Звено чистого запаздывания
.
Упрощения: 1) пусть волна идет только в сторону возрастания r;
2) если r= 0, то
;
если r=l, то
.
Передаточная
функция:
.
В качестве примера звена чистого запаздывания может служить транспортер:
|
|
- время чистого запаздывания. |
;
.
Другим примером являются длинные линии.
|
|
|
;
. Чистое
запаздывание имеет место в тиристорных
преобразователях. Здесь
.m-пульсность управления.
Характеризует число пульсаций или
гармоник на периоде сетевого напряжения.
Пусть
.
Тогда при частоте
.
Ввиду важности звена тиристорного преобразователя в системах автоматического управления электроприводами звено чистого запаздывания имеет несколько видов аппроксимации.
1)
.
- коэффициент передачи тиристорного
преобразователя.
- информационная постоянная времени
системы управления (постоянная входного
фильтра).
Если первая гармоника входного сигнала одного порядка с частотой питающего напряжения, то сильно сказывается свойство полууправляемости тиристоров и чистое запаздывание необходимо принимать в рассмотрение. Данный эффект имеет место при наличии на входе системы высокочастотных помех. Заканчивается в течение периода питающего напряжения тиристорного преобразователя.
2)
где
.
Получается в результате разложения
в ряд Тейлора:
.
Если учесть только один член разложения,
тогда
.
3)
- тиристорный преобразователь
представляется пропорциональным звеном.
Решение
уравнения
дает бесконечное число нулей и полюсов.
Получили первый признак неминимальной фазовости – нули оказались в правой полуплоскости.
Рассмотрим частотные характеристики звена чистого запаздывания.
;
;
;
.
Одному и тому же значению А() соответствует несколькоk. Следовательно АЧХ - неоднозначная частотная характеристика.
Рассмотрим очень медленный процесс. Переходная характеристика
ℒ-1
ℒ-1
.
Весовая
функция
.
Преобразования структурных схем Правила переноса
При структурных преобразованиях бывает необходимо поменять местами узлы суммирования или точки ветвления, либо перенести какую-то из этих точек через звено. Идея заключается в том, чтобы при таких преобразованиях не изменились входные и выходные сигналы.
Перенос узла суммирования через узел
2. Перенос точки ветвления через точку ветвления
Перенос узла суммирования через точку
4. Перенос точки ветвления через узел
Перенос узла суммирования через звено по ходу сигнала
Перенос узла суммирования через звено против хода сигнала
Перенос точки ветвления через звено по ходу сигнала
Перенос точки ветвления через звено против хода сигнала
Последовательное соединение звеньев
Последовательнымсоединением звеньев называется такое соединение, при котором выходная величина предыдущего звена поступает на вход последующего.
Что
будет с передаточной функцией соединения
?
Выполним преобразование передаточной
функции, умножая ее числитель и
знаменатель на равные члены
:
.
Следовательно, при последовательном соединении звеньев их передаточные функции перемножаются!
Нули и полюса. Что произойдет с ними при последовательном соединении звеньев?
.
Из общего вида передаточной функции соединения следует, что полюса соединения есть объединение полюсов передаточных функций компонентов соединения. Аналогичный вывод можно сформулировать относительно нулей соединения.
Если все звенья минимально фазовые, то и все соединение будет также минимально фазовым, так как дополнительных нулей и полюсов не возникает.
Частотные характеристики:
АЧХ:
;
ФЧХ:
.
Амплитудные характеристики звеньев перемножаются, а фазовые - складываются (показать истинность данного утвержденияв соответствии с правилами перемножения комплексных чисел).
ЛАХ:
.
Логарифмические характеристики звеньев
при их последовательном соединении
складываются.
О переходной характеристике ничего сказать нельзя. Нужно рассматривать целиком все соединение и получать для него переходную характеристику.
Пример:
.
Пусть
.
Можно
представить
(в виде последовательного соединения
четырех элементарных звеньев).
Ниже показаны ЛАХ четырех составляющих:
,
,
,
.
Выполнив сложение ЛАХ элементарных звеньев, можно получить логарифмическую амплитудную характеристику всего соединения:
