Вариант № 5

1.

Найдите область определения функций:

æ y

-

1 ö

а) z =

2

2

; б)

2

2

+1 .

x

- 4 + 9 - y

z = lnç

÷ +

y

- x

è x

+ 2 ø

2.

Найдите частные производные первого порядка функции

z =

1 + e y -x

.

3.

Найдите

частные

производные

функцииz = z( x; y) ,

x + y

заданной неявно

уравнением x2 + y2 + z2 - 2xz + 3yz =1.

4.

Найдите

градиент

z = x 2

- y

3 + xy

в точке М0(0;-3) и

функции

производную по направлению вектора M 0 M1 , где М1(2;1).

5.

Составьте уравнения

касательной

плоскости

и

нормали к поверхности

2x2 - y2 + z2 - 4z + y = 13 в точке M 0 (2; 1; -1).

6.

Исследуйте на экстремум функцию z = 2x3 - 2 y2 - 6x + 4 y + 6 .

7.

Найдите

наибольшее

и

наименьшее

значение

функцииz = f (x; y) в

4.

Найдите

градиент

функцииz = x 2 + 3y 2 - xy 2

в

точке

М0(1;1)

и

производную по направлению вектора M 0 M1 , где М1(-1;-2).

5.

Составьте уравнения

касательной плоскости

и

нормали

к поверхности

x2 + y 2 + z2 - 6 y + 4z + 4 = 0 в точке M 0 (2; 1; -1).

6.

Исследуйте на экстремум функцию z = 3x3 - 3y2 + 9xy + 2 .

7.

Найдите

наибольшее

и наименьшее значение

функцииz = f (x; y)

в