Вариант № 29

1.

Найдите область определения функций:

1

а) z = ln( x + 2) +

x +1

;

б)

z =

+ ln(16 - x2 - y2 ) .

y

x2 + y2 - 9

2.

Найдите частные производные функции

z = 5 sin

x + y

.

функция z = z( x; y) ,

2 y

3.

Показать,

что

заданная

неявно

уравнением

2 cos(3x + 2 y + z) =3x + 2 y + z

удовлетворяет уравнению

¶z

+

¶z

+ 5 = 0 .

¶x

¶y

4.

Найдите

градиент

z = 7x2

- 6 y 2 + xy

в

точкеМ0(2;-2)

и

функции

производную по направлению вектора M 0 M1 , где М1(5;5).

5.

Составьте

уравнения

касательной

плоскости и

нормали к

поверхности

z = x2 + 2 y2 + 4xy - 5 y -10 в точке M 0 (- 7; 1; 8).

6.

Исследуйте на экстремум функцию z = x3 - 3x2 - 4 y2 + 20 y -1.

7.

Найдите

наибольшее

и

наименьшее

значение

функцииz = f (x; y)

в

замкнутой области D, ограниченной заданными линиями

z = x2 + 6xy + 5y2 - x + 5y - 5;

x = -3;= =y 0; y -x.

Вариант № 30

1.

Найдите область определения функций:

а) z =

;

б) z =

4xy

+ arcsin(x - y +1) .

+

36 - x2 - y 2

xy

x

2 - y2

2.

Найдите частные производные функции

z = xy + ytg

x - 2 y

.

4x

3.

Найдите

частные

производные

функцииz = z( x; y) ,

заданной неявно

уравнением cos xy + cos xz + cos yz = a .

4.

Найдите

градиент

функции z = 5x 2 + 4 y 2 + 5x - y

в

точкеМ0(-2;2)

и

производную по направлению вектора M 0 M1 , где М1(-4;3).

5.

Составьте

уравнения

касательной

плоскости и

нормали к

поверхности