Расчет оптимальной загрузки оборудования

В простейших моделях производственное оборудование подразделяется на несколько качественно различных групп; в пределах одной группы считается взаимозаменяемым и лишенным различий в производительности.

В действительности производственное оборудование даже одного типа может быть различного года выпуска, следовательно, иметь различную степень износа и определять различную себестоимость обработки изделий.

Имеется видов изделий, ивидов взаимозаменяемого оборудования.

Заданы две матрицы: - себестоимость обработки данного изделия на данном виде оборудования;- нормы времени обработки. Заданы фонды времени, задания по выпуску изделий соответствующего наименования. Вводится матрица

Смысл каждого элемента матрицы: количество изделий данного наименования запланированное к обработке на данном виде оборудования.

Издержки производства в денежном выражении:

(5)

Ограничения:

	(6)
	(7)

Условия неотрицательности:

(8)

В данной модели вместо себестоимости обработки может использоваться время загрузки оборудования.

Рассмотрим еще один вариант постановки задачи:

,

(9)

где – неизрасходованный фонд времени (остаточные ресурсы).

Целевая функция имеет вид:

(10)

Дополнительные ограничения:

	(11)
	(12)

(для некоторых ).

Контрольные вопросы:

1. Как формулируется экономическая цель в модели расчета производственной мощности?

2. Каковы критерии оптимальности в рассмотренном примере расчета мощности цеха?

3. Что является экономической целью в задачах расчета загрузки оборудования в разных вариантах постановки?

4. К какому классу экономико-математических моделей относятся рассмотренные модели?

Лекция 4. Модели оптимального планирования на промышленном предприятии

1. Задача оптимизации составления смесей и соединений: производство чугуна.

2. Производство бензинов.

3. Задача рационального раскроя материалов.

Задача оптимизации составления смесей и соединений

Решается на предприятиях, продукция которых получается в результате смешивания, соединения, сплава различных видов исходного сырья и материалов. Ограничение – компоненты смесей в той или иной мере взаимозаменяемы. Важно обеспечить соответствие готового продукта определенным требованием качества.

Производство чугуна. Сырьем для его получения является шихта – смесь железной руды, металлолома и других компонентов. Рассмотрим видов компонентов, который будем называть шихтовыми материалами, содержаниеразличных химических элементов.

Задана матрица по всем видам материалов: содержание соответствующего элемента в каждом виде материала. Еще задан вектордля готовой продукции, это предельные доли содержания элементов в чугуне. Заданы ценына все виды материалов.

Себестоимость шихты:

,

(1)

где - доли соответствующего материала в составе шихты;

	((2)
	((3)

(4)

Можно усложнить целевую функцию, если дополнительно учесть удельные расходы по выплавке чугуна (стали).

Производство бензинов различных марок. Планируется выпуск сортов (марок) бензина,;–плановые показатели по всем маркам, – цена каждого сорта, – некоторое количество компонентов из которых состоит бензин.– себестоимость каждого компонента,.

Показатели качества для исходных компонентов заданы матрицей ;. Еще задана матрицапоказателей качества для готовой продукции. Цель задачи – получение максимальной прибыли.

Переменные являются абсолютными величинами и выражают расход компонентана сорт бензина. Составим целевую функцию.

.

(5)

Ограничения:

,

(6)

где - объемы имеющихся компонентов.

(7)

,

(8)

(9)