Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ФНП скачков.pdf
Скачиваний:
123
Добавлен:
17.05.2015
Размер:
492.33 Кб
Скачать

Вариант № 3

1. Найдите область определения функций :

 

x 2

 

y 2

 

 

x

 

 

 

 

а) z = 1 -

-

+

 

 

. б) z = arcsin( x - y + 1) + 1 - x2 .

 

 

 

9

4

 

 

y

2. Найдите частные производные первого порядка функции

z= ex(5 y-2) × (x +1)7 .

3.Найдите частные производные функцииz = z( x; y) , заданной неявно

уравнением z3 - 3xyz = a3 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.

Найдите

 

 

градиент

 

функцииz = x3 + y 2 - xy + 4

в

точкеМ0(2;1)

и

производную по направлению вектора M 0 M1 , где М1(-1;2).

 

 

 

 

5.

Составьте уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности

 

 

 

x2 + y2 + z2 - xy + 3z = 7 в точке

M 0 (1; 2; 1) .

 

 

 

 

 

6.

Исследуйте на экстремум функцию z = x3 - 2 y2 - 3x + 6 y + 7 .

 

7.

Найдите

наибольшее

и

наименьшее

 

значение

функцииz = f (x; y)

в

замкнутой области D, ограниченной заданными линиями

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z = x2 - 9xy + y2 + 27;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x = 0; x = 3; y= 0; y= 3 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант № 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

Найдите область определения функции :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а) z

=

 

 

 

+

 

x -1

z = ln(4 - x2 - y 2 ) +

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

ln y +1 ; б)

 

y .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

Найдите частные производные первого порядка функции

z =

x 3 + 2xy

.

 

 

 

3.

Найдите

частные производные

функцииz = z( x; y) ,

 

y

 

заданной неявно

уравнением z = y ×e

2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.

Найдите

 

градиент

функцииz = 2x3 + y 3 - x 2 - y

в

точкеМ0(-1;2)

и

производную по направлению вектора M 0 M1 , где М1(1;1).

 

 

 

 

5.

Составьте

уравнения

касательной плоскости и нормали к поверхности

2

+ 2

+

2

+

6y

+

=

 

 

 

 

M

0

(-1; 1; 2)

.

 

 

 

 

 

 

 

 

x

y

z

 

 

4 x 8 в точке

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

Исследуйте на экстремум функцию z = 3x3 + 3y3 - 9x - 9 y2 +1.

 

7.

Найдите

наибольшее

и

наименьшее

 

значение

функцииz = f (x; y)

в

замкнутой области D, ограниченной заданными линиями z = 3x 2 + 6xy - 2 y 2 - 5y;

x = 0; x = 2; y = -1; y = 1.

28