Вариант № 15 |
|
|
|
|
|
|
|||
1. |
Найдите область определения функций : |
||||||||
|
а) z = |
|
+ |
|
|
|
|
|
; б) z = ln( y2 - x2 ) . |
|
x 2 -16 |
16 - y 2 |
|||||||
2. |
Найдите частные производные первого порядка функции |
||||||||
|
æ |
|
xy + 4 ö4 |
||||||
|
|
z = ç tg |
|
|
|
÷ . |
|||
|
|
|
|
|
|
||||
|
ç |
÷ |
|||||||
|
è |
|
|
x + y ø |
|||||
3. |
Найдите |
частные производные |
функцииz = z( x; y) , заданной неявно |
|||
уравнением x4 + y4 + z4 - 4xyz + sin(4 y - 2z2 ) = a . |
|
|
||||
4. |
Найдите |
градиент |
функцииz = 7x - 3y3 + xy |
в точке |
М0(1;-3) и |
|
производную по направлению вектора M 0 M1 , где М1(5;3). |
|
|||||
5. |
Составьте уравнения |
касательной |
плоскости и |
нормали |
к поверхности |
|
4 y2 - z2 + 4xy - xz + 3z = 9 в точке M 0 (1; - 2; 1). |
|
|
||||
6.Исследуйте на экстремум функцию z = 2x3 +12x2 +18x - 2 y2 + 8 y + 4 .
7.Найдите наибольшее и наименьшее значение функцииz = f (x; y) в
замкнутой области D, ограниченной заданными линиями z =1-12x + 2 y - 6x2 - y2 ;
x = 0;= y= 2; y -x -1.
Вариант № 16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1. |
Найдите область определения функций : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
а) z = |
|
+ |
|
|
|
|
; б) z = |
|
x3 y |
|
+ ln( y +1) . |
|
|
|
|||||
|
12 - x 2 - y 2 |
|
|
x 2 |
+ y 2 - 9 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
+ x - y |
|
|
|
|
|
|
|||||
2. |
Найдите частные производные первого порядка функции |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
z = cos |
|
2 + x 2 y 2 - y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
3. |
Доказать, |
что |
функция z = z( x; y) , |
заданная |
|
неявно |
уравнением |
|||||||||||||
3sin(5x + 2 y + z) =5x + 2 y + z , удовлетворяет уравнению |
¶z |
+ |
¶z |
+ 7 = 0 . |
||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¶x |
¶y |
М0(2;4) и |
||
4. |
Найдите |
градиент |
функцииz = 4x + 5 y 2 |
- x 2 y |
в точке |
|||||||||||||||
производную по направлению вектора M 0 M1 , где М1(3;5). |
|
|
|
|||||||||||||||||
5. |
Составьте |
уравнения |
касательной плоскости и |
нормали к |
поверхности |
|||||||||||||||
z = x2 + y2 - 3xy - x + y + 2 в точке M 0 (2; 1; 0). |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
6.Исследуйте на экстремум функцию z = 3x3 - 9x2 + 9x - 3y2 - 6 y + 9xy - 4 .
7.Найдите наибольшее и наименьшее значение функцииz = f (x; y) в
замкнутой области D, ограниченной заданными линиями z =15 - 4x + 6y + x2 + y2 ;
x = 0;= =x= 3; y 0; y -4.
34