Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ЭМММ лек / ЭМММ лек.doc
Скачиваний:
72
Добавлен:
03.08.2013
Размер:
2.06 Mб
Скачать

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

ЛЕКЦИЯ 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ. СИМПЛЕКС-МЕТОД ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 3

ЛЕКЦИЯ 2. МОДЕЛИ ОТРАСЛЕВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ 8

ЛЕКЦИЯ 3. МОДЕЛИ ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ НА ПРОМЫШЛЕННОМ ПРЕДПРИЯТИИ 12

ЛЕКЦИЯ 4. МОДЕЛИ ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ НА ПРОМЫШЛЕННОМ ПРЕДПРИЯТИИ 17

ЛЕКЦИЯ 5. ЗАДАЧА ПРИОБРеТЕНИЯ ОБОРУДОВАНИЯ. МОДЕЛИ ОПЕРАТИВНО−КАЛЕНДАРНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ 20

ЛЕКЦИЯ 6. ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ 25

ЛЕКЦИЯ 7. МОДЕЛИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ 29

ЛЕКЦИЯ 8. СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ОЖИДАНИЕМ 34

ЛЕКЦИЯ 9. СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ПОТЕРЯМИ 38

43

ЛЕКЦИЯ 10. МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ 44

ЛЕКЦИЯ 11. МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ 48

ЛЕКЦИЯ 12. МНОГОПРОДУКТОВЫЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ 53

ЛЕКЦИЯ 13. ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ. Основные понятия теории игр 60

ЛЕКЦИЯ 14. МАТРИЧНЫЕ ИГРЫ 64

Контрольные вопросы 70

ЛЕКЦИЯ 15. СВЕДЕНИЕ МАТРИЧНОЙ ИГРЫ К ЗАДАЧЕ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 71

ЛЕКЦИЯ 16. ИГРЫ С ПРИРОДОЙ 75

СПИСОК РЕКОМЕНДОВАНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 79

Лекция 1. Математические модели. Симплекс-метод линейного программирования

  1. Экономико–математические модели и их классификация.

  2. Общая схема экономико–математического моделирования.

  3. Линейные модели планирования.

Моделью называется мысленно представленная или материально реализованная система, на которой изучаются свойства и характеристики реального объекта (процесса).

Виды моделей:

  • логические;

  • физические;

  • математические;

  • программные.

Математической моделью называется описание объекта средствами математики, с помощью чисел, векторов, матриц, уравнений, неравенств.

Программной моделью называется реализация математической модели в виде алгоритмов и программ.

Экономико–математические модели– модели экономических явлений и процессов.

Схема экономико–математического моделирования:

  1. постановка задачи;

  2. построение формализованной схемы;

  3. построение модели;

  4. исследование модели;

  5. оценка полученного решения задачи.

Постановка задачивыполняется на основании экономической теории, изучения процесса, обобщения и анализа статистических данных. Задача может быть поставлена в том случае, когда четко сформирована экономическая цель, которая может быть достигнута различными способами.

Классификация экономической информации:

  1. По формам воспроизводства:

  • производство; обмен; потребление; распределение.

  • По элементам воспроизводства:

    • природные ресурсы; средства производства; рабочая сила; производственная продукция; услуги.

  • По отраслям экономической деятельности:

    • сельскохозяйственное производство; торговля; транспорт; строительство.

  • По назначению:

    • управляющая; осведомляющая; входная; выходная.

  • По учету времени (условно в экономике):

    • дискретная; непрерывная.

    Требования к информации:

    • достоверность (могут быть заданы доверительные интервалы);

    • полнота охвата объекта исследования;

    • синхронность (есть привязка данных к какому–либо времени);

    • сопоставимость.

    Построение формализованной схемы

    Схема – описание реального процесса в виде логических схем, текстов, формул, таблиц, экспериментальных данных.

    Предполагаются уже определенными искомые величины, параметры процесса, условия и ограничения.

    Переменные величины могут быть регулируемыми (управляемыми), нерегулируемыми, детерминированными, случайными.

    Построение экономической модели:

    1. экономико–математическая модель должна основываться на научно–экономической теории;

    2. модель должна отображать реальную структуру моделируемого объекта;

    3. в модели должно быть единство масштаба и соответствующих размерностей экономических величин;

    4. должны быть заданы границы применимости модели.

    Классификация экономико–математических моделей

    1. По целевому назначению:

    • теоретические;

    • прикладные.

  • По характеру временной зависимости:

    • статические (они более просты, т.к. не учитывают изменение во времени);

    • динамические (учитывают динамику).

  • По характеру отображения причинно–следственной связи:

    • детерминированные;

    • вероятностные (стохастические);

    • усредненные.

  • По математической сложности:

    • линейные;

    • нелинейные.

  • По характеру требований к результатам

    • балансовые (в чистом виде почти нет);

    • оптимизационные.

  • По глубине временного горизонта

    • текущие (применяются для достаточно простых явлений);

    • перспективные;

    • долгосрочного прогнозирования.

  • По полноте охвата экономических процессов

    • макромодели;

    • микромодели.

    Линейным программированием называется теория и методы решения определенного класса задач.

    Задана функция

    (1)

    Дополнительно задана система ограничений:

    (2)

    (3)

    (1)– целевая функция;

    (2) – ограничения;

    (3) – условия неотрицательности.

    Решением задачи является набор значений переменных, которые можно назвать вектором . Если он удовлетворяет (2), то это допустимое решение, если удовлетворяет (3) – оптимальное решение.

    Симплекс-метод предполагает преобразование системы ограничений в уравнения введением так называемых дополнительных переменных:

    ;

    .

    После решения задачи дополнительные переменные исключаются.

    Конкретными примерами задач линейного программирования являются задачи оптимизации плана выпуска продукции.

    –объемы выпускаемой продукции;

    –цены по каждому виду продукции или нормы прибыли;

    –объемы имеющихся ресурсов;

    –матрица удельных расходов.

    В этой задаче – объемы неиспользованных ресурсов (остатки ресурсов).

    Не каждая задача оптимального планирования может быть сформулирована и решена в рамках линейного программирования. Необходимы условия:

    1. четко сформулированный критерий оптимизации (причем один, например – есть данные о текущих затратах, капитальных вложениях, транспортных затратах; необходимо рассчитать приведенные издержки и найти min);

    2. необходимо выбрать наиболее важные ограничения задач – экономические, административные, технологические; главная цель состоит в том, чтобы задача не потеряла практического смысла;

    3. имеется свобода выбора вариантов (переменные линейной модели обладают свойством взаимозаменяемости);

    4. целевая функция и ограничения должны быть линейными.

    В реальных условиях даже простые целевые функции (прибыль) могут быть нелинейными.

    При правильной постановке экономической задачи оптимального планирования исключаются варианты несовместимости ограничений (нет допустимого множества) и неограниченности целевой функции. Оптимальное решение задачи соответствует одной из вершин многогранника (симплекса) допустимого множества. Симплекс-метод– это упорядоченный перебор вершин многогранника с проверкой на оптимальность.

    Контрольные вопросы

    1. Что называется экономико–математической моделью?

    2. По каким признакам проводится классификация ЭММ?

    3. Какие есть виды ЭММ?

    4. Какова общая схема экономико-математического моделирования?

    5. Как формулируется общая задача линейного программирования?