- •Понятие управления. Автоматическое и автоматизированное управление. Классификация систем автоматического управления (сау).
- •Функциональные схемы сау: разомкнутые и замкнутые сау. Обратная связь и ее типы.
- •Структурные схемы систем и их эквивалентные преобразования.
- •Формула Мейсена
- •Временные характеристики систем. Переходная характеристика.
- •Частотные характеристики систем.
- •Логарифмические характеристики.
- •Передаточная функция: определение и типы
- •Типовые звенья и их характеристики
- •Основные законы регулирования.
- •Необходимое и достаточное условие устойчивости линейных систем
- •Алгебраический критерий устойчивости (Рауса-Гурвица)
- •Критерий устойчивости Михайлова.
- •Критерий Найквиста.
- •Точность систем автоматического управления в типовых режимах.
- •Понятие переходного процесса. Оценка качества системы по переходной характеристике.
- •Методы построения переходного процесса.
- •Прямые и косвенные методы исследования качества управления.
- •Основные методы повышения точности систем
- •Теория инвариантности и комбинированное управление (далее ку)
- •Корректирующие средства
- •Основные принципы повышения запаса устойчивости систем
- •Система с переменными параметрами (далее спр). Нормальная и сопряженная весовые функции
- •Параметрическая передаточная функция (далее ппф) нестационарной системы
- •Методы анализа нестационарных систем
- •Системы с запаздыванием
- •Нелинейные системы, общие понятия, особенности динамики, типовые нелинейности.
- •Метод малых отклонений. Первый метод Ляпунова. Типы особых точек
- •Метод интегрированной аппроксимации (на примере системы с реле)
- •Второй метод Ляпунова
- •Частотный критерий устойчивости в. М. Попова.
- •Методы малого параметра (аналитические методы)
- •Метод гармонического баланса.
- •Преобразование случайных сигналов линейными системами.
- •Преобразование случайных сигналов нелинейными системами.
- •Статистически оптимальные параметры линейных систем.
- •Статистически оптимальные системы. Уравнение Винера-Хопфа (на примере не реализуемой системы).
- •Решение уравнения Винера-Хопфа (для физически реализуемой системы.) Решение уравнения Винера-Хопфа для физически реализуемой системы.
- •Преобразование случайных сигналов безынерционными нелинейными системами.
- •Метод статистической линеаризации.
- •Понятие об оптимальных системах. Примеры постановки задач оптимального управления.
- •Синтез управляющего устройства оптимальной по быстродействию системы методом фазовой плоскости.
- •Вариационное исчисление и основные задачи вариационного исчисления. Перечислите основные задачи вариационного исчисления?
- •Основная задача минимизации. Случай закрепленных конечных точек.
- •Случай подвижных конечных точек. Задача перехвата.
- •Вариационное исчисление в задачах оптимального управления. Управление по минимуму интегральной оценки.
- •Учет физических ограничений и множители Лагранжа (на примере)
- •Обобщенная задача оптимального управления.
- •Принцип максимума Понтрягина.
- •Метод динамического программирования Беллмана.
-
Метод интегрированной аппроксимации (на примере системы с реле)
Рассмотрим метод интегрированной аппроксимации на примере системы с реле, назовем ее релейной системой автоматического регулирования. В состав, которой входит безынерционное усилительное звено с релейной характеристикой:
Покажем что зависимость U=f(x) – зависимость релейного типа. Выражение для этой кривой:
Срабатывание реле происходит при одном и том же токе, т.е. коэффициент возврата равен λ=1 сплошная линия на рисунке. Т.к. λ<1 отпускание реле происходит при x< λδ прямая обратного хода показана пунктиром. Тогда U=f(x) (характеристика нелинейного усилителя) становится неоднозначной, что приводит к неустойчивости системы.В системах релейного типа возможно достижение минимального времени регулирования, меньше чем в линейных системах.
-
Второй метод Ляпунова
Общий метод исследования на устойчивость решений систем дифференциальных уравнений:
получивший в дальнейшем название второго или прямого метода Ляпунова.
Действительно, если - расстояние от точки траектории до начала координат, то и Однако точка покоя может быть устойчивой и даже асимптотически устойчивой и при немонотонном приближении к ней точек траектории с возрастанием времени. Поэтому вместо функций А.М. Ляпунов рассматривал некоторые функции V(t,x1,x2,...,xn), являющиеся в некотором смысле «обобщенными расстояниями» до начала координат
Прямой метод Ляпунова об изучении устойчивости сводится к построению таких функций V векторной переменной X( x1,...,xn), полные производные которых по времени, вычисленные согласно (*), обладают некоторыми специфическими свойствами.
Всякую функцию V назовем знакопостоянной, если она, кроме нулевых значений, принимает всюду в области G значения только одного знака.
Всякую знакопостоянную функцию, принимающую нулевое значение только в начале координат, назовем знакоопределенной и учитывая ее знак – определенно положительной или определенно отрицательной.
-
Частотный критерий устойчивости в. М. Попова.
Абсолютная устойчивость – это устойчивость в целом нелинейной системы при задании ее нелинейностей принадлежностью к определенному классу. Типичным случаем такого задания является задание статической нелинейной характеристики тем, что она должна находиться в пределах определенного угла между осью абсцисс и некоторой прямой, как показано на рис. характеристика, заданная в угле (0,k)
Критерий абсолютной устойчивости В.М.Попова относится к системам, которые можно представить в виде соединения линейной части с передаточной функцией Wл(s) и безынерционного нелинейного звена f(x). Wл*(s)
Характеристика нелинейного звена является однозначной и лежит в угле (0,k). Минус на входе Wл(s) показывает, что обратная связь в системе отрицательна. Для суждения об устойчивости по этому критерию используется преобразованная амплитудно-фазовая частотная характеристика Wл(j)=ReWл(j)+ jIm Wл(j)
Эта характеристика получается из АФЧХ Wл(j) линейной части системы путем умножения ординат последней на текущее значение частоты . Нелинейная система абсолютно устойчива, если при устойчивой линейной части системы через точку (-1/k, j0) можно провести хотя бы одну прямую линию так, чтобы вся характеристика Wл*(j) находилась от нее справа. Такая линия называется линией Попова. На рисунке показан случай, когда имеет место абсолютная устойчивость.
Критерий В.М.Попова является достаточным, т.е. он дает часть области абсолютной устойчивости и его невыполнение может не означать отсутствия абсолютной устойчивости в какой – либо другой области.