z( x; y) ,

 

 

 

 

 

 

 

3.

Найдите

 

частные

производные

заданной

неявно

 

уравнением x2 + y2 - z2 + tg(xyz) = a .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.

Найдите

 

 

 

градиент

 

функцииz = 4x

- 8 y 3 + x + 2 y

в

точкеМ0(1;1)

и

 

производную по направлению вектора M 0 M1 , где М1(2;-1).

 

 

 

 

 

 

 

5.

Составьте

 

уравнения

касательной

 

плоскости

и

нормали

к поверхности

 

x2 - y2 + z2 - 4x + 2 y = 14

в точке

M 0 (3; 1; 4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

Исследуйте на экстремум функцию z = x3 - 4 y2 - 3x2 - 4 y .

 

 

 

 

 

 

7.

Найдите

 

наибольшее и наименьшее значение

функцииz = f (x; y)

в

 

замкнутой области D, ограниченной заданными линиями z = 2xy - 3x2 - 2 y2 - 4x +18 y +10;

x = -2; x =1; y =0; y =5.

35