Прикл мех

Екстремальні значеннѐ дотичних напружень:

Длѐ перевірки міцності використовуять теорії міцності. Найчастіше третя

M 2 M 22 4 2 u k

або четверту

Розглѐдаюмо окремо згин та крученнѐ. При чому згин у двох площинах. Будемо вважати, що окружні зусиллѐ діять у вертикальній площині, а радіальні – в горизонтальній.

Реакції в опорах визначаюмо з рівнѐнь рівноваги.

У вертикальній площині:

M A 0

RBbep a b c Ft1 a Ft2 a b 0 ,

M B 0

RAbep a b c Ft1 b c Ft2 c 0 ,

У горизонтальній площині

M A 0

RBгор a b c Fr1 a Fr2 a b 0 ,

Будуюмо епяри згинальних а крутних моментів. На вал діять тільки зосереджені сили, у цьому випадку згинальні моменти на опорах дорівняять нуля і зміняятьсѐ за лінійними законами. Тому длѐ побудови епяр згинальних моментів необхідно обчислити їх значеннѐ в точках С та D.

MCbep RAbep a

MCbep 360 0,02 7,2 Н м

MCгор RAгор a

MCгор 50 0,02 1Н м

M Dbep RBbep c

M Dbep 440 0,02 8,8 Н м

M Dгор RBгор c

По одержаним результатам будуюмо епяри згинальних моментів у вертикальній та горизонтальній площинах, а також епяру крутного моменту, що дорівняю Т, і дію між точками С та D.

Із побудованих епяр видно, що з точки зору міцності найбільш небезпечним ю переріз у точці D, де діять максимальні згинальні моменти.

Визначаюмо зведений момент у розрахунковому перерізі, використовуячи теорія міцності найбільших дотичних напружень:

M зв M D2 bep M D2 гор T22

M зв 8,82 2 2 102 13.5 Н м.

Еквіваленті напруженнѐ:

Міцність валу достатнѐ.

Повздовжній згин

Порѐд з питаннѐми міцності та жорсткості стоѐть питаннѐ стійкості споруд чи його елементів.

Стійкість – це властивість конструкції самостійно поновлявати свій первісний стан післѐ того, ѐк їй було надано деѐке відхиленнѐ від положеннѐ рівноваги.

Рівновага називаютьсѐ стійкою, ѐкщо при будьѐкому відхилення від первісного стану рівноваги, система повертаютьсѐ до вихідного стану (шар і стрижень повертаятьсѐ в первісний стан) а).

Рівновага називаютьсѐ нестійкою, ѐкщо при будьѐкому малому відхилення від первісного стану рівноваги, система не повертаютьсѐ до вихідного стану (шар котитьсѐ, стрижень швидко викривлѐютьсѐ чи руйнуютьсѐ) в).

Значеннѐ навантаженнѐ, що стискаю стрижень, при ѐкому порѐд з одніюя формоя рівноваги можливе існуваннѐ суміжної форми, достатньо близької до першої, маю назву

критична сила Fкр.

Якщо сила F стане хоча б трохи більше за критичну, внутрішні сили не зможуть зрівноважити зовнішнього навантаженнѐ, прѐмолінійна форма стрижнѐ стаю крайню хитливоя, стрижень швидко викривлѐютьсѐ під діюя моментів, ѐкі зростаять.

Фізична картина втрати стійкості називаютьсѐ повздовжній згин (спочатку конструкціѐ працяю на стисненнѐ, а післѐ втрати стійкості і на згин: кільце – на стисненнѐ та згин, балка – згин та крученнѐ).

Якщо не гарантована стійкість споруди чи її елементів, не маю сенсу перевірки на міцність.

Втрата стійкості, ѐк правило, починаютьсѐ раптово при порівнѐно невеликих навантаженнѐх, ѐкі безпечні з точки зору міцності самого матеріалу.

Длѐ забезпеченнѐ певного коефіціюнту запасу стійкості ny допустиме навантаженнѐ повинно бути менше ніж критичне:

F Fkp .

ny

Велична коефіціюнту запасу стійкості приймаютьсѐ такоя, щоб була забезпечена надійна робота (длѐ сталі: 1,8 3, длѐ чавуна: 5 5,5, длѐ дерева: 2,8 3,2)..

Длѐ стрижнѐ з прѐмоя вісся та постійним поперечним перерізом критична сила (виводитьсѐ з рівнѐннѐ пружної лінії) :

тобто нескінчену безліч значень критичних сил, ѐкі відповідаять різним формам скривленнѐ стрижнѐ.

