Ограничение затрат на осуществление заказов

,

(15)

где Y– общая стоимость накладных расходов связанных с размещением заказов на товаров и их доставкой для одного планового периода.

(16)

Минимальные издержки:

;

(17)

По сравнению с моделью без ограничения, объёмы партий увеличиваются, издержки также увеличиваются.

Модель с совместными заказами

Считаем, что можно производить совместный заказ на несколько товаров, что позволяет уменьшить общие издержки.

Для индивидуальных заказов были получены следующие формулы:

, - интервалы между заказами.

(18)

Предположим, что на все товары возможен совместный заказ с константой . Нас интересует– интервал между заказами.

Число заказов .

Общие издержки заказов: .

Общие издержки:

+

(19)

Точка минимума:

(20)

(21)

Минимальные издержки при совместном заказе:

(22)

Сравнивая издержки при разных системах заказа, можно выбирать так называемую политику (стратегию) заказов.

; или

(23)

Если а<1, выгодны совместные заказы, для – индивидуальные.

Рассмотрена нелинейная детерминированная многопродуктовая модель управления запасами.

Контрольные вопросы

1. Какова общая постановка задачи управления запасами для многопродуктового склада?

2. Как находится оптимальное решение в задаче без ограничений?

3. Каков общий метод решения задач с ограничениями?

4. Как находятся оптимальные решения в конкретных задачах с ограничением?

5. Как влияют ограничения на объемы партий товаров и оптимальные издержки?

6. Как решается задача с разрешенными совместными заказами?

Лекция 13. Вероятностные модели управления запасами. Основные понятия теории игр

1. Вероятностные модели управления запасами: основные понятия

2. Расчет резервного запаса для вероятностной модели

3. Основные понятия теории игр

4. Матрица игры

Модели со случайным спросом

Имеется однопродуктовый склад. Считаем, что спрос случайный и доставка происходит в течение некоторого времени;длительность доставки. В момент– должен быть подан заказ, чтобы к моменту исчерпания запаса заказ был доставлен.

Предположим, что – случайная величина, для которого известно среднее значение, тогда.

Если подавать заявку в тот момент, когда на складе осталосьединиц товара, то в 50% случаев к моменту доставки товаров запас будет исчерпан.

Аналогичная ситуация, если является случайной величиной с некоторым средним значением

Чтобы уменьшить вероятность дефицита, необходимо создание резервного запаса, т.е. заказ подаётся тогда, когда имеющийся запас товаров больше средней потребности за среднее время доставки.

- случайная величина, это потребность в товаре за время его доставки.

Будем считать, что эта величина имеет нормальное распределение; () – параметры нормального закона. Вводим в рассмотрение коэффициент рискаК и обозначим через – резервный, страховой запас.

–количество товара, которое должно быть на складе в момент заказа.

(1)

Для удобства расчёта проведём нормирование случайной величины .

Плотность для этой случайной величины задаётся формулой:

(2)

R(К) – находится по таблице из условия . После этого величину резервного запаса можно найти по следующей формуле:

(3)

Объем партии товара расчитывается по формуле Уилсона.

(4)

Издержки увеличатся.

(5)

Если отказаться от требования бездефицитности, нужно вводить штрафы за непоставку товаров.