7.2. Выборочные переменные для упорядоченных множеств

Пусть имеется система полностью упорядоченных данных, которые необходимо перегруппировать для параллельной обра­ботки по нескольким каналам.

Рассмотрим задачу на конкретном примере, в котором сис­тема исходных данных (V₁,V₂,V₃) преобразуется с помощью мас­ки в систему(S₁;...S₆): S_i- номер ячейки наблюдений на поле маски:

Маска для упорядоченной системы данных может быть представлена следующим образом:

	-		+
…	-1	0	+1	…

v1							W=T;tT t-1– прошлое; t+1 – будущее; t0– настоящее; 0– справочник.
M:						V
vi
vn
	0 = 0 R  W

Следовательно, уравнение для выборки данных имеет вид:

S_k,w S_k,t= V_i,t+. (7.5)

7.3. Системы с нечеткими функциями выбора

Нечеткая функция выбора определяет состояние перемен­ной из универсума С на универсуме отрезка [0,1].

Структурированная система поведения из множества нечет­ких функций и правил, определяющих последовательности при­менения этих функций, является системой-моделью. Подобные классы моделей называются имитационными [21,22].

Мера нечеткости и ее свойства рассмотрены в п.4.2.

Нечетная функция поведения строится на основе экспери­мента непосредственно или после аппроксимации экспериментальных данных аналитической зависимостью, соответствующей одному из известных классов функций.

Рассмотрим теперь описание решения задачи в общем виде.

Пример 1.Поток событий в среднем равен 6 S/час. При эксперименте за единицу наблюдений принят пятиминутный ин­тервал времени. Результаты наблюдений за 1000 пятиминутных интервалов следующие:

k	0	1	2	3	4	
n	600	300	90	10	0	1000

Здесь к - число событий на интервале наблюдений,

n - количество интервалов с данным значениемк {0, 1, 2, 3, 4}.

В этом случае нечеткая функция поведения определяет оценку вероятности попадания "К" - событий на интервалt = 5мин.; f_b:

k	0	1	2	3	
pk	0,6	0,3	0,09	0,01	1

Для построения маски по известной функции поведения необходимо задать одно из разбиений универсума; например:

М: [00.6)k = 0; [0.60.9)k = 1;

[0.9 0.99)k = 2; [0.991.0)k =3.

Описание системы с нечетким поведением, т.е. F_b = (D, М, f_b), имеет следующее наполнение:

D - последовательность нормированных случайных чисел на выходе универсума [0,1); М - маской является универсум с задан­ным разбиением; f_b- нечеткая функция порождения, определяе­мая экспериментально.

Можно показать, что в приведенном конкретном примере f_bаппроксимируется рациональной системой, известной как закон распределения Пуассона :

при = 6 s/час = 0.5 s/5мин.

Схему системы нарождения F_bможно представить в виде механизма случайного выбора:

D

rk

М С В - К

K

Здесь r- случайное число, получаемое из D на интервалеtс номером W; МСВ - К по сути маска М, но не обязательно для нормированных r. Так для двухразрядных случайных чисел МСВ - К в случае примера имеет вид, представленный на рис.7. 1 .

k= 0 60k= 1 89k= 2k= 3

00 59 90 98 99

Рис.7.1 . Модель для имитации входного потока в систему массового обслуживания с нечеткими функциями поведения.

Правила поведения системы, процесс имитации поведения и обработки результатов эксперимента приведен в учебном посо­бии [21].

Упражнения

1. Функция порождения определена на пространстве со­стояний и переходов S = {S₀; S₁;… S₆} в виде матрицы условных вероятностей переходовp_ij  и безусловных вероятностей со­стоянийp_i = р(s_i).

Определите нечеткость следующих составляющих функций порождения:

а) для S₂, если р₂₁= 4/18; р₂₂= 9/18; р₂₃= 3/18; р₂₄= 2/18;

б) для {S_i}, если р₀= 2/87; р₁ = 11/87; р₂ = 18/87; р₃ = 17/87; р₄ = 16/87; р₅ = 18/78; р₆ = 5/87;

в) постройте соответствующие функции порождения.

2. В приложении П.4 приведена таблица случайных чисел.

Предложите правила выборки случайных чисел из таблицы с применением маски. Опишите правила выборки, используя сис­тему обозначений ячеек маски и правила сдвига.

3. Функции порождения для генераторов псевдослучайных чисел заданы рациональными системами и правилами поведения:

а. Метод срединных квадратов: взять 4- значное число(х₀), возвести в квадрат, получить8- значное число (при необходи­мости добавить слева нули)(х₀² ), выбрать из середины 4-значное число и т.д.:

x₀x₀²x₁x₁²...

б. Мультипликативный конгруэнтный метод:

x_i+1= а*х_i(mod m);

x0*a	m
	B1 = x1  x1* a		m	;
			B2 = x2  …

х_i*а - х_i+1= k*m;

х_i+1 - остаток от деления наm.

Требуется построить системы порождения с помощью масочных технологий, имитирующих процесс вычислений последо­вательностей псевдослучайных чисел.

Определите сходства и отличия случайных и псевдослучай­ных чисел. Приведите примеры использования указанных типов чисел в Вашей учебной деятельности.