13. Критерий устойчивости Михайлова.

; ;

Годограф характеристического вектора D(jw), т.е. кривую, которую описывает характеристический вектор при изменении частоты от 0 до бесконечности, называют кривой Михайлова. При a_n > 0 кривая Михайлова начинается в положительной вещественной полуоси.

Для устойчивости, необходимо и достаточно, чтобы при а₀ > 0 ее кривая Михайлова, начинаясь с положительной вещественной полуоси, последовательно обходила n квадрантов в положительном направлении (против часовой стрелки).

Кривые Михайлова устойчивых систем не пересекают начало координат и уходят в бесконечность в n-том квадранте.

Чем дальше от границы устойчивости ( от начала координат) тем больше запас устойчивости.

14. Критерий Найквиста.

Критерий Найквиста используется для исследования устойчивости замкнутых систем.

Для того, чтобы замкнутая система с отрицательной обратной связью была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ) разомкнутой системы охватывала точку (-1; j0) в положительном направлении l/2 раз, где l – число правых корней характеристического уравнения разомкнутой системы.

Здесь предполагается, что у характеристического уравнения разомкнутой системы l корней являются правыми, а остальные n-l корней являются левыми.

Если разомкнутая система устойчива, то для устойчивости замкнутой устойчивости системы с отрицательной обратной связью необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы не охватывала точку (-1; j0).

Случай наличия нулевых корней.

Если характеристическое уравнение разомкнутой системы имеет нулевые корни, то есть ее передаточную функцию можно представить в виде

то АФЧХ при уходит в бесконечность. В этом случае АФЧХ дополняется дугой окружности бесконечно большого радиуса. И для устойчивости замкнутой системы АФЧХ должна l/2 раз охватывать или при l=0 (разомкнутая система устойчива) не охватывать точку (-1; j0).

15. Точность систем автоматического управления в типовых режимах.

Качество работы любой системы определяется величиной ошибки – разность между требуемым и действительным значениями регулируемой величины. Критерий качества - используются для определения качественных показателей системы регулирования.

Критерии качества систем регулирования

1. Критерии точности

2. Критерии определения запаса устойчивости

3. Быстродействие системы регулирования

4. Комплексные критерии дающие оценку некоторых обобщенных свойств (могут учитывать предыдущие 3 критерия)

Для оценки точности системы регулирования используется величина ошибки в различных типовых режимах.

Неподвижное состояние. - Установившееся состояние при постоянных значениях задающего и возмущающего воздействий. Ошибка будет называться статической.

Движение с постоянной скоростью - Режим применяется в следящих системах и программного регулирования.

Движение с постоянным ускорением - Режим применяется в следящих системах и программного регулирования.

Движение по гармоническому (синусоидальному) закону.