5. Динамический уровень описания систем у7

Время и пространство неразрывны, как единая форма бы­тия.

Время - это форма последовательности смены явлений и состояний материи, оно характеризует длительности их бытия. Время - это измерение длительности процессов. Своеобразная то­пологическая мерасо свойством однонаправленности. С поняти­ем времени связаны понятия прошлое, настоящее, будущее, свя­зана динамика процессов гибели и восстановления, адаптации, эволюции и т.д.

По свойствам время и пространство имеют общие черты: неотделимость от материи, неразрывность от движения, количест­венная и качественная бесконечность.

Универсальные свойства времени: длительность, неповторяемость, необратимость.

Системы измерения времени базируются на системах отсче­та: суточное, годовое, звездное, солнечное, местное, всемирное (по Гринвичу), поясное (декретное), эфемеридное.

Эфемеридное время - равномерно текущее время:эфемеридная секунда равна (31.556.925,9747)^-1 доля тропического года по данным за 1900 год, январь 0, в 12 часов.

В науке на теоретико-множественном уровне абстрагирова­ния время определяется как однонаправленное множество T с элементами tT, с дискретно-задаваемым или непрерывным от­счетом по шкале чисел N. Точки начала и конца отсчета времени определяются наблюдателем.

Системы, описание которых базируется на множестве Т, определяются как динамические системы, в отличие от статиче­ских, т.е. неменяющих свои состояния в зависимости от времени.

5. 1. Общая динамическая система

В общей теории систем динамическая система определяет­ся в виде математической системы [25,с.339]:

 = {T,X,V,,Y,Г,,},

где А = {Т, X, V, , Y, Г) - элементы системы (множества),

R= {;} - отношения между элементами.

Для содержательного определения составляющих А и R рассмотрим рис. 5.1 , где:

Т = {t₀, . . .t; . . .t_k} -множество моментов наблюдений по време­ни, от t₀(начало) до t_k(конец) процесса;

Х = {х₀ = х(t₀); ...х_k = х(t_k)}-множество состояний объекта;

V = {U}- область допустимых воздействий на объект;

  V- область классов допустимых воздействий;

   - отдельный класс (функция) воздействий, например, ступенчатая, гармоническая, линейная функция.

Y = {y₀;y_k} - наблюдаемая часть состояний объекта, YX;

Г = {} -классы индуктивно-моделируемых систем, абстракт­ных и реальных моделей объекта наблюдений;

 - система отношений, определяющая смену внутренних состояний объекта;

 - система отношений, определяемая каналом наблюдений.

Другими символами общая динамическая система оп­ределяется соотношением вида:

  

 : T*X*U*XY_ Y_ ,

т.е. в виде композиции отображений оо.

Упражнения

1. В приложении П.1 дано описание объекта физической природы - типа"прессдуктор". Требуется конкретизировать составляющие общей динамической системы на основе данного объекта наблюдений, а именно:

- определить допустимые классы входных воздействий {};

- предложить систему для описания пространства X - внут­ренних состояний объекта, например, используя понятие "петли намагничивания";

- определить классы индуктивно-моделируемых систем У_ , порождаемых системой накопленных знаний;

- определить характер функций поведения У_ при различ­ных классах входных воздействий;

и другие элементы динамической системы согласно общей теории динамических систем (см.рис. 5.1).

2. На объект типа прессдуктор подано гармоническое воз­действие. Результаты наблюдений представлены переменными:V₁(Т) = i₁(Т), V₂(Т) = U₂(T) на ряде общих осциллограмм [58, с. 29-38; 59, с.6].

2.1. Составить описание канала наблюдений, по которому могут быть получены данные пары переменных.

2.2. Определить конституэнты (постоянные и параметры) эксперимента, задаваемые наблюдателем.

2.3. Сформулировать систему предложений, которые необходимо выполнить при переходе от осциллограммы к таб­личной форме представлений данных[59]. Описать свойства канала наблюдений, необходимые для этого перехода.

2.4. Уточнить систему предложений для описания прессдуктора (см. п.2.3.) на основе учета математических свойств переменных при гармоническом классе воздействий:

а) отсутствие постоянной составляющей и четных гармоник:

V_i(t) = -V_i(t+0.5Т);

Т - период сигнала;

Рис. 5.1. К описанию общей динамической системы и диаграмма преобразований в системе.

б) с учетом теоремы Котельникова о частоте среза:

при N = 32 имеем k = 16.

Здесь: f_c - частота среза;f₁ - основная частота; k - номер кратной гармоники.