Квазиинерционное звено
Имеется две
разновидности квазиинерционного звена,
представленные передаточными функциями
и
.
В обоих случаях корни полинома знаменателя
передаточной функции (полюса звена) -
положительные. Следовательно, звено
является не минимально фазовым.
Для первого звена его АФЧХ:
.
Соответственно
ВЧХ и МЧХ:
,
.
АЧХ:
(такая же, как у инерционного звена).
ФЧХ:
,
причем
,
а
.
Следовательно, фазовая характеристика
поменяла знак по сравнению с фазовой
характеристикой инерционного звена.
Для построения АФЧХ звена выполним следующие преобразования:
,
,
,
,
- получили уравнение окружности. А так
как
и
,
то графиком АФЧХ является полуокружность,
расположенная в первом квадранте:
Получим частотные характеристики для второй разновидности квазиинерционного звена.
АФЧХ:
;
ВЧХ:
;
МЧХ:
;
ФЧХ:
Для построения АФЧХ выполняются аналогичные преобразования:
;
;
.
АЧХ:
- совпадает с характеристикой предыдущего
звена и реального усилительного звена.
Звенья второго порядка. Передаточные функции
Математически
модели данных звеньев могут быть
представлены дифференциальным уравнением
и передаточной
функцией
.
В зависимости от
величины коэффициентов
это звено может быть апериодическим
второго порядка, колебательным, либо
консервативным.
Примером звена второго порядка является RLC-цепочка:
Получим
передаточную функциюRLC-цепочки.
На основании законов Кирхгофа имеем:
;
;
.
Далее, после соответствующих подстановок
и преобразований, получаем дифференциальное
уравнение в операторной форме:
и передаточную функцию:
.
где постоянные
времени
.
Другим примером может служить двигатель постоянного тока независимого возбуждения
Если составить уравнение якорной цепи и уравнение движения:
,
;
,
то можно получить передаточную функцию:
где
.
В зависимости от постоянных времени ТмиТядвигатель может являться либо колебательным, либо апериодическим звеном второго порядка:
Если 
,
то звено апериодическое 2 порядка;
Если
,
- колебательное звено;
Если 
,
- граничный случай.
Представим передаточную функция звена второго порядка в виде:
где 
;
.
Характеристическое
уравнение (смотри знаменатель передаточной
функции):
,
корни которого:
.
Если постоянные таковы, что
,
то корни
.
Такому звену соответствует апериодическое
движение 2 порядка. Передаточная функция
трансформируется к виду:
.Если
,
тогда корни
- движение колебательное.Если
- граничный случай:
.Если
,
- консервативное звено. Физически это
означает, что в данном звене отсутствует
рассеяние энергии. Звено теряет свойство
диссипативности. При этом
.
Передаточную функцию колебательного звена можно привести к виду:
,
где
- частота собственных, недемифированных
колебаний (при
).
,
откуда
,
- коэффициент затухания.
1) 0 < <1 - звено колебательное.
2) > 1 - апериодическое звено.
Частотные характеристики звеньев второго порядка
АФЧХ:
ВЧХ:
;
МЧХ: 
;
АЧХ:
;
ЛАХ:
.
Ниже приводится изображение частотных характеристик
Для построения логарифмической амплитудной характеристики рассматриваются области частот:
Н.
Ч. 
;
.
В.
Ч. 
;
;
.
А
симптотической
ЛАХ пользоваться нельзя. Очень велика
погрешность. При=1
она составляет 6 дб. На практике пользуются
нормированными кривыми поправок
(добавок).
ФЧХ:
,
,
при
< 1/T1,
при
> 1/T1.
ЛФХ: Логарифмическую фазовую характеристику, как и амплитудную, также можно брать нормированную (из соответствующего справочника):
Переходная характеристика звена:
ℒ-1
.
Весовая функция звена определяется путем дифференцирования переходной характеристики.
