1. Рабочие формулы для вычисления поправок в углы до 0,001”:

1. Поправки v₁ за уклонение отвесной линии в измеренный угол по направлению 1-2:

v₁” = ( η^аг₁ cos A₁₂ - ζ^аг₁ sin A₁₂) ctg z₁₂,

где η^аг₁,ζ^аг₁– составляющие уклонения для пункта 1;A₁₂– азимут направления 1 - 2,z₁₂– зенитное расстояние по направлению 1-2.

2. Поправки v₂ в угол по направлению 1-2 за высоту наблюдаемого объекта 2:v₂” =к₁H₂ cos²В₂ sin 2A₁₂,

где к₁ = [ρ”(e′)² / 2a], a– большая полуось в км,e′ - второй эксцентриситет, H₂-геодезическая высота наблюдаемого пунктав км.

Для элементов эллипсоида Красовского к₁ = 0,109 ^”/км

3. Поправка v₃ в угол по направлению 1-2 за переход от нормального сечения к геодезической линии для сторон 50≤S≤100 км и В ≤ 75⁰ (для сторон S до 50 км эта поправка не учитывается):

v₃” = к₂S² cos² B₁ sin 2A₁₂, где к₂= ρ”(e′)²/12a², S - в км.

Для эллипсоида с элементами Красовского к ₂= 0,282 10^{-5 ”}/км².

4. Суммарная поправка в угол треугольника по направлению ik:

δ_ik=v₁+v₂+v₃.

Поправка∆ в измеренные углытреугольника между направлениями их образующих, вычисляется как разность поправок δ в эти направления :

В ∆ А = δ_АС- δ_АВ

∆В = δ_ВА- δ_ВС

∆С = δ_СВ - δ_СА.

АС

Вычисляются значения сферических углов треугольника на поверхности эллипсоида: А + ∆ А , В + ∆В, С + ∆С.

Невязка W= (А+В+С) + (∆ А + ∆В + ∆С) - 180⁰- ε,

где ε – сферический избыток треугольника.

2. Рабочие формулы для вычисления поправок в значения

длины измеренных наклонных расстояний

SQ₂1) вычисление хордыd

d = √ S² - ∆H² (1 – H_m/ R_m) , где

Q₁Н_i–геодезическая высота

H₁ S₀ H₂ ∆H = | Н₂ - Н₁|

Q¹₀ d Q²₀ R_m = a (1 – 0,5 e² cos 2B_m);

H_m = (Н₂ + Н₁) /2

R_mR_m

2) вычисление длины S₀

приS≤ 60 км можно принять

0 S₀ = d + d³/24R²_m

Поправка ∆S в измеренное наклонное расстояниеS: ∆S м = S₀ – S.

Исходные данные по вариантам задания:

геодезический азимут стороны А_АС= 107⁰30′00,00”+1⁰ хn,

длина стороны АС: S= 45 324,432 м + 100 м хn,

где n– номер по списку в журнале,

среднее значение широты треугольника: В_m= 55⁰,

значения измеренных углов треугольника:

А = 62⁰12′ 45,448 ”; В = 50⁰ 20′ 20,318 ^”; С = 67⁰26′ 59,338 ^”.

высота вершин треугольника:

Н_А = 2650,3 м; Н_В = 2341,4 м Н_С = 1600,3 м

значения измеренных зенитных расстоянийΖ_ik,

значения составляющих уклонения отвеса в вершинах треугольника ξ” и η“.

Таблица общих исходных данных:

Вершина	Измеренный угол 0 ′ ”	Z 0 ′	А 0 ′	Н, м		ξ”	η“
В А С	62 12 45,448	90 19 90 46	450 20′ 107 33		2650,3	- 24,7	+18,0
С В А	50 20 20,318	90 21 89 40	175 00 225 20	2341,4		- 13,5	+24,4
А С В	67 26 59,338	89 14 89 42	287 33 355 00	1600,3		-14,4	- 1,0

Определить значения углов и стороны АС треугольника на поверхности эллипсоида с параметрами WGS -84

Пример решения задачи для эллипсоида Красовского

Схема треугольника

В Исходные данные из таблицы для нулевого варианта

сторона АС = S= 45 324,440м;

с а широта Вm = 55⁰

А bCазимут А_АС = 107⁰ 30′ 00,00”

значения углов А,В,С, зенитных расстояний Ζ_ik, высот Н_i, составляющих уклонений отвеса ξ_i” и η_i“ - из таблицы.