Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
методичка зимин.doc
Скачиваний:
98
Добавлен:
02.05.2015
Размер:
566.78 Кб
Скачать

2. Редуцирование расстояний

Для перехода от длины геодезической линии к длине ее изображения на плоскости в проекции Гаусса – Крюгера применяется формула общего вида dd=mdSилиd≈mmS,

где mm– среднее значение масштаба изображения (в функции у приS≤ 10 км,с обеспечением получения на краю 60-ой зоны хордыdcпогрешностью не более 10-6, определяется какmm= 1 +y2/ 2R2m+y4m/ 24R4m+ ...).

Значение стороны dна плоскости определяется какdik=Sik +∆Sik

При вычислении поправки ∆ Sik cпогрешностью не более 0,001 м используют формулу:

∆ Sik = f ′m (y2m + ∆y2/ 12 + y4m / 12R2m)Sik,

1

где f′m= ------ можно выбрать из специальных таблиц по Вmили Хкм:

2R2m

Таблица значений fm и fm′ при R в км

Широта

В0

х, км

fm

f′m

50

52

54

56

5 541

5 763

5 986

6 209

0,0025322

0,0025310

0,0025299

0,0025287

1,22763 10-8

1,22706 10-8

1,22651 10-8

1,22597 10-8

Исходные данные для решения задачи по вариантам:значения элементов треугольника на поверхности эллипсоида взять из решения задачи по варианту работы №8;

азимут стороны АС= bпринять равнымААС=1070 33′ + 30′ n ,гдеn– номер по списку журнала группы;

геодезические и прямогольные координаты вершины А треугольника принять из решения задачи по варианту работы №6.

Пример решения задачи с использованием элементов

эллипсоида Красовского

Исходные данные:

схема треугольника

BСреднее значение широты треугольника Вm= 550

ca

AbC

сферические углы треугольника:

А= 620 12′ 45,257”

В= 50 20 20,552

С= 67 26 59,701

сторона сферического треугольника:

АС= b = 45297,282 м

координаты вершины А:

геодезические B = 510 38′ 43,9000”

L = 24 02 13,1361

плоские х = 5 728 164,129 м

у = - 205 079,973

азимут исходной стороны ААС = 1070 30′ 00,000”

Определить:

Элементы плоского треугольника и плоские координаты его вершин на плоскости проекции Гаусса – Крюгера.

Последовательность вычислений

1. Вычисление значения гауссова сближения меридиана ץАв исходной точке А по ее прямоугольным и геодезическим координатам для эллипсоида с параметрами элементов Красовского с погрешностью не более 0,001”:

ץ А={1–[(0,33333–0,00225cos4Bx)–(0,2 – 0,067cos2Bx)z2]z2} z sinBx.,

где Вх ,Nх хопределяют по формулам, приведенным в работе №6;

для контроля - в функции геодезических координат:

ץ А={1+[(0,33333+0,00674cos2B)+(0,2cos2B–0,0067)ℓ2] ℓ2cos2B} ℓ sinB,

очевидно, что знак ץ А определяется знакомz или.

2. Построение схемы треугольника в масштабе 1:100 000 по координатам хА, уАисходной точки А, исходной стороне АС и углам треугольника. Снятие со схемы приближенных значений координат вершин В и С до десятых долей километра.

3. Вычисление в первом приближении поправок в секундах в направления углов δ”АС = - δ”СА= - 0,00253 уm(xС–xA) и поправок в стороны в метрах ∆SАС= 0,123 (уm/100)2SАС, где (xС–xA), уmиSАС– в километрах.

4. Вычисление значения дирекционного угла αАС в первом приближении как αАС = ААС А+ δАС.

5. Вычисление поправок δiв сферические углы треугольника в первом приближении

δА = δАС– δАВ; δВ = δВА– δВС; δС = δСВ– δСА.

6. Вычисление значений координат вершин треугольника В и С в первом приближении как

xB=xA+ ∆хВА; уВ= уА +∆уВА;xС=xA+ ∆хСА; уС= уА +∆уСА,

где ∆хВА= (SАВ+∆SАВ)cosαАВ; ∆хСА= (SАС+∆SАС)cosαАС;

∆уВА= (SАВ+∆SАВ)sinαАВ; ∆уСА= (SАС+∆SАС)sinαАС.

