Лекция 2. Модели отраслевого планирования

1. Однопродуктовая модель текущего планирования.

2. Однопродуктовая модель перспективного планирования.

Однопродуктовая модель текущего планирования

Имеется один продукт и производителей этого продукта,;– соответственно объемы производств продукта. Имеетсязаказчиков (потребителей) –;соответствующие объемы потребностей в этом продукте. Задана матрицаэлементы которой – цены доставки продукта по соответствующему маршруту, или расстояния (длины) маршрутов,. Необходимо составить план прикрепления потребителей и предприятий–производителей так, чтобы потребности были удовлетворены и общие транспортные расходы были минимальными Это простейшая транспортная задача.

матрица переменных. Смысл – объем продукта, который подлежит перевозке по данному маршруту.

Целевая функция этой задачи – все затраченные средства

(1)

Ограничения

	(2)
	(3)
	(4)
−уравнение баланса	(5)

Модель с этим условием называется закрытой.

Данная задача является задачей линейного программирования. В виду специфики решается специальными методами. Система ограничений имеет независимых уравнений, из этого следует, что в оптимальном плане задачи загружено не более чеммаршрутов. Транспортная задача всегда имеет решение. Еслиицелые числа, то оптимальный план содержит только целые координаты. Если модель является открытой (равенство(5) нарушено), она преобразуется в закрытую введением условного поставщика или потребителя. Эта модель статическая − выбор делается один раз. Задача планирования детерминированная и оптимизационная.

В классической транспортной задаче предполагается, что пропускная способность всех маршрутов достаточно велика и нет вариантов выбора различных видов транспорта. В реальных экономических задачах появляются усложнения:

1. продукты, запланированные к перевозке, могут быть однотипными (взаимозаменяемыми);

2. на нескольких маршрутах могут быть использованы различные виды транспорта;

3. на отдельных маршрутах могут быть заданы ограничения пропускной способности.

При всех этих ограничениях транспортная задача может быть решена симплекс-методом.

Однопродуктовая задача перспективного планирования

Содержание: планируется производство и распределение одного или нескольких взаимозаменяемых видов продукции в условиях, когда имеющиеся производственные мощности недостаточны для удовлетворения спроса. Дополнительный элемент планирования − ввод новых производственных мощностей.

В постановке задачи изменяются − не только реальные производственные мощности, но и различные варианты проектируемых мощностей. Если на действующем производстве возможна реконструкция, то исходная и дополнительная мощности показываются отдельно.

Условия, необходимые для задачи перспективного планирования:

.

Дополнительные обозначения:

−себестоимость единицы продукции производителя ;

−удельные капитальные затраты;

−удельные транспортные издержки по соответствующему маршруту;

−нормативный коэффициент эффективности капитальных вложений.

Решение задачи должно обеспечить определение оптимального варианта размещения производства и перевозок продукции, обеспечивающего минимизацию суммы всех производственных затрат.

(6)

Система ограничений:

;	(7)
;	(8)
.	(9)

Открытая модель транспортной задачи преобразуется в закрытую введением условного потребителя. В оптимальном плане делаются выводы: те поставщики (производители), к которым прикрепился условный потребитель, нецелесообразны для использования. Если это проект, то он отбрасывается как невыгодный; если это производство – рекомендуется его закрывать.

Возможные проблемы − часть потребностей условного поставщика обеспечивается реальным производителем, а часть некоторым проектом. При решении приходится выбирать варианты, близкие к оптимальному.

Пример. Имеется два действующих предприятия А и Б, мощности которых 120 тыс. и 180 тыс. ед. продукции соответственно. Имеется 3 потребителя с соответствующими объемами потребностей − 155 тыс., 130 тыс., 390 тыс. ед. продукции.

120+180=300 тыс. ед. продукции (мощности);

155+130+180=375 тыс. ед. продукции (потребности).

Планируется увеличение производственных мощностей на 75 тыс. ед. продукции.

Рассмотрим два варианта − реконструкция предприятия Б и строительство нового предприятия. Задана матрица приведенных затрат на единицу продукции

Поставщики продукции	Потребители продукции
	1	2	3
Предприятие А	3	3	4
Предприятие Б	6	5	8
Реконструкция (В)	8	7	10
Строительство (Г)	9	11	8

Результаты решения:

Поставщики продукции	Потребители продукции								Производ-ство
	1		2		3		4 усл.
Предприятие А	105	3		3	15	7		0	120
Предприятие Б	50	6	130	5		8		0	180
Реконструкция (В)		8		7		10	75	0	75
Строительство (Г)		9		11	75	8		0	75
Потребности	155		130		90		75		450

Вывод: реконструкция предприятия Б нецелесообразна, выгодно строительство нового предприятия.

Мощности проектируемые и реконструируемые могут быть не фиксированными, а задаваться в некоторых интервалах. В этих интервалах удельные капитальные затраты и себестоимость являются переменными. Однако целевая функция может быть сохранена в линейной форме.

Контрольные вопросы

1. Как ставится экономическая задача текущего планирования (транспортная задача)?

2. Какова математическая форма этой задачи?

3. Каков алгоритм решения транспортной задачи?

4. Каковы возможные выводы по окончании решения?

5. Какова экономическая постановка однопродуктовой задачи перспективного планирования?

6. Какова математическая форма этой задачи?

7. Каковы возможные выводы по окончании решения?