4. Формула Мейсена

Передаточная функция системы управления относительно каких-либо входа x выхода z определяется следующим образом:

где  - определитель графа системы управления, Wпi – передаточная функция i-го прямого пути от начальной вершины x до конечной вершины z; m – общее число таких прямых путей; i – определитель подграфа i-го прямого пути.

Общий смысл формулы: прямой путь делится на обратный

Служит для получения передаточных функций сложных многоуровневых систем.

5. Временные характеристики систем. Переходная характеристика.

Временные характеристики систем - Помимо дифференциальных уравнений и передаточных функций при описании и исследовании линейных систем используют переходные и импульсные переходные функции и их графики – временные характеристики. Для линейных систем справедлив принцип суперпозиции: реакция системы на несколько одновременно действующих воздействий равна сумме реакций на каждое воздействие в отдельности. Переходной функцией h(t) системы называют функцию, описывающую реакцию системы на единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях. Импульсной функцией или весовой функцией w(t) называют функцию, описывающую реакцию системы на единичное импульсное воздействие (t) при нулевых начальных условиях.

График h(t) – переходная характеристика.

График w(t) – импульсная переходная характеристика.

W(s) = L{w(t)}; W(s) =s*L{h(t)}.

Переходную и импульсную переходную функции называют временными функциями, а их графики – временными характеристиками.

Переходная характеристика h(t) – это реакция элемента на единичный скачкообразный входной сигнал 1(t). Для того чтобы найти переходную функцию элемента аналитически, необходимо положить входной сигнал равный единице в дифференциальном уравнении этого элемента и решить полученное уравнение при нулевых начальных условиях. Эту же функцию можно получить экспериментально, изменив скачком сигнал на входе элемента, и зафиксировав на экране осциллографа выходную величину y(t).

Переходная и передаточная функции связаны преобразованием Карсона.

6. Частотные характеристики систем.

В общем случае уравнение линейной системы с одним входом

Ее передаточная функция будет равна

Функцию W(j), которая получается из передаточной функции в изображениях Лапласа при подстановке s= j:

называют частотной передаточной функцией.

Частотную передаточную функцию можно представить в виде

На комплексной плоскости передаточная функция W(j) имеет следующий вид:

Модуль называют амплитудной частотной функцией, а ее график – амплитудной частотной характеристикой.

Аргумент называют фазовой частотной функцией, а ее график (при изменении частоты от 0 до бесконечности) – фазовой частотной характеристикой.

7. Логарифмические характеристики.

Функцию называют логарифмической амплитудной функцией, а график зависимости функции L() от логарифма частоты lg() называют логарифмической амплитудной частотной характеристикой (ЛАЧХ).

Логарифмической фазовой частотной характеристикой (ЛФЧХ) называют график зависимости функции () от логарифма частоты lg(). В ЛЧХ единицей L() является децибел, а единицей lg - декада. Декадой называют интервал, на котором частота меняется в 10 раз. При изменении частоты в 10 раз, говорят что частота изменилась на одну декаду.

Правило вычисления модуля и аргумента. Модуль произведения комплексных чисел равен произведению модулей сомножителей, а аргумент – сумме аргументов сомножителей. Модуль дроби комплексных числе равен дроби модулей, а аргумент – разности аргументов числителя и знаменателя. Амплитудная частотная функция показывает изменение отношения амплитуд выходного сигнала и входного, а фазовая частотная функция – сдвиг фазы между ними в зависимости от частоты.