1. Найдите область определения функций :

2

2

xy

а) z = 1 -

x

y

x

; б) z =

.

-

+

x2

+ y 2

25

9

y

4.

Найдите

градиент

функцииz = 6x 2 - 5 y 2 + x - 2 y

в точкеМ0(2;1)

и

производную по направлению вектора M 0 M1 , где М1(0;0).

5.

Составьте уравнения

касательной плоскости и

нормали к поверхности

z = x2 - y2 - 2xy - x - 2 y в точке

M 0 (-1; 1; 1).

6.

Исследуйте на экстремум функцию z = x3 - 6x2 + 9x - 2 y2 + 2 y + 9 .

7.

Найдите

наибольшее

и наименьшее значение

функцииz = f (x; y)

в

замкнутой области D, ограниченной заданными линиями

z = x2 + 2 y2 + 2xy - 2x;

x = 0;=x =3; y 0; y + x = 0.

Вариант № 14

1.

Найдите область определения функций :

xy

æ x

ö

а) z = 25 - x

2

2

- y

+

;

б) z = arcsinç

÷.

2

4 y - x

ç

÷

è y

ø

2.

Найдите частные производные первого порядка функции

z = 3

1 + xy

.

функцииz = z( x; y) ,

2 - xy

3.

Найдите

частные производные

заданной неявно

уравнением x cos y + y cos z + z cos x = a .

4.

Найдите

градиент

функцииz = 4x 4 + 3y 2 + x - y

в

точке

М0(2;2)

и

производную по направлению вектора M 0 M1 , где М1(-4;2).

5.

Составьте уравнения

касательной

плоскости и нормали к

поверхности

x2 - 2 y2 + z2 + xz - 4 y = 13 в точке M0 (3; 1; 2).

6.

Исследуйте на экстремум функцию z = 3x3 + 9x2 + 3y3 -18 y2 + 27 y -17 .

7.

Найдите

наибольшее

и наименьшее значение

функцииz = f (x; y)

в