38. Решение уравнения Винера-Хопфа (для физически реализуемой системы.) Решение уравнения Винера-Хопфа для физически реализуемой системы.

, ,

, , ,

Y(t)=S(t)+n(t)- сигнал и шум не коррелированны т е их корреляционные функции равны 0

X₀(t)=S(t+α) α=0 задача сглаживания α=1задача упреждения

S_y­(w)=S_s(w)+S_н(w); X₀(s)=S(s)exp(αs)

W’(s)=exp(αs)-оптимальная система

K_x0y()=M{X₀(t)Y(t+)}=M{X₀(t)[S(t+)+n(t+)]}=M{X₀(t)S(t+)}=K_x0s()

Спектральная плотность процесса S_x0y=S_x0s=S_s(w)exp(αjw), W(iw)= S_s(w)exp(αjw)/ S_s(w)+S_н(w)

39. Преобразование случайных сигналов безынерционными нелинейными системами.

Нелинейное звено

Знаем плотность распределения P₁(x). Y=(x)

Пусть (x) постоянная и однозначная

X=(y)^-1 решаем относительно х F₂(y)=P(X<y)=P(X<(y)^-1)=F₁((y)^-1)-интегр закон распре

P(X<(y)^-1)- Интегр закон распред в точке (y)^-1

Плотность вероятности P₂(y)=F’₂(y)=F’₁((y)^-1)1/’((y)^-1)=P₁((y)^-1) 1/’((y)^-1)

F’₁- плотность распределения сигнала на входе dx/dy=(y)^-1=1/(’(x))’

Мгновенное значение Y в какой либо момент времени t определяется только мгновенным значен входной величины Х в тот же момент времени- безынерционная система.

40. Метод статистической линеаризации.

Смысл – Нелин звено заменяют эквивалентным звеном – таким что мат ожидание и дисперсия были бы как и у нашего звена (т е моменты первого и второго порядка)=> рассматривается только нормальный закон распределения. Пренебрегаем видом распределения т е на выходе звена плотность распределения нормальная.

Для решения задач при следующих усл. воздействиях удобно применять данный метод

Если нелин. Система опис. Дифф. Ур. то характеристики прохождения сигналов изобр. На рис.

Суть метода состоит в том, что проходя через лин. часть, процесс f(t) заданный двумя первыми вероятносными моментами, преобразуется в переменную х, которую можно определить двумя первыми моментами. Однако определение дальнейшего преобразования случайного процесса х(t) в нелин. Звене F(x,px) существенно связано с высшим вероятностным моментом. Ввиду замкнутости контура сист. Это обстаятельство накладывает отпечаток на все процессы данной системы поэтому точное решение задачи в большинстве случаем невозможно. Достаточно хорошо для этих целей инженерных расчетов применимо первое приближение к рассматриваемым классам систем обладающих свойствами фильтра, т.е. замена нелин. звена эквивалентным линейным звеном, так что мат. ожидание и дисперсия были бы как и у двух первых вероятностных момента.

41. Понятие об оптимальных системах. Примеры постановки задач оптимального управления.

Системы с оптимальным программатором называют оптимальными по режиму управления, а системы с оптимальным регулятором – оптимальными по переходному режиму. Системы управления, оптимальные по режиму управления и/или по переходному режиму, называют оптимальными системами управления.

Задача синтеза оптимальных систем управления относится к классу задач оптимального управления и формулируется как вариационная задача. При этом кроме управления объекта управления должны быть заданы ограничения на управление и фазовый вектор, краевые (граничные) условия и критерий оптимальности

Под оптимальной системой САР понимается система, которая тем или иным способом приданы наилучшие качества, в каком-нибудь определенном смысле.

Примеры постановки задач:

Скорректировать систему так чтобы она имела max точность регулирования заданного объекта.

Создание системы которая позволяла бы максимально быстро перевести систему из одного состаяния в другое необходимое состояние, при задании необходимых параметров.

Обеспечение максимально экономичного режима работы системы на всех режимах работы при заданных внешних условиях.

Получение максимальной надёжности работы системы.

Достижение минимума стоимости системы при заданном качестве и функциональности.