Вариант № 21

1.

Найдите область определения функций :

а) z =

2

+ arccos

x + y

; б) z =

1

+ ln(9 - x2 - y 2 ) .

y + 2

2

x2 + y 2 - 5

2.

Найдите частные производные первого порядка функции

z = ln sin

x + 3

.

y

3.

Найдите

частные

производные

функцииz = z( x; y) ,

заданной неявно

уравнением x2 + y2 + z2 + 2xyz + cos 2z +1 = 0 .

4.

Найдите

градиент

функцииz = x4 + 3x2 y 2

- 5x + y в

точкеМ0(0;1) и

производную по направлению вектора M 0 M1 , где М1(3;5).

5.

Составьте

уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности

x2 + y2 - xz + yz - 3x = 11 в точке M0 (1; 4; -1).

Вариант № 22

1.

Найдите область определения функций :

а) z = lg( x - 2)( y -1) +

y

; б) z = ln( x2 + y 2 - 16) +

1

.

x +1

4 - x 2 - y 2

2.

Найдите частные производные первого порядка функции

z =

5x

+ y × tg

x

.

x2 + y2

3.

Найдите

частные

производные

функцииz = z( x; y) ,

заданной неявно

уравнением 8x3 - 3y2 + 5xyz - sin z + 2x - 3y +1 = 0 .

4. Найдите

градиент

функции z = 2x 4 - 3y 3 + x + 2 y

в

точкеМ0(2;1) и

производную по направлению вектора M 0 M1 , где М1(5;3).

5.

Составьте уравнения

касательной

плоскости

и

нормали к поверхности

x2 + 2 y2 + z2 + 4xz = 6 в точке M 0 (1; 2; -1).