фоэ, 2ч

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Уральский государственный университет путей сообщения»

___________________________________________________________

Кафедра электроники

Л.Н. Воронцова Г.Л. Штрапенин

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОНИКИ

Часть 2

Екатеринбург

2006

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Уральский государственный университет путей сообщения»

Кафедра электроники

Л.Н. Воронцова Г.Л. Штрапенин

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОНИКИ

Методическое руководство к выполнению лабораторных работ для студентов специальности 190402

“Автоматика, телемеханика и связь на железнодорожном транспорте”

В2-х частях Часть 2

Екатеринбург

2006

3

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОХОЖДЕНИЯ ИМПУЛЬСНОГО СИГНАЛА ЧЕРЕЗ RC-ЦЕПИ

Цель работы: исследование изменения формы напряжения на выходе цепи при изменении её параметров, снятие осциллограмм напряжений на входе и выходе исследуемых цепей.

Краткие теоретические сведения

При прохождении импульсного сигнала через RC-цепи происходит изменение его формы. Характер изменения формы импульса зависит от того, с какого элемента снимается выходное напряжение и от параметров цепи. Если выходное напряжение снимается с резистора (рис. 7.1) то в зависимости от соотношения между параметрами цепи и длительностью входного импульса RCцепь может быть дифференцирующей, укорачивающей или переходной (разделительной). Если выходное напряжение снимается с конденсатора, то RC-цепь может быть интегрирующей или удлиняющей.

7.1. Дифференцирующие цепи

Дифференцирующей называется цепь, напряжение на выходе которой пропорционально производной входного напряжения. Выясним условия дифференцирования входного напряжения для RC-цепи (рис. 7.1).

При U2<<U1 получим U2 ≈ RC dUdt1 , то есть выходное напряжение при-

близительно равно производной входного напряжения.

Для напряжения синусоидальной формы с круговой частотой ω условие U2<<U1, будет выполняться, если R << ω1C или RC << 2π1f = 2Tπ , т.е. диф-

ференцирование будет происходить, если постоянная времени цепи τ = RC намного меньше периода входного сигнала T . Если на входе RC-цепи действует прямоугольный импульс с длительностью tи , то условием дифференцирова-

RC << tи .

Рассмотрим физические процессы, происходящие в RC-цепи при подаче на ее вход импульса напряжения идеальной прямоугольной формы, без учета

4

паразитных параметров схемы. Полагаем, что внутреннее сопротивление генератора входных импульсов равно нулю, и τ = RC <tи .

Висходном состоянии t <t1, до воздействия входного импульса U1 = 0 ,

вцепи нет никаких запасов энергии, следовательно, напряжения на элементах цепи и ток в цепи равны нулю

UС =0, IС =0, U2 =0.

Рис. 7.1

5

По второму закону Кирхгофа U1 =UC +U2 .

В момент t =t1 на вход цепи скачком подается напряжение U1 = E . Так как напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, а начальное напряжение на нем равно нулю, то все напряжение E в этот момент ока-

жется приложенным к сопротивлению R , а начальный ток заряда конденсатора равен

E IС=Icm= R .

Далее в течение времени t >t1 происходит заряд конденсатора убывающим током

где τзар = RC −постоянная времени цепи заряда конденсатора, характери-

зующая длительность прохождения переходного процесса.

По мере заряда конденсатора C напряжение UС нарастает от нулевого

значения по экспоненциальному закону

UC (t)= E 1−e−RCt ,

а напряжение на выходе (резисторе) по форме соответствует закону изменения тока заряда конденсатора (убывающая экспонента)

U2 (t)= E e−RCt ,

причем, в любой момент времени выполняется равенство U1 =UC +U2 . Заряд конденсатора в основном закончится через время t = (3 ÷5)τ . На

рис. 7.1 это соответствует моменту времени t = t2 . Т.к. τ < tи , то конденсатор успевает полностью зарядиться за время действия входного импульса. Следовательно, можно принять, что при t = t2 напряжение на конденсаторе Uc ≈ E .

