0(A2;a3);1(a1;a3);(a1;a2;a5);(x1Lx2)(a3;a4);(x1Vx2)(a3;a4); (x1x2)(a1;a3;a4;a5);(x1x2)(a1;a3;a5);(x1x2)(a2;a3;a4;a5); (x1x2)(2;3;5);(x1/x2) (все свойства); (x1x2) (все свойства).

Дайте лингвистическое определение понятий, записанных выше.

Составьте соответствующую описанию таблицу в виде ал­гебраической операции.

Глава 3. Топология и топологические уровни описания объекта – у5

Всеобщие формы существования материи определяются понятиями пространства и времени.

Основные свойства материи являются общесистемными: материянесотворима, неуничтожима, вечна и бесконечна.

На уровне описания объекта системой высказываний, пра­вильность которых проверяется историческим опытом людей, ма­терия наделяется следующими свойствами:

1. Это философская категория для обозначения объек­тивной реальности.

2. Основа (субстрат) всех реально существующих в мире свойств, связей и форм движения (всех процессов и явлений).

3. Бесконечное множество всех объектов и систем.

4. Субстанция (сущность), нечто относительно устойчи­вое, существующее само по себе, не зависит ни от чего друго­го.

Итак, объект является частью материального мира, выде­ленного субъектом для наблюдений. Объект участвует в общем движении, расположен в пространстве и проявляет себя во времени.

Движение характерно для объекта и как изменение его внутреннего состояния в пространстве параметров, так и отно­сительно других объектов в метрических пространствах.

На топологических уровнях описания пространство рас­сматривается в свою очередь как система, наделенная опреде­ленными математическими свойствами. Вводятся пространст­венно-подобные отношения: метрика объекта, расстояние меж­ду объектами и между состояниями объекта, системы коор­динат, нормированные пространства.

Объектами математических пространств являются точки, линии, плоскости, поверхности, вектора, числа и их комплек­сы.

Итак, описание системы на топологическом уровне кон­кретизируется по отношениям меры, т.е. вводятся пространст­венно-подобные отношения.

3.1. Пространства и пространственно -подобные отношения

Основные системные свойства пространства:

1) структурность, т.е. единство прерывности и непрерыв­ности;

2) протяженность;

3) неразрывность от движения;

4) неотделимость от материи и времени;

5) количественная и качественная бесконечность.

Пространство "П" определяется как система в виде мате­матической структуры:

-постулируются свойства пространства;

-определяются элементы пространства на теоретико-множественном уровне;

-вводится система отношений: РП = (М,R₁,R₂;...)(А;R),

где П или Р - знак пространства;

М - множество элементов пространства;

R = {R_i} - множество отношений между элементами.

Примеры математических пространств: евклидово, пара­метрическое, векторное (гильбертово).

Гильбертово пространство обобщает свойства евклидова пространства на бесконечно - мерный случай.

Пример 1. Евклидово пространство

М = {(х;у;z)};- координаты точки (объекта),

R₁ = - расстояние меж­ду объектами.

Пример 2. Векторное пространство

M= {};N³=N*N*N;= (х,у,z);

- вектор из точки (0,0,0) в точку (х,у,z);

R₁==- длина вектора;

R₂== - длина суммарного вектора;

R₃==- длина вектора разности 2-х векторов;

R₄=ab=cos(a,b) =х₁х₂ + у₁у₂ +z₁z₂- векторное произведение;

R₅cos(a,b) = = ;

R₆{орты} = {i= (1,0,0);j= (0,1,0);k= (0,0,1)};

R₇а = (х,у,z) = xi+ уj+zk.

П = ({х,у,z};R₁;R₂;R₃; ... ;R₇; ...).

Отметим примеры специальных типов пространств: функ­циональные пространства и пространства нечисловой природы. Например, трехцветное векторное пространство, применяемое в цветном телевидении, многоцветные психологические тесты (тестЛюшера), пространство переменных состояний, пространство толерантности…