- •Программа курса
- •Введение Цели и задачи теории автоматического управления
- •Классификация систем автоматического управления
- •Терминология. Основные понятия
- •Математическое описание сау и ее элементов
- •Линеаризация статических характеристик
- •Динамические характеристики звена
- •Свойства преобразования Лапласа
- •Передаточная функция звена
- •Связь оператора s с физикой
- •Частотные характеристики звеньев
- •Логарифмические частотные характеристики лах и лфх
- •Регулярные сигналы
- •Переходная характеристика звена
- •Весовая функция
- •Минимально фазовые и неминимально фазовые звенья
- •Типовые звенья. Характеристики звеньев
- •Идеальное усилительное звено
- •Реальное усилительное звено
- •Идеальное дифференцирующее звено
- •Реальное дифференцирующее звено
- •Интегрирующее звено
- •Форсирующеезвено
- •Квазиинерционное звено
- •Звенья второго порядка. Передаточные функции
- •Частотные характеристики звеньев второго порядка
- •Звено чистого запаздывания
- •Преобразования структурных схем Правила переноса
- •Последовательное соединение звеньев
- •Параллельное соединение звеньев
- •Встречно –параллельное соединение звеньев
- •Замкнутые системы автоматического управления. Виды обратной связи
- •Передаточные функции в системах автоматического управления
- •Передаточная функция разомкнутой системы
- •Устойчивость систем автоматического управления
- •Понятие устойчивости системы
- •Критерии устойчивости
- •Алгебраический критерий устойчивости Раусса. 1875г.
- •Критерий устойчивости Гурвица. 1895 г.
- •О критическом коэффициенте усиления
- •Частотные критерии устойчивости
- •Принцип аргумента
- •Критерий устойчивости Михайлова
- •Частотный критерий устойчивости Найквиста
- •Обобщенная формулировка критерия Найквиста
- •Логарифмический критерий устойчивости (Найквиста)
- •О применении критериев устойчивости
- •Свойства систем автоматического управления
- •Структурная устойчивость (неустойчивость)
- •Запас устойчивости
- •Область устойчивости
- •Метод д-разбиения
- •Оценка качества регулирования
- •Показатели качества переходной характеристики
- •Точность в установившихся режимах
- •Интегральные оценки качества
- •Оценка качества переходного процесса по расположению нулей и полюсов передаточной функции
- •Влияние расположения нулей и полюсов на переходную характеристику
Точность в установившихся режимах
В зависимости от типа входного воздействия установившиеся режимы подразделяются на статические и динамические.
,,,.
Аналогично для возмущения f(t).
Предполагается, что изменение входных воздействий относительно медленно, когда переходной составляющей можно пренебречь. Соразмерить это можно, сопоставив темп изменения входного воздействия с наибольшей постоянной времени системы.
Основным показателем качества системы в установившемся режиме является точность. Точность характеризуется величиной ошибки.
Ниже при получении величины ошибки в системе при различных входных воздействиях использованы следующие математические заготовки:
, .
1) ;.
2) ; ; .
3) ; ; .
Введем обозначения:
- заданное, желаемое значение выходной переменной,
- реальное значение выходной переменной системы,
- абсолютная ошибка в системе: .
- относительная ошибка, может быть вычислена в процентах.
Чаще в системе вместо ошибки рассматривается рассогласование. Ошибка (рассогласование) имеет две (или более) составляющих:
.
- ошибка воспроизведения задающего воздействия,
- ошибка, создаваемая возмущением. При приложенных к системе нескольких возмущениях ошибкаимеет несколько слагаемых.
Значения составляющих ошибки в установившихся режимах можно определить, как ранее показано, с помощью теоремы о конечном значении:
, ,
здесь и- изображения составляющих ошибки,и- изображения воздействийисоответственно,
и- передаточные функции ошибки слежения и от возмущения.
Система, в которой постоянное внешнее возмущение создает ошибку в установившемся режиме, называется статической. Если постоянное внешнее воздействие не создает установившейся ошибки, то системаастатическаяотносительно этого воздействия.
Пример:
ПФ разомкнутой системы .
;.
1) Пусть: ,
-нормированные полиномы.
Тогда ,,- передаточный коэффициент разомкнутой системы.
Тогда: здесь- коэффициентстатизма.
Следовательно, в данном случае система статическая, и установившаяся ошибка пропорциональна коэффициенту статизма, который тем меньше, чем больше передаточный коэффициент Кразомкнутой системы. Итак, одна из мер уменьшения ошибки - увеличение коэффициента усиления К. Но с увеличениемКухудшаются показатели качества переходных процессов системы, и приКбольше граничного значения система оказывается неустойчивой. Это ограничение часто не позволяет снизить ошибку до требуемой величины. Нужны кардинальные меры. В качестве их могут рассматриваться введение астатизма или компенсация возмущений.
Введение астатизма.
Пусть .
Тогда ;;.
Система астатическая относительно задающего воздействия вследствие того, что на участке с передаточной функцией имеется последовательно включенное интегрирующее звено.
3) Пусть .
Тогда ;;.
Система астатическая относительно задающего воздействия и возмущения, так как на участке с передаточной функцией имеется интегрирующее звено.
Итак, при наличии интегрирующего звена в прямой цепи система с жесткой обратной связью является астатической относительно задающего воздействия. Статизм по заданию устранен! Если интегрирующее звено расположено вне участка , то статизм по возмущению равен нулю. В том случае, если интегрирующее звено расположено внутри участка, то имеет место статизм по возмущению (ошибка).
Для динамических установившихся режимов в статических системах ошибка стремится к бесконечности. Введение астатизма ограничивает установившуюся динамическую ошибку. Пусть к астатической системе приложено линейно изменяющееся задающее воздействие: . При этом создается установившаяся ошибка, где- передаточный коэффициент разомкнутой системы, называемый в этом случаедобротностью по скорости. Добротность системы по скорости характеризует отношение скорости заданного установившегося движения к величине установившейся ошибки.
Аналогично для системы с астатизмом второго порядка (имеется два интегрирующих звена, соединенных последовательно). В такой системе можно говорить о добротности системы по ускорению, как отношении ускорения заданного установившегося движения к величине установившейся ошибки. То есть то при приложенном входном воздействии с постоянным ускорением создается установившаяся ошибка , где- передаточный коэффициент усиления разомкнутой системы, называемыйдобротностью по ускорению.
В том случае, если входное воздействие изменяется по гармоническому закону , то установившаяся ошибка в линейной системе также будет гармонической.
Значение определяется с помощью частотной передаточной функциидля ошибки.
Этой формулой можно пользоваться при произвольном задающем воздействии, разлагаемом в гармонический ряд.
Компенсация возмущенийпроизводится для одного, максимум двух главных возмущений. Основывается на четвертой форме инвариантности.
С целью компенсации влияния возмущения вводится специальное устройство. Сами возмущения прямо или косвенно измеряются с помощью различного рода преобразователей неэлектрических величин.
Если в рассматриваемом примере потребовать равенства нулю статической ошибки от возмущения
,
тогда коэффициент усиления корректирующего устройства определится как:
.