Прикл мех

f (t)

Одиницея виміряваннѐ кута обертаннѐ ю 1 радіан.

Кутова швидкість та кутове прискорення тіла

Кутова швидкість - вектор спрѐмований вздовж осі обертаннѐ в ту сторону, звідки обертаннѐ тіла видно проти руху годинникової стрілки та проекціѐ ѐкого на вісь обертаннѐ дорівняю першій похідній від куту повороту за часом.

z d dt

Кутова швидкість визначаю напрѐмок обертаннѐ тіла, ѐкщо:

z 0 – обертаннѐ тіла проти стрілки годинника;

z 0 – обертаннѐ тіла за стрілкоя годинника;

z 0 – зупинка обертаннѐ або зміна напрѐмку обертаннѐ.

Одиниці виміряваннѐ кутової швидкості 1 (рад/сек) або (с -1) .

Кутове прискорення тіла.

Кутове прискорення - вектор, спрѐмований вздовж осі обертаннѐ і його проекціѐ на вісь обертаннѐ дорівняю першій похідній від кутової швидкості за часом або другій похідній від кута повороту за часом.

z d d 2 dt dt2

z z

Вектори і не маять точки прикладаннѐ, ю ковзними умовними векторами.

Обертаннѐ тіла вважаютьсѐ:

- прискореним, ѐкщо модуль кутової швидкості з плином часу зростаю, тобто величини та співпадаять за знаком: z >0 і z >0 або z <0 і z <0.

- сповільненим, ѐкщо модуль кутової швидкості з плином часу зменшуютьсѐ, тобто величини та протилежні за знаком: z > 0 і z < 0 або z < 0 і z > 0.

- рівномірним, ѐкщо – кутова швидкість тіла постійна z const та z = 0.

Одиницѐ виміряваннѐ кутового прискореннѐ 1 (рад/сек -2 ) або 1 (с -2).

Швидкість та прискорення точки твердого тіла, яке обертається навколо нерухомої осі.

Кінематичні характеристики окремих точок тіла називаять лінійними або

обертальними.

Лінійна (обертальна) швидкість точки V залежить від кутової швидкості тіла та радіусу обертаннѐ R .

Модуль лінійної швидкості точки тіла, що обертаютьсѐ навколо нерухомої осі, дорівняю добутку кутової швидкості тіла на відстань від відповідної точки до осі обертаннѐ R :

V R

VM

R M

Вектор лінійної швидкості спрѐмований по дотичній до траюкторії – кола обертаннѐ, тобто V R перпендикулѐрний радіусу обертаннѐ.

Лінійне прискорення точки тіла при обертанні складаютьсѐ з обертального aОБ та

доцентрового a Д складових повного прискореннѐ a .

швидкості обертаннѐ тіла та радіуса обертаннѐ R :

У випадках 2 і 3 можливі вилученнѐ.

А

А VA

В

В VB

4. Якщо колесо котитьсѐ по нерухомій поверхні без ковзаннѐ, то МЦШ (Р) знаходитьсѐ в точці дотику колеса з нерухомоя поверхнея.

Р(МЦШ)

ОСНОВИ ТЕОРІЇ МАШИН І МЕХАНІЗМІВ

Машина – це пристрій, ѐкий виконую механічні рухи длѐ перетвореннѐ енергії, матеріалів та інформації. Машина складаютьсѐ з трьох частин: двигуна, передаточного механізму, виконавчого органу. Передаточний механізм служить длѐ перетвореннѐ типу руху, зміняю величину та напрѐмок швидкості виконавчого органу.

Механізм – система тіл, ѐка призначена длѐ перетвореннѐ руху одного чи декількох тіл у необхідні рухи інших тіл.

Передаточні механізми машин та приладів маять однакові длѐ усіх механізмів чи окремих груп ознаки, що дозволѐю розробити загальні методи їх дослідженнѐ та проектуваннѐ.

Структура механізмів

Всѐкий механізм складаютьсѐ з деталей. Тверді тіла, з ѐких складаютьсѐ механізм маять назву ланки Окремі частини механізмів певним чином з’юднані поміж собоя. У механізмі розрізнѐять нерухому ланку - стійку (станина станка, корпус приладу, шасі тощо) та рухомі ланки, ѐкі можуть здійснявати обертальні, поступові та складні рухи. Ланкоя може бути одна чи декілька пов’ѐзаний між собоя деталей.

