Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
методичка зимин.doc
Скачиваний:
93
Добавлен:
02.05.2015
Размер:
566.78 Кб
Скачать

5) Поправки δ в разность долгот λ – ℓ,

где ℓ – неизвестная разность долгот точек Q1иQ2на эллипсоиде

λ - разность долгот на шаре

( λ – ℓ) = δ = { α σ + β [sin2(σ1 + σ0) -sin2σ1] }sinA0.

На втором этапе задача решается на шаре

1) вычисление приведенной широты U2точкиQ2

sin U2 = sin U1cos σ + cos U1 cos A1 sin σ

2) вычисление разности долгот λ точек Q1иQ2 на шаре

sin A1 sin σ

tg λ = --------------------------------------------

cos U1 cos σ - sin U1sin σ cos A1

При вычислении значения λ следует руководствоваться правилом:

Знак sin A1

+

+

-

-

Знак tgλ

+

-

-

+

λ =

|λ|

1800 - |λ|

- |λ|

|λ| - 1800

3) вычисление значения обратного азимута А2= α2

cos U1 sin A1

tg A2 = -------------------------------------------

cos U1 cos σ cos A1 - sin U1sin σ

При вычислении значения A2следует руководствоваться правилом:

Знак sin A1

-

-

+

+

Знак tgА2

+

-

+

-

А2 =

2|

1800 - |А2|

180 + |А2|

3600- |А2|

Третий этап – переход с шара на эллипсоид

1) вычисление значения широты В2точкиQ2

1

tgВ2= ------------tgU2

√ 1 – е2

2) вычисление значения долготы L2 точкиQ2

L2 = L1 + ℓ = L1 + λ - δ

3) вычисление значения обратного азимута А21 линииQ2Q1

А21 = А2 + 1800 .

Промежуточные контроли (приближенные):

1. ΔB12 ΔU12

2. ΔB012 111,2kм =QkмQ2 +P2 S2

ΔL012 111,2 kм cos Bm = P kм

Основной контроль– результаты решения обратной задачи.

Примеррешения прямой геодезической задачи

способом Бесселя (1-й алгоритм) на эллипсоиде

Красовского

Даны для точки q1:

координаты точки B1 = 500 07′ 40,970”; L1 = 230 4513,430”;

прямой азимут линии SА12 = 3029′ 45,830”;

длина линии S:S =281 260,18 м;

Определить: координатыQ2 и значение обратного азимута А21.

Обозначения

Значения

Обозначения

Значения

B1

50007′ 40,97”

α”

690,8886

L1

23 45 13,43

β”

0,2893

A1

3 29 45,83

σ0 рад

0,043 345 949

S м

281 260, 18

2(σ0 + σ1)

1,835 019 318

√(1 – e2)

0,996 647 670

sin2(σ0 + σ1)

0.965 295 715

tg U1

1,193 163 659

сos2(σ0 + σ1)

- 0,261159 304

sin U1

0,766 418 545

σрад

0,044 154 621

cos U1

0,642 341 508

δ”

1,195

sin A1

0,060 979 969

sin U2

0,793 971 915

cos A1

0,998 138 990

tg U2

1,305 972 728

sin A0

0,039 169 966

B2

520 39′ 03,91”

cos2 A0

0,998 465 714

sin σ

0,044 140 275

ctg σ1

0,836 548 266

cos σ

0,999 025 343

σ1 рад

0,874 163 710

tg λ

0,004 427 466

sin2σ1

0,984 282 701

λ”

913, 225

cos2σ1

-0,176600013

L2

240 00 ′25,46”

A м

6 367 542,105

tg A2

0,064 563 255

5 337,303

A2

3041′ 38,67”

2,237

A21

1830 41′ 38,67”

Вывод по результатам лабораторной работы: сопоставление

полученных результатов решения прямой геодезической задачи обоими способами показывает, что они совершенно идентичны.

Исходные данные для решения задач по вариантам:

Координаты точки Q1: В1 = 500 07′ 40, 000

L1 = 24 45 14, 000

Прямой азимут: А1 = 3 30 00, 000 + 10 n, гдеn- номер по списку в журнале группы

Длина S = 281 260, 18 м ; Эллипсоид ПЗ-90.