В момент t3 напряжение на входе скачком уменьшается до нуля. Конденсатор C , заряженный до напряжения E , становится источником напряжения. В момент t3 напряжение на выходе равно

U2 (t3 ) = −UС(t3 ) =− E .

6

В этот же момент ток в цепи меняет направление и скачком достигает величины

Ic = −Icm = −UcR(t3 ) = − ER .

По мере разряда конденсатора C ток убывает по экспоненциальному закону до нуля

− t

I c (t )= −I cm e RC .

По такому же закону до нуля изменяется напряжение на выходе U2

− t

U 2 (t )= −E e RC .

Рис. 7.2

Физические процессы, происходящие в данной цепи при различных значениях τ = RC , аналогичны и различаются лишь количественными характеристиками. Изменение формы импульса на выходе в зависимости от соотношения

между постоянной времени цепи τ = RC и tи показано на рис. 7.2. Графики на

7

рис. 7.2 б) типичны для дифференцирующей цепи при RC <<tи , на рис. 7.2 в – для укорачивающей при RC < tи. Графики на рис. 7.2 г) иллюстрируют превращение цепи в переходную (разделительную), передающую входной импульс на выход почти без искажения, если RC >> tи, как показано на рис. 7.2 д). При

большом значении τ конденсатор не успевает за время действия входного импульса зарядиться до значительного напряжения. Напряжение на резисторе уменьшится ровно настолько, насколько зарядился конденсатор, т.е. не до нуля согласно рис. 7.2 г). Чем больше τ , тем до меньшего напряжения зарядится

конденсатор, тем меньше будет скол U2 вершины импульса на выходе (на резисторе), т.е. тем меньше его искажение при прохождении через RC-цепь, что видно на рис. 7.2 г) и д).

7.2.Влияние паразитных факторов на работу дифференцирующей цепи

Для идеального случая изменение параметров дифференцирующей RC цепи не приводит к изменению амплитуды выходных импульсов, изменяется только их длительность, как показано на рис. 7.2.

В реальных условиях на работу дифференцирующей цепи оказывают влияние конечное значение внутреннего сопротивления генератора входных

импульсов Ri , паразитная емкость C0 и конечная длительность фронтов вход-

ного импульса. При необходимости получить короткие выходные импульсы выбирают малые величины R и C , они становятся соизмеримыми с паразитными параметрами цепи, и влияние паразитных факторов на работу дифференцирующей цепи становится заметным.

7.2.1. Ненулевое значение внутреннего сопротивления генератора входных импульсов Ri вызывает снижение амплитуды и увеличение длительности выходных импульсов по сравнению с идеальным случаем (см. пунктир на рис. 7.3. а). В момент t1 , когда входное напряжение скачком увеличивается до E , напряжение на выходе скачком возрастает не до E , а до

C +C0

увеличивает постоянную времени цепи τ = R(C +C0 ), а значит, и длитель-

8

ность выходных импульсов. Кроме того, емкость C0 делает конечной длитель-

ность фронтов выходных импульсов.

7.2.3. Конечная длительность фронтов входного импульса приводит к затягиванию фронтов выходных импульсов и уменьшает их амплитуду, как показано на рис. 7.3б.

Итак, в реальной дифференцирующей цепи изменение параметров R и C (с учетом Ri и C0 ) изменяет не только длительность, но и амплитуду выход-

ных импульсов. Например, уменьшение параметров R или C в реальной цепи приведет к уменьшению как длительности, так и амплитуды выходных импульсов, и наоборот. Фронт выходных импульсов будет иметь конечную величину

tф вых , как показано на рис. 7.3 б.

Интегрирующей называется цепь, напряжение на выходе которой пропорционально интегралу входного напряжения.

Выведем условие интегрирования для RC-цепи, изображенной на рис. 7.4.

9