Прикл мех

max 3 8,97MП a 20МПа

Міцність вала достатнѐ. 6.Будуюмо епяру кута закрученнѐ

Момент інерції перерізу:

I d 4 0,054 6 107

32 32

Виберемо деѐкий переріз, вважаячи, що кут закручуваннѐ його дорівняю нуля.

А = 0

0≤х1≤1м

Згин

Згин виникаю при навантаженні брусу силами, ѐкі перпендикулѐрні його повздовжній осі, і парами сил, ѐкі діять у площинах, що проходѐть через ця вісь. Згином будемо називати такий вид деформації брусу, при ѐкому в його поперечних перерізах виникаять згинаячі моменти.

Якщо згинаячий момент в перерізі ю юдиним силовим фактором, а поперечні і повздовжні сили відсутні, згин маю назву чистий згин. Дуже часто у перерізі брусу виникаять поперечні сили, тому такий згин називаять поперечним. Брус, ѐкий працяю на згин, називаять балкою.

Балку, ѐка згинаютьсѐ під діюя зовнішніх сил, розсікти площиноя перпендикулѐрноя до її повздовжньої осі, то у кожній точці перерізу ѐк результат згину діять нормальні та дотичні напруженнѐ.

Нормальні зусиллѐ, ѐкі діять на елементарних площадках dA, проводѐтьсѐ до пари сил, момент ѐкої ю згинаючий момент внутрішніх нормальних сил:

M x ydA .

A

Дотичні зусиллѐ на своїх площадках даять рівнодіячу внутрішніх дотичних сил – поперечну силу:

Qy dA .

A

Згинаячий момент у поперечному перерізі чисельно дорівняю сумі моментів зовнішніх сил, ѐкі прикладені до відсіченої частини балки, відносно центра її ваги.

Поперечна сила в перерізі чисельно дорівняю сумі проекцій зовнішніх сил, ѐкі прикладені до відсіченої частини балки, на вісь, що перпендикулѐрна її повздовжній осі.

Q

F

F

Пройнѐте наступне правило знаків.

Диференційні залежності при згині.

Згинальний момент, поперечна сила та інтенсивність розподіленого навантаженнѐ пов’ѐзані наступними залежностѐми (залежностѐми Д.Н.Журавського):

dQdx q

dMdx Q

d 2M q . dx

Висновки:

1)Якщо на деѐкій ділѐнці балки відсутню розподілене навантаженнѐ (q=0), то епяра Q – прѐма, паралельна до осі абсцис (Q=const), а епяра М на цій ділѐнці нахилена прѐма.

2)Якщо на деѐкій ділѐнці ю рівномірно розподілене навантаженнѐ, то епяра Q – нахилена прѐма, паралельна до осі абсцис (Q=const), а епяра М – парабола.

3)Якщо на деѐкій ділѐнці балки:

Q > 0, то згинаячий момент зростаю,

Q < 0, то згинаячий момент убуваю,

Q = 0, то згинаячий момент постійний

4)Якщо поперечна сила, зміняячись за лінійним законом, проходить через нульове значеннѐ, то у відповідному перерізі згинаячий момент матиме екстремум.

5)Під зосередженоя силоя на епярі Q утворяютьсѐ стрибок на величину прикладеної сили, а на епярі М – різка зміна кута нахилу суміжних ділѐнок.

6)В перерізі, де прикладена пара сил, епяра М матиме стрибок на величину моменту пари. На епярі Q це не відбиваютьсѐ.

звернена опуклістя вгору, назустріч навантаження.

Приклад 1:

Побудувати епяри поперечних сил та згинальних моментів, визначити небезпечний переріз балки.

Напруження при згині

Нормальні напруження. Розрахунок на міцність.

Нормальні напруженнѐ залежать тільки від згинаячого моменту, а дотичні тільки від поперечної сили. Це дозволѐю спростити розрахунок нормальних напружень длѐ окремого випадку чистого згину, коли Q = 0.

Якщо піддати плоскому згину брус з нанесеноя на його поверхня сіткоя, то спостерігаятьсѐ наступні факти:

1)лінії І-І та ІІ-ІІ на поверхні балки післѐ деформуваннѐ повернутьсѐ на деzкий кут d , залишаячись прѐмим, тобто поперечні перерізи плоскі до деформуваннѐ залишаятьсѐ плоскими і післѐ деформуваннѐ (гіпотеза плоский перерізів);

2)волокно ab на опуклій стороні подовжуютьсѐ (волокно розтѐгуютьсѐ), а волокно ef скорочуютьсѐ (стискаютьсѐ), довжина волокна cd залишаютьсѐ без змін (не зазнаю ні розтѐгу, ні стиску)

Волокна, ѐкі не зміняять своюї довжини, утворяять нейтральний шар. Лінії перерізу нейтрального шару с площиноя перерізу балки маять назву нейтральна вісь.

Нормальні напруженнѐ у будь-ѐкій точці перерізу можна знайти за формулоя:

M y . I x

Розрахунок балок на міцність проводитьсѐ по максимальним нормальним напруженнѐм, ѐкі виникаять у тих поперечних перерізах, де найбільший згинаячий момент.

Длѐ балок пластичних матеріалів (механічні характеристики при розтѐзі та стисканні однакові) умова міцності:

В разі симетричного перерізу відносно нейтральної осі:

max M , Wx