4. Движение тел с переменной массой. Реактивное движение.

До сих пор мы предполагали, что масса тела остается постоянной. Однако имеется много случаев, когда масса тела изменяется в процессе движения (ракета, платформа, нагружаемая на ходу). Выведем уравнение движения тела с переменной массой на примере ракеты. Ракета с большой скоростью выбрасывает газы, воздействуя на них с большой силой. Выбрасываемое вещество с той же,. но противоположно направленной силой действует на ракету, сообщая ей ускорение в противоположном направлении. Если нет внешних сил, то ракета с выброшенным веществом будет замкнутой системой. Импульс не должен меняться со временем. На этом основана теория движения ракет. Обобщим задачу, предположив, что на ракету действует сила притяжения со стороны планет и Земли, а также сила сопротивления среды. Пусть - геометрическая сумма всех внешних сил, в моментtимпульс системы, спустямасса равна, а скорость. Количество образовавшихся газов,- их скорость. Изменение импульса равно

.

В виду сохранения массы ,- скорость истечения газа относительно ракеты, или скорость газовой струи. Пренебрегая бесконечно малыми второго порядка, имеем

или

=.

Разделив на , имеем окончательно

.

По форме уравнение совпадает со 2-ым уравнением Ньютона. Однако - непостоянна, а членистолковывается как реактивная сила, сила с которой действуют на ракету вытекающие газы. Это уравнение впервые получено русским механиком Мещерским (1859-1935).

Уравнение движения тела с переменной массой.

Пусть внешние силы равны нулю. Тогда

,

,

.

Величину с определим из начальных условий. Если в начальный момент скорость ракеты равна нулю, а масса равна , то

,

,

- формула Циолковского.

Формула Циолковского позволяет рассчитать запас топлива, необходимый для сообщения ракете определенной скорости.

Лекция 4. Закон сохранения энергии в механике.

1. Энергия, работа, мощность.

Неотъемлемым свойством материи является движение. Единой мерой различных форм движения служит физическая величина, называемая энергией.В зависимости от форм движения для их количественной характеристики вводятся соответствующие формы энергии: механическая, тепловая, электромагнитная, ядерная.

Изменение механического движения тела вызывается силами, действующими на него со стороны других тел. Чтобы количественно охарактеризовать процесс обмена энергией между взаимодействующими телами в механике вводят понятие работы силы.

Работа.

Пусть частица под действием силы перемещается по траектории 1-2. Силаможет меняться по модулю и направлению. Рассмотрим элементарное перемещениев пределах которого силуможно считать постоянной. Элементарной работойназывается скалярное произведение силына перемещение

,

где , угол- угол междуи. Еслименьше 90 градусов, тоположительна, сила движущая, если больше 90 градусов, то сила сопротивления. Работа силы на участке 1-2 равна

Изобразим график как функцию положения частицы на траектории. Элементарная работа равна площади заштрихованной полоски. Если=constи=const, то

,

где - пройденный путь. Единица работы – Джоуль (Дж). Дж – работа, совершаемая силой в 1 н на пути 1 м (1Дж = 1 нм).

Мощность

Мощность – работа, совершаемая силой за единицу времени.

За время силасовершает работу. Тогда мощность будет равна

, то есть равна скалярному произведению силы на скорость. Единица мощности – Ватт (Вт). 1 Ватт – мощность, при которой за 1 с совершается работа в 1 Дж.

Работа и мощность силы зависят от выбора системы отсчета, поскольку скорость различна в различных системах отсчета.