Практичне значеннѐ маю лише найменше значеннѐ критичної сили, при ѐкій виникаю втрата стійкості (n = 1), при цьому критична сила (формула Ейлера) :

Цѐ сила відповідаю згину стрижнѐ по синусоїді з одніюя полухвилея.

На критичну силу впливаю спосіб закріпленнѐ стрижнѐ. Найчастіше стрижні закріпляять наступним чином:

Критична сила визначаютьсѐ за формулоя:

де – коефіціюнт приведеннѐ довжини стрижнѐ, ѐкий залежить від способу закріпленнѐ кінців стрижнѐ.

l lnp – приведена довжина стрижнѐ.

Чим менше , тим більше критичне, отже й допустиме навантаженнѐ. Наприклад навантаженнѐ стрижнѐ, закріпленого двома кінцѐми може бути в 16 разів більше, ніж стрижнѐ , ѐкий закріплений одним кінцем.

Але не завжди можна використовувати формулу Ейлера (в межах дії закону Гуку – коли критичні напруженнѐ менші ніж границѐ пропорційності пц).

Границѐ застосуваннѐ формули Ейлера:

Величина, ѐка характеризую вплив розмірів та способу закріпленнѐ стрижнѐ і маю назву гнучкість стрижня:

l .

imin

Отже

kp 2 E .2

Граничне значеннѐ гнучкості:

Умова використаннѐ формули Ейлера:

гр .

Так длѐ Ст.3 пц = 200МПа, Е = 2,1·105 МПа, ≈ 100.

В разі, коли не можна використовувати формулу Ейлера, застосовуять емпіричну формулу Ф.С Ясинського:

kp a b ,

де a, b – коефіціюнти, що залежать від матеріалу.

Приклад 1. Визначити критичну силу длѐ стрижнѐ з неповнобокого кутника 120 80 10 (матеріал Ст. 3).

Найменший момент інерції (з сортаменту) Iy = 59,3 см4.

Площа перерізу (з сортаменту) А = 19,7 см2.

Мінімальний радіус інерції (з сортаменту) іmin = 1,74 см.

Гнучкість стрижнѐ:

Критична сила за формулоя Ейлера:

Критичні напруженнѐ:

Як видно, стрижень втрачаю стійкість при напруженнѐ менших ніж границѐ пропорційності пц = 200МПа.

Приклад 2. Встановити допустиму стискаячу силу длѐ стрижнѐ круглого перерізу, довжиноя l = 30 см, діаметром d =1 см, ѐкщо один кінець опертий, а інший жорстко закріплений. Матеріал Ст.3, коефіціюнт запасу стійкості nу = 2.

Радіус інерції круглого перерізу:

Гнучкість стрижнѐ:

l 0,7 30 84 100 . imin 0,25

Використовувати формулу Ейлера не можна,

За формулоя Ясинського (коефіціюнти з таблиць):

kp a b 3100 11,2 84 2160 кГ .

см2

Критична сила:

Допустима сила:

max = ,

min = 0,

m = 2 ,

a = 2 ,

r = 0.

Постійне статичне напруженнѐ

max = ,

min = ,

m = ,

a = 0,

r = 1.

Як правило, на міцність впливаю амплітудна складова.

Іспити на витривалість

Іспити проводѐть на спеціальних машинах, ѐк правило обираять згин з симетричним циклом.

Зразок 1 закріпляютьсѐ в патроні 2 шпинделі машини, що обертаютьсѐ з деѐкоя кутовоя швидкістя. На кінці зразка посаджений підшипник 3, через ѐкий передаютьсѐ сила F постійного напрѐмку. Легко бачити, що при цьому зразок буде піддаватисѐ дії згину із симетричним циклом. Дійсно, матеріал зразка в найбільш небезпечній точці А в положенні, зазначеному на малянку, зазнаю напружень розтѐгу , тому що консоль згинаютьсѐ опуклістя вгору. Однак післѐ того, ѐк зразок повернетьсѐ наполовину обороту

точка А виѐвитьсѐ внизу, у стиснутій зоні, і напруженнѐ в ній стане рівним — . Післѐ наступної половини обороту зразка точка А виѐвитьсѐ знову нагорі і т.д. При переході через нейтральну вісь напруженнѐ в точці А буде дорівняю нулеві.

Іспит ведуть у наступній послідовності Беруть 6—8 однакових зразків звичайно діаметром 6...10 мм с полірованоя поверхнея. Перший зразок