Определить: координаты точки q2 и значение азимута а21.

Таблица 2

i	1	2	3	4
Аi	30 29′ 45,83”	30 35′ 17,28”	30 35′ 29,24”	30 41′ 38,52”
Bi	50 07 40,97	51 23 23,91	51 23 23,18	52 39 03,89
Vi	1,001 384	1,001 311	1,001 311	1,001 239
Vi3	1,004 157	1,003 938	1,003 938	1,003 721
∆В”	9 085,87	9 082,98	9 082,95	9 079,96
∆L”	863,48	910,34	911,19	963,91
∆А”	662,70	711,35	712,02	766,27

∆В = 1/6 (∆В₁ + 4∆В₃ +∆В₄) = 2⁰ 31′ 22,94”; В₂ = В₁ + ∆В = 52⁰ 39′03,91”;

∆L = 1/6 (∆L₁ + 4∆L₃ +∆L₄) = 0 15 12,02 ; L₂ = L₁ + ∆L = 24 00 25,45 ;

∆А=1/6(∆А₁+4∆А₃+∆А₄)=0⁰11′58,54”; А₂₁= А₁₂+ ∆А ±180⁰ = 183 41 38,67.

Решение прямой геодезической задачи

способом Бесселя (1-й алгоритм)

Этапы решения прямой задачи

1. Операции перехода с эллипсоида на шар.

2. Решение задачи на шаре.

3. Переход с шара на эллипсоид.

Рабочие формулы

На первомэтапе определяются значения:

1) Приведенной широты u1 известной точки q1 и вспомогательных

функций широты

tgU₁ 1

tgU₁ = √(1-e²)tgB₁;sinU₁= ---------------- иcosU₁= ----------------

√(1 + tg²U₁) √(1 +tg²U₁)

(контроль значений - по сумме квадратов функций)

2) вспомогательных значений функций А₀ и σ₁

cos A₁

sin A₀ = cos U₁ sin A₁; ctg σ₁= ----------;

tg U₁

2ctgσ₁ ctg²σ₁ - 1

sin2 σ₁= -----------;cos2 σ₁= --------------.

ctg²σ₁+1 ctg²σ₁+1

3) Коэффициентов а,в,с, α и β:

А = b(1 +k²/ 4 – 3k⁴/ 64 + 5k⁶/ 256) м,

B=b(k²/ 8 –k⁴/ 32 +15k⁶/ 1024) м,

C=b(k⁴/ 128 - 3k⁶/ 512) м,

где b– значение малой полуоси эллипсоида в метрах,k²= (е′)² cos²A₀.

α”= [(е²/2 + e⁴/8 + e⁶/16) - (e⁴ +e⁶) /16 cos² A₀ + 3e⁶ cos⁴A₀ / 128] ρ”,

β” = [(e⁴/ 32 + e⁶ / 32) cos² A₀ – e⁶ cos⁴A₀ / 64] ρ”.

При определении сферического расстояния σ в радианах поправку δ получаем в секундах.

4) сферического расстояния σ между точками Q₁ иQ₂

σ₀ = [S – (B +C cos 2σ₁) sin 2 σ₁] / A,

sin2(σ₁ + σ₀) = sin 2σ₁ cos2σ₀ + cos2σ₁ sin2 σ₀,

cos2(σ₁ + σ₀) = cos2σ₁ cos2σ₀ - sin 2σ₁ sin2 σ₀,

sin2(σ₁ + σ₀)

σ = σ₀+ [B+ 5Ccos2 (σ₁ + σ₀)] ------------------ ,

A

(обратить особое внимание на размерности величин σ₁ , σ₀ и σ)