34. Преобразование случайных сигналов линейными системами.

x₀ – вход, х – выход, движение описывается линейным уравнением с постоянными коэффициентами. И известны ее (системы) функция веса g(t) либо комплексный коэффициент передачи W(jw). Пусть на вход поступает случайный процесс x₀(t) с заданными характеристиками – эргодический. На выходе получается случайный процесс x(t). Необходимо найти вероятностные характеристики случайного процесс x(t) – реакция выхода.

Пусть процесс x₀(t) подается на вход, начиная с t=бесконечности. Тогда весь процесс x₀(t) можно разбить на совокупность коротких импульсов длительности d и высотой x₀(t-). Реакция на выходе системы на один такой импульс в момент времени t равна g(t) x₀(t-) d, а вся реакция x(t) на выходе системы в момент времени t равна интегралу.

35. Преобразование случайных сигналов нелинейными системами.

Этот метод не применяется для анализа систем ввиду громоздкости. Смысл – нелинейное звено заменяют эквивалентным звеном – таким, что математическое ожидание и дисперсия были бы как и у нашего звена (т е моменты первого и второго порядка)=> рассматривается только нормальный закон распределения. Пренебрегаем видом распределения, т е на выходе звена плотность распределения нормальна

36. Статистически оптимальные параметры линейных систем.

Необходимо знать, как проходит сигнал через систему. Задача проектировщика состоит в том, чтобы создать систему надлежащим образом выполняющую свои функции. Есть условие необходимо построить соответствующую систему. В нашей схеме неизвестны параметры их необходимо выбрать, так чтобы удовлетворить определенным условиям. Задача выбора параметров. Если мы выбираем определенную систему, то мы отбрасываем все остальные, но все же наш выбор должен быть обоснован: наилучшую систему называют оптимальной, а параметры этой системы оптимальными.

Для этого существует необходимый критерий оптимальности – значение которое определяет оптимальность системы.

Можно создать систему, которая при определенных условиях имеет преимущества в показателях, чем которая используется. Тогда что выбрать? А выбирать надо на основе статистического критерия оптимальности – он различен в зависимости от характера задачи. Например, на приход сигнала необходимо ответить «да» или «нет» => нужен фильтр с максимальным отношением ((сигнал/шум) – критерий оптимальности) А если его надо точно воспроизвести. Сигнал приходит с помехой необходимо отследить, а полоса пропускания w_c чем она > тем > интенсивность шума надо понижать w_c А полезный сигнал, чем больше w_c тем лучше он проходит и более полно воспроизводится. Необходимо выбрать среднее оптимальное значение w_c

37. Статистически оптимальные системы. Уравнение Винера-Хопфа (на примере не реализуемой системы).

На выходе сигнал с помехой Y(t)=S(t)+n(t), где S(t) – полезный сигнал, n(t) – помеха, и известны характеристики сигнала и шума – плотность распределения либо спектральная плотность. Необходимо из класса систем выбрать систему, обеспечивающую min погрешность ε. Если ε статистическая, то мы говорим о статистически оптимальной системе.

Задача построении:

-критерий оптимальности средне-квадратическое значение погрешности. Если ε – стационарный и эргодический процесс, то:

- Идеальная и синтезируемая системы – системы с постоянными коэффициентами

- Все случайные процессы стационарные и эргодические

- X(t) на выходе линейной системы в момент времени t зависит как от текущей Y(t), так и от предыдущей (бесконечная память)

Уравнение Винера-Хопфа (на примере не реализуемой системы)

- оно получается из при нахождении g(t) g(t) – она находится так чтобы минимизировать , g(t)-функция веса физически не реализуемой системы не должна учитывать при t<0, тогда