1. Найдите область определения функций :

а) z =

+

xy

; б) z = ln(9 - x 2 - y 2 ) +

1

.

16 - x 2 - y 2

2 y - x 2

xy

уравнением e3x-y+2 z + cos z + x2 + y2 +1 = 0 .

4.

Найдите

градиент

функцииz = 5x 2 + 3y 3 + x + y

в точкеМ0(2;-3) и

производную по направлению вектора M 0 M1 , где М1(-1;-1).

5.

Составьте

уравнения

касательной плоскости и

нормали к поверхности

x2 + y 2 - z2 + xz + 4 y = 4 в точке M 0 (1; 1; 2).

Вариант № 20

1.

Найдите область определения функций :

1

а) z =

+ arccos2x ;

б) z = 3 - x2 - y 2 + ln(x2 + y 2 -1) .

x - y

2.

Найдите частные производные первого порядка функции

z = 5

x 2 + 3xy

.

функцииz = z( x; y) ,

y

3.

Найдите

частные

производные

заданной неявно

уравнением sin(xy) + sin( yz) + sin( xz) = a .

4.

Найдите

градиент

функцииz = 8x 2 + y 2 - 5x + y

в

точкеМ0(1;1)

и

производную по направлению вектора M 0 M1 , где М1(-2;-2).

5.

Составьте уравнения

касательной

плоскости и

нормали

к поверхности

x2 - 2 y2 - z2 + xz + 4=x

-6 в точке M 0 (- 2; 1; 0).

6.

Исследуйте на экстремум функцию z = x2 - 4 y3 + 4x +12 y2 .

7.

Найдите

наибольшее

и

наименьшее значение

функцииz = f (x; y)

в