2. Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом.

Работа, совершаемая над зарядом в электрическом поле равна

, (1)

с другой стороны

. (2)

Работа над единичным зарядом

. (3)

Исходя из (3) получим и

. (4)

Знак «-» означает, что вектор направлен в сторону убывания потенциала.

Рассмотрим работу по замкнутому пути единичного заряда

. (5)

Интеграл (5) называется циркуляцией вектора напряженности.

Циркуляция вектора напряженности электростатического поля по любому замкнутому пути равна нулю.

Графически изображать электростатическое поле можно кроме силовых линий еще и с помощью эквипотенциальных поверхностей. Эквипотенциальные поверхности – это поверхности равного потенциала (). Работа по перемещению заряда по эквипотенциальной поверхности равна нулю, так как.

= 0.

Но с другой стороны работа по перемещению единичного заряда равна

.

Пусть - элемент эквипотенциальной поверхности, тогда

.

Но , значит= 0 и= 90⁰. То есть векторперпендикулярен вектору. Вектор напряженности перпендикулярен эквипотенциальной поверхности. Так как направление векторав данной точке совпадает с направлением силовой линии в этой точке, то и силовые линии перпендикулярны эквипотенциальной поверхности. Зная эквипотенциальные поверхности можно построить силовые линии и наоборот.

Построим эквипотенциальные поверхности для точечного заряда.

	Потенциал точечного заряда равен . Эквипотенциальных поверхностей можно провести бесконечно много. Но условились их проводить так, чтобы разность потенциалов для соседних поверхностей была одинакова. Тогда по густоте эквипотенциальных поверхностей можно судить о величине напряженности.
Рис. 2.

3. Вычисление разности потенциалов по напряженности поля.

1). Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости

Разность потенциалов между точками, лежащими на расстояниях иот плоскости, равна

⁼ .

2). Поле двух бесконечных разноименно заряженных плоскостей

Разность потенциалов между плоскостями, расстояние между которыми равно

⁼

3). Поле равномерно заряженной сферической поверхности радиуса с общим зарядом.

Вне сферы (). Разность потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниииот центра сферы () равна

.

Если , а, то потенциал поля вне сферической поверхности равен

.

Внутри сферической поверхности , а потенциал всюду одинаков и равен

4). Поле равномерно заряженного бесконечного цилиндра радиуса .

Напряженность поля равна

.

Разность потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях иот оси заряженного цилиндра () равна

⁼ .

Лекция 4 Электрическое поле в диэлектрике.

1. Поляризация диэлектриков.

Диэлектриками называются вещества не способные проводить электрический ток. Все молекулы диэлектрика нейтральны. Суммарный заряд электронов и ядер равен нулю. Диэлектрики бывают неполярными, полярными и ионными.

Неполярные диэлектрики состоят из молекул, у которых электроны расположены симметрично относительно ядер, например, H₂, N₂, O₂. Центры тяжести положительных и отрицательных зарядов у них совпадают. В отсутствии внешнего поля дипольный момент таких молекул равен нулю.

	Под действием внешнего электрического поля заряды неполярных молекул смещаются в противоположные стороны – положительные по полю, отрицательные против поля. Возникает индуцированный дипольный момент (рис. 1.).
Рис.1.

Полярные диэлектрики состоят из молекул, у которых электроны расположены несимметрично относительно ядер, например, H₂O, HCl, CO, SO₂, NH₃. Центры тяжести отрицательных и положительных зарядов у полярных молекул смещены. Поэтому полярные молекулы в отсутствие внешнего поля обладают дипольным моментом. Однако при отсутствии внешнего поля дипольные моменты полярных молекул из-за теплового движения ориентированы в пространстве хаотично и их результирующий момент равен нулю. Если такой диэлектрик поместить во внешнее поле, то силы поля будут стремиться повернуть диполи вдоль поля и возникает отличный от нуля результирующий момент.

Ионные молекулы состоят из молекул, соединенных ионной связью (NaCl, KCl, KBr). Ионные кристаллы представляют собой пространственные решетки с правильным чередованием ионов разных знаков. При наложении на ионный кристалл поля происходит деформация кристаллической решетки, приводящая к возникновению дипольных моментов.

Таким образом, внесение всех трех групп диэлектриков во внешнее электрическое поле приводит к возникновению отличного от нуля результирующего электрического момента диэлектрика. Диэлектрик поляризуется.

Поляризацией диэлектрика называется процесс ориентации диполей или появление под действием поля ориентированных диполей. Различают три вида поляризации:

1). Электронная или деформационная поляризация диэлектрика с неполярными молекулами. Под действием поля возникает индуцированный дипольный момент за счет деформации электронных орбит.

2). Ориентационная или дипольная поляризация диэлектрика с полярными молекулами.

		Она заключается в ориентации дипольных моментов молекул по полю (рис.2). В электрическом поле на диполь действует пара сил, стремящихся повернуть его по направлению поля.
Рис.2.

3). Ионная поляризация диэлектриков с ионными кристаллическими решетками, заключающаяся в смещении подрешетки положительных ионов по полю, а отрицательных против поля, приводящим к появлению дипольных моментов.