2. Кристаллическая решетка металлов. Электронный газ.

Как показали опыты Рикке, ионы в металле неподвижны и не являются носителями тока. Ионы в металле не могут перемещаться, так как они закреплены в кристаллической решетке. Ион в кристаллической решетке представляет собой остов атома, от которого отщеплен валентный электрон.

При образовании кристаллической решетки в результате сближения атомов, валентные электроны, сравнительно слабо связанные с атомными ядрами, становятся свободными внутри металла и могут перемещаться по всему объему. Таким образом, в узлах решетки расположены ионы металла, а между ними хаотически движется газ, обладающий согласно электронной теории металлов, свойствами идеального газа.

Электроны проводимости при своем движении сталкиваются с ионами решетки, в результате устанавливается термодинамическое равновесие между электронным газом и решеткой. По теории Друде-Лоренца электроны обладают такой же энергией теплового движения, как и молекулы одноатомного газа. Поэтому, исходя из молекулярно-ктнетической теории, средняя скорость теплового движения электронов равна .

При = 300 К= 1,1 10⁵м/с. Тепловое движение, являясь хаотическим, не может привести к возникновению тока. При наложении внешнего электрического поля на металлический проводник кроме теплового движения электронов возникает их упорядоченное движение, то есть возникает электрический ток. Среднюю скоростьупорядоченного движения можно оценить из формулы для плотности тока=.10-3 м/с.

Следовательно, средняя скорость упорядоченного движения намного меньше скорости теплового движения, . Это объясняется малой средней длиной свободного пробега электронов между двумя последовательными столкновениями с ионами металла. Поэтому при вычислениях результирующую скоростьможно заменить скоростью теплового движения.

Казалось бы полученный результат противоречит факту практически мгновенной передаче электрических сигналов на большие расстояния. Замыкание электрической цепи влечет за собой распространение электрического поля со скоростью света и вдоль цепи быстро устанавливается стационарное электрическое поле и в ней начнется упорядочение движение электронов.

3. Вывод основных законов электрического тока в классической теории электропроводности металлов.

1. Закон Ома.

Пусть в металлическом проводнике существует электрическое поле напряженностью . Со стороны поля на заряд электрона действует сила. Заряд приобретает ускорение. Таким образом, во время свободного пробега электроны движутся равноускоренно и приобретают скорость

,

- среднее время между двумя последовательными соударениями электрона с ионами решетки.

Согласно теории Друде в конце свободного пробега электрон, сталкиваясь с ионами решетки, отдает им накопленную в поле энергию, поэтому скорость упорядоченного движения становится равной нулю. Средняя скорость электрона будет

.

Среднее время свободного пробега определяется средней длиной свободного пробегаи средней скоростью движения электронов относительно решетки проводника, равной, но. Поэтомуи тогда

,

- закон Ома в дифференциальной форме. Коэффициент пропорциональности

- удельная проводимость металла.

2. Закон Джоуля-Ленца.

К концу пробега электрон под действием поля приобретает дополнительную кинетическую энергию

.

При соударении электрона с ионом эта энергия передается решетке и идет на увеличение внутренней энергии металла, то есть на его нагревание За единицу времени электрон испытывает с узлами решетки столкновений,. Если- концентрация электронов, то за единицу времени будетстолкновений и решетке передается энергия, которая идет на нагревание проводника.

- энергия, передаваемая решетке в единице объема за единицу времени, то есть удельная тепловая мощность тока.

Коэффициент пропорциональности между иесть удельная проводимость. Следовательно, мы получили закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.