Вариант № 7

1.

Найдите область определения функций:

а) z = ln( x 2 - 6 y) +

;

б) z = arccos(x + y) .

xy

2.

Найдите частные производные первого порядка функции

z = 5tg(3x2 + y ) .

3.

Найдите

частные

производные

функцииz = z( x; y) ,

заданной

неявно

уравнением x2 - 2xyz - 8x + sin z + 5 = 0 .

4.

Найдите

градиент

z = x4 + y3 +x2 y

в

точкеМ0(2;-1) и

функции

производную по направлению вектора M 0 M1 , где М1(1;2).

5.

Составьте уравнения

касательной

плоскости и

нормали к поверхности

x2 + z2 - 5 yz + 3y = 46 в точке M 0 (1; 2; - 3).

6.

Исследуйте на экстремум функцию z = x3 + 8 y2 -12xy +1.

7.

Найдите

наибольшее

и

наименьшее

значение

функцииz = f (x; y)

в

замкнутой области D, ограниченной заданными линиями

z = -2x2 - y2 - 2xy + 4x + 5;

x = 0;= =x= 3 y x; y -3.

Вариант № 8

1.

Найдите область определения функций :

x 2

y 2

x

а) z = 1 -

-

+

;

б)

z = 1 + x - y2

+ ln(1 - x) .

4

9

y

2.

Найдите частные производные первого порядка функции

z = ln(x2 -

y

) .

2x

3.

Найдите

частные

производные

функцииz = z( x; y) ,

заданной

неявно

уравнением 2xy - 3yz + 6xz + e2 z = 0 .

4.

Найдите

градиент

функцииz = x3 + 4 y3 - x 2 y 2

в

точкеМ0(1;1) и

производную по направлению вектора M 0 M1 , где М1(0;-2).

5.

Составьте уравнения

касательной плоскости и нормали к поверхности

x2 + y2 - xz - yz = 0 в точке

M0 (0; 2; 2).

6.

Исследуйте на экстремум функцию z = x3 - 4 y2 - 3x + 4 y - 2 .

7.

Найдите

наибольшее

и

наименьшее

значение

функцииz = f (x; y)

в