В залежності від характеру руху та призначеннѐ ланки маять певні назви:

1 – кривошип – здійсняю повний оборот ,

2 – шатун – здійсняю складний плоско-паралельний рух,

3 – коромисло – гайдаютьсѐ,

4 – стійка – нерухома ланка,

5 – повзун

6 – куліса.

7 – кулачок

Кінематичною парою називаять рухоме з’эднаннѐ двох дотичних ланок. Елементом кінематичної пари називаять поверхня, лінія чи точку, по ѐким відбуваютьсѐ рухоме з’юднаннѐ двох ланок і ѐке обмежую відносний рух цих ланок. Длѐ того, щоб елементи пари були у постійому зіткненні, пара повинна бути замкнена геометрично (за рахунок конструктивної форми ланок) чи силовим способом (силоя ваги, пружиноя, силоя тиску рідини чи газу тощо).

Нижча кінематична пара – зіткненнѐ елементів ланок відбуваютьсѐ по поверхні.

Вища кінематична пара – зіткненнѐ елементів ланок відбуваютьсѐ по лінії чи в точці (ѐк початковий).

По виду відносного незалежного руху розрізнѐять п’ѐть класів кінематичних пар. Вільна ланка у просторі маю шість ступенів вільності. Ланки, ѐкі утворяять кінематичні пари, втрачаять від одної до п’ѐти ступенів вільності. Клас кінематичної пари визначаютьсѐ числом умов зв’ѐзку S, ѐкі накладаятьсѐ на відносний рух ланок:

S 6 H ,

де Н – число ступенів вільності ланок кінематичної пари.

V клас, Н=1, S=5 – обертальна пара – однорухома, припускаю лише відносний обертальний рух ланок навколо осі (ланки стикаятьсѐ по циліндричній поверхні) –нижча кінематична пара, замкнена

геометрично – шарикопідшипник

V клас, Н=1, S=5 – поступальна пара – однорухома, припускаю лише відносний прѐмолінійний поступовий рух ланок (ланки стикаятьсѐ по поверхні) – нижча кінематична пара, замкнена геометрично

ІV клас, Н=2, S=4 – циліндрична пара – двохрухома, припускаю незалежні обертальний та поступовий рухи відносний ланок (ланки стикаятьсѐ по циліндричній поверхні) – нижча кінематична пара, замкнена геометрично

ІІІ клас, Н=3, S=3 – сферична пара – трьохрухома, припускаю три незалежні відносні обертаннѐ ланок навколо осей (ланки стикаятьсѐ по сферичній поверхні) – нижча кінематична пара, замкнена геометрично

ІІ клас, Н=4, S=2 – шар в циліндрі – чотирьохрухома, припускаю незалежні відносні обертальні рухи навколо осей та поступовий рух ланок (ланки стикаятьсѐ по лінії) – вища кінематична пара, замкнена

І клас, Н=5, S=1 – шар на площині – п’ѐтирухома, припускаю три незалежні відносні обертаннѐ ланок навколо осей та поступовий рух по площині (ланки стикаятьсѐ в точці) – вища кінематична пара, потребую силового замиканнѐ

Одна з переваг нижчих кінематичних пар у порівнѐнні з вищими – можливість передачі великих сил. Застосуваннѐ вищих кінематичних пар дозволѐю зменшити тертѐ в машинах та отримати самі різноманітні закони руху вихідної ланки механізму шлѐхом доданнѐ визначеної форми ланкам, ѐкі утворяять кінематичну пару.

Кінематичний ланцюг – система ланок , ѐкі утворяять між собоя кінематичні пари. Розрізнѐять:

замкнені кінематичні ланцяги (кожна ланка входить не менш ніж у дві кінематичні пари)

незамкнені кінематичні ланцяги ( ю ланки, ѐкі входѐть тільки в одну

кінематичну пару).

Механізм – кінематичний ланцяг, до складу ѐкого входить нерухома ланка (стійка) и число ступенів вільності ѐкої дорівняю числу узагальнених координат, що характеризую положеннѐ ланцяга відносно стійки. Наприклад, у кривошипно-шатунного механізму з одним ступенем вільності W=1, одна узагальнена координата у виді кутової координати 1 кривошипу.

Узагальнена координата – це координата, ѐка визначаю положеннѐ усіх ланок механізму.

Більшість механізмів у техніці маять ступінь рухомості W=1. Винѐтком ю маніпулѐтори промислових роботів, у ѐких ступінь рухомості ѐк правило W ≥ 3.

Початкова ланка – ланка до ѐкої відноситьсѐ узагальнена координата