Решение обратной геодезической задачи

по формулам со средними аргументами

При решении обратной геодезической задачи для расстояний между точками Q1иQ2 не более 400 км наиболее удобной оказывается формула со средними аргументами.

Точности определения длины линии, прямого и обратного азимутов характеризуются следующими предельными погрешностями:

S, км

δS, м

δА”

80

200

400

0,01

0,1

1,0

0,02

0,1

0,5

Технологическая цепочка решения задачи и рабочие формулы:

1) по координатам точек Q1 иQ2 вычисляются значения

(B2 -B1)” (L2 -L1)” B2 +B1

∆Bрад= ------------, ℓрад= ------------,Bm= ----------,

ρ” ρ” 2

a Vm =√ (1 + e′2 cos2Bm), Nm = c / Vm , Mm = c / Vm3, c = ------------

√(1– e2)

Контроль:Nm/Mm=V2.

2) вычисляются значения Q , Р , ∆A и Аm

2(2 + sin2 Bm)

Q = S cos Am =∆B Mm [ 1 - ---------------------]

24

∆B2 - (ℓ sin Bm)2

P = S sin Am = ℓ Nm cos Bm [ 1 + ----------------------]

24

3∆B2 + 2 ℓ2 - 2(ℓ sin Bm)2

∆A” = ℓ sin Bm [ 1 + ------------------------------- ]ρ”

24

tgAm=P/Q

3) вычисляются искомые значения прямого A12 и обратногоA21азимутов и расстоянияS:

A12 = Am - ∆A / 2, A21 = Am + ∆A / 2 ± 1800,

S = P / sin Am = Q / cos Am = √(Q2 + P2).

Контроль– сравнение с данными, полученными при решении

прямой геодезической задачи.

Исходные данные – геодезические координаты точек 1 и 2 принять из решения прямой задачи по своему варианту.

Примеррешения обратной геодезической задачи на

эллипсоиде Красовского

Дано: значения координат точекQ1иQ2

B1 = 500 07′ 40.97”, B2 = 520 39′ 03,91”, (е′)2 = 0,006 738525,

L1 = 23 45 13,43 , L2 = 24 00 25,46, с = 6 399 698,9018 м

Определить: значения прямого А12и обратного А21 азимутов и

расстояния Sмежду точкамиQ1иQ2.

Решение выполняется в форме таблицы

Обозначение

Значение

Обозначение

Значение

B2 рад

0,918 934 806

Q, м

280 706,7048

B1 рад

0,874 899 472

P, м

17 636,3685

∆B рад

0,044 035 334

tg Am

0,062 828 461

рад

0,004 421 597

Am

30 35′ 42,29”

Вm рад

0,896 917 139

ℓ sin Bm

0,003 455 104

sin Вm

0,781 406 853

∆A“

712,79

cos Вm

0,624 021 898

∆A0/2

00 05′ 56,42”

(е′)2сos2 Вm

0,002 624 004

A012

3 29 45,85

Vm

1.001 311 142

A0 21

183 41 38,71

Nm , м

6 391 318,9751

S=√ Q2 + P2

281 260,19 м

Mm , м

6 374 592,0259

S=P/sinAm=Q/cosAm

281 260,19 м

Вывод: результаты решения обратной геодезической задачи соответствуют результатам решения прямой задачи.

Рекомендуемая литература:

1. Бойко Е.Г. Сфероидическая геодезия, 2003 г. (глава 3).

2. Морозов В.П. Курс сфероидической геодезии, 1979 г. (глава IY)

3. Хаимов З.С. Основы высшей геодезии, 1984 г. (глава 5).

4. Практикум по высшей геодезии, 1982 г. (глава 17).

5. Конспект лекций.

Лабораторная работа №6

Вычисление плоских прямоугольных координат

проекции Гаусса – Крюгера по криволинейным

геодезическим координатам и обратно

Необходимость введения системы плоских координат вызвана тем, что эллипсоидальная геодезическая система оказывается сложной и мало пригодной в массовых геодезических работах.

Цель работы: закрепить теоретические знания по вычислениям, связанным с применением в геодезии прямоугольной проекции Гаусса – Крюгера.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.