Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
методичка зимин.doc
Скачиваний:
93
Добавлен:
02.05.2015
Размер:
566.78 Кб
Скачать

1. Вычисление координат х, у проекции Гаусса – Крюгера

по криволинейным B, L геодезическим координатам

Р

- ℓ1+ℓ2

Q1 -y1 +y2 Q2

Q

L1 x1 X x2 L2

L0

-Y 0 +Y

Проекция Гаусса - Крюгера является конформной симметричной проекцией. Уравнения симметричных проекций при малом значении ℓi =Li–L0представляются степенными рядами общего вида как

x = a0 + a2 2 + a44 + а66 …, или x = Х + a2 2 + a44 + а66 …,

у = b1 + b33 + b55 + … .

где Х = А0В - А2/2 sin2B + A4/4 sin4BA6/6 sin6B + ... ,

значения коэффициентов А для эллипсоидов Красовского, WGS-84 и ПЗ-90 равны соответственно:

А0= 6 367 558, 497 м , 6 367 449,147 м 6 367 446,861 м

А2 = 32 072,960 32 077,017 32 076,935

А4 = 67,312 67,330 67,322

А6= 0,132 0,132 0,130

Значения коэффициентов “a” и “b” вычисляют по формулам:

а2= ½NsinBcosB

a4= 1/24NsinBcos3B(5 -tg2B+ 9η2+ 4η4),где η = е΄ cosB

a6 = 1/720 N sinB cos5B (61 – 58 tg2B + tg4B + 270 η2 - 330 η2 tg2B)

b1 = N cos B,

b3 = 1/6 N cos3B (1 - tg2B + η2),

b5 = 1/120 N cos5B (5 - 18 tg2B + tg4B + 14 η2 - 58 η2 tg2B).

Если численные значения коэффициентов вычислять по элементам эллипсоида Красовского, то можно воспользоваться более удобными формулами:

х = 6 367 558,4969 В – {a0 – [0,5 + (a4 + a62) ℓ2] ℓ2 N} sinB cosB;

y = [1 + (a3 + a52) ℓ N] cosB,

где

a0 = 32 140,404 – [135,3302 –(0,7092 – 0,004cos2B)cos2B]cos2B,

a4 = (0,25 + 0.00252cos2B)cos2B – 0,04166,

a6 = (0,166cos2B – 0,084)cos2B,

a3 = (0,333 333 3 + 0,001123cos2B)cos2B – 0,166 666 7,

a5= 0,0083 – [0,166 7 –(0,1968 + 0,004cos2B)cos2B]cos2B.

Исходные данные для решения задачи по варианту:

Широта точки B = 500 07′ 40.9700” + 20′ n,

Долгота точки L = 23 45 13,4300 + 20′ n .

Определить значения плоских координат Х и У точки по ее геодезическим координатам на эллипсоидах Красовского и WGS-84 с погрешностью до 0,001 м.

Пример решения задачи для эллипсоида Красовского по

формулам общего вида

Исходные данные:B=51038′43,9000” L=24002′13,1360 L0=270

Обозначения

Значения

Обозначения

Значения

Врад

рад

sin B

cos B

cos2B

sinBcosB

A0 B

А2/2

A4/4

A6/6

X

tg2B

0,9013845503

-0,051 714 416

0,784186779

0,620524854

0,385051094

0,486607386

5 739 618,8120

16 036,480

16,828

0,022

5 724004,0994 м

1,597 057 931

η2

N

2

N sinB

a2

a4

a6

x

b1= NcosB

b3

b5

y

0,002 594 675

6 391412,450 м

0,002 674 380

5 012 061,142

1 555 054,254

170 966,378

- 19 050,150

5 728164,129м

3 966 030,2770

- 151 303,2139

- 109 538,5000

- 205079,973 м

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.