6.2. Система данных

Исходная система I определяет нулевой уровень системологического анализа объекта, как комплекса систем I_C, I_К, I_А.

На нулевом уровне конкретизируется значение полного па­раметра базирования :

W W₁W₂ ...W_m= {(w₁; w₂; ... w_m)},

формируется описание полного состояния переменных:

V V₁V₂ ...V_n= {(v₁; v₂; ... v_n)}.

Исходная система в итоге имеет вид (по определению) :

опр

I= (V,W)D_0.

По сути определено множество элементов по переменным и базам, образующих начальную систему данных наблюдений (D₀). Для формирования системы данных необходимо выделить отно­шения видаW  V, т.е. упорядочить систему I, задав это отношение

d:WV, dD. (6.6.)

Упорядоченная система по d называется системой данных:

D = (V, W, d) = (I, d), (6.7.)

где (V, W) - элементы системы; d - отношения между эле­ментами.

Система данных D порождаетсясубъектом заданием от­ношенияd.

Выше приведено формальное определение системы данных.

Для систем данных, связанных с семантическими опера­циями (с семантикой), область описания D расширяется за счет включения в систему соответствующих правил вывода:

Ds = (S, d), (6.8)

где Ds - система данных с семантикой.

Методологически системы данных могут быть организова­ны как нейтральные или направленные системы, с семантикой или без нее: D, Ds, ,.

Для нечетких каналов наблюдений в систему данных вво­дится мера нечеткости:

р_i: Vi[0,1], iN_n ,

где р_i= П р_i(р₁; р₂; ...р_i;...р_n).

 р_i= 1; 0р_i 1.

Нечеткость определяется как семантика модальности (возможно, вероятно, доверительно...).

Нечеткости описываются функциями, задаваемыми на уни­версальном отрезке (универсуме):

: W, wW,(w) = p;

p = (р₁; р₂;…р_n)V; р[0;1].

Классы нечетких мер можно определить в виде отношений на универсуме "С" из понятий , определяемых в виде системы высказываний:

С - универсум класса нечетких мер;

X₁С - меры правдоподобия;

X₂С - меры доверия( убежденности);

С = X₁Х₂; Х₁Х₂.

Х₁  Х₂ = Р - вероятностные меры;

Х₃- возможностные меры: X₃X₁;

Х₄ - четкая возможность: X₄X₃;

Х₅ - меры необходимости: X₅X₂;

Х_б - четкая необходимость (уверенность): X₆X₅;

Общая система отношений имеет вид:

X₆X₅X₂C= X₁ Х₂;

X₄X₃X₁C; X₁ Х₂ = P.

Упражнения

1. Постройте диаграмму Эйлера для классов нечетких мер.

2. Определите систему данных в задачах, задавшись поняти­ем "исходная система":

а) два сигнала;

б) учебный процесс;

в) G/G/3/3.

6.3. Системы порождения. Основные понятия

Процессы обработки упорядоченной системы данных D по­рождают новые системы данных, которые в совокупности с ис­ходными данными будем называть системами порожденияF [1]:

D {f}F; (D = D₁)(F= D₂); D₁D₂;

где D - система данных(D  D₁):

D = (I, d); I = (V, W); d: W  V; I  D₀;

F - система порождения;F  D₂;

{f}- операции порождения.

Операции порождения определяются формальными, логи­ческими и эвристическими правилами преобразования системыD в системуF в цепочке: I D  F или D₀ D₁  D₂.

Если процесс порождения D вF не меняет исходной базы системыD и при этом сохраняется изоморфизм отношений сис­темD иF, то такие операции порождения классифицируются как операции структуризации или просто структуризация(C).

В противном случае имеем метаоперацию (М).

Очевидно, что операции "С" и "М" могут применяться многократно и в любой последовательности: СF, МF; СМF; С²F...

Пример

В табл. П.2.1 имеется пять столбцов данных. Пер­вые три столбца определяют систему данныхD. Четвертый и пя­тый столбцы построены по функции порождения вида:

(6.9)

Порождаемая система данных F - это 4-й и 5-й столбцы таблицы.

Для рациональной системы порождения, представляющей множество уравнений связи междуDиF, можно построить вы­числительную модель и спроектировать вычислительный процесс формирования системыF, удобный для реализации перехода от D кF. Этот процесс, как правило, имитирует действия оператора в пошаговом режиме обработки данных. Например, при вычисле­нии средних значений процесс порождения строить по формуле:

(6.10)

В этом случае в таблицу D  F вводится дополнительный столбец для.

Вычислительный процесс строится по рекурсивной цепочке как показано ни рис.6.2.

X_ср(n)

(n=:n+1)

Подобные процессы удобно описывать на основе понятий маски и системы адресных уравнений [1,58]. На рис. 6.2приведена маска и система адресных уравнений для примера данных, приведенных в приложенииП1.

На рис. 6.2 комплекс D {f}  F представлен на уровне алгебраического описания какМ: N₁ * N₂  N₃, N₁ = {0;...12}; N₂ = {0,…4}. ЗначенияN₃ определяются системой данных и правила­ми порождения{f}. МножестваN₁ иN₂ определяют адреса строк и столбцов соответственно. Множество парN₁ * N₂ определяет систему координат ячеек таблицы. Так как процессы рекурсив­ные, подобные формуле (6.10), то порождение новых данных(F) удобно описывать не в абсолютной системе координат, а в одной из относительных системкоординат: обычно относительно дос­тигнутого состояния вычислительного процесса.

Рассмотрим пооперационно преобразования, на основе ко­торых можно строить системные технологии обработки данных, применять современные средства (типа электронных таблиц) для реализации подобных процессов.