7. Вычисление во втором приближении поправок в направления углов δ”ikи поправки ∆SАСв исходную сторону:

δ”ik = -fm(∆хki)[ym - ∆уki/6 –y3m /3R2m];

δ”ki=fm(∆хki)[ym +∆уki/6 +y3m /3R2m];

∆SАС =SAС 2m/ 2R2m +∆у2/24R2m+y4m /24R4m),

где SAС , уm и ∆yki выражают в километрах до 0,001 км.

8. Вычисление поправок δ” в углы вершин треугольника, длины исходной стороны на плоскости SАСи ее дирекционного угла αАСво втором приближении.

9. Вычисление значений длин сторон SАВSВС на плоскости во втором приближении по теореме синусов для плоского треугольника.

10. Окончательное вычисление плоских координат вершин В и С треугольника.

Результаты вычислений:

1. Сближение меридианов ץ А :

по прямоугольным координатам ץ А = - 0,040 567 790 рад = - 20 19′ 27,707”

по геодезическим координатам ץ А = - 0,040 567 788 рад = - 20 19′ 27,707”

2. Значения длин сторон треугольника в первом приближении

Вершина Угол Синус Сторона:

А 620 12′ 45” 0,88468 а = BC = 52055 м

В 50 20 20 0,76983 b = AC = 45297

С 67 27 00 0,92354 c = AB = 54341

3. Построение схемы треугольника и снятие координат

вершин В и С:

ХВ = 5 767,0 км; ХС = 5 714,4 км;

УВ = - 166,3. УС = - 161,9.

4.Вычисление поправок δ”ik и ∆Sik в метрах в первом приближении

δ”ik = - δ”ki= - 0,00253 уm(xk–xi);

(∆S ik)м= 0,123 (у m/100)2Sik,

где (xk–xi), уmиSik– в километрах.

Обозначение

А

С

А

В

С

В

хА, км

5 728,2

5 728,2

5 714,4

хС, км

5 714,4

5 767,0

5 767,0

∆.ХСА = ХС - ХА, км

-13,8

+ 38,8

+ 52,6

Уm, км

- 183,5

- 185,7

- 164,1

УА, км

- 205,1

- 205,1

- 161,9

УС, км

- 161,9

- 166,3

- 166,3

У2m

33 672

34 484

26 929

SАС, км

45

54

52

δ”ik

- 6”

+ 18”

+ 22”

δ”ki

+6

- 18

- 22

∆Sik, м

19

23

17

5. Вычисление дирекционного угла αАСисходной стороны АС в первом приближении:

αАС= ААС– γА+ δАС=1070 30′ 00,000” – (-20 19′ 27,707”) +(-6”)= 1090 49′ 22”

6. Вычисление поправок δi в углы треугольника в первом приближении:

δА = δАС- δАВ= - 6” – 18” = - 24”

δB = δBА- δВC= -18 +22 =+ 4

δС = δCВ- δCА =+22 - 6 = +18

7. Вычисление координат вершин В и С треугольника в первом приближении и поправок δ”ik , δ”kiи ∆SАСво втором приближении

δ”ik = -fm(∆хki)[ym - ∆уki/6 –y3m /3R2m];

δ”ki=fm(∆хki)[ym +∆уki/6 +y3m /3R2m];

∆SАС = SAС 2m/ 2R2m +∆у2/24 R2m+y4m /24R4m),

где для Вm= 550:Rm= 6384,653 км ;fm= 0,00253 ”/ км2,SAС – в метрах

α

Угол

δ

αАС

S, км

∆S, м

s, км

cos αАС

sin αАС

xA , км

∆х, км

хС, км

уА, км

∆у, км

уС, км

Вm

уm, км

∆у / 6

Rm, км

у3m/3R2m

fm

δ”ik

δ”ki

у2m/2R2m

∆у2/24 R2m

y4m/24 R4m

∆S, м

dАС, м

1090 49′ 22”

45,297

19

45,316

- 0,33911

0,94075

5 728,164

-15,367

5 712,797

- 205,079

42,631

- 162,448

520

- 183,764

7,105

6 384,653

- 0,051

0,00253

- 7,419

+6,866

0,000414

0,000002

0,000000

18, 844

45 316,126

1090 49′ 22”

- 62 12 45

- 24

47 37 01

54,341

23

54,364

0,67408

0,73865

5 728,164

36,646

5 764,810

- 205,079

40,156

- 164,923

520

- 185,001

6,693

6 384,653

- 0,052

0,00253

17,768

- 16,536

2890 49′ 22”

+ 67 27 00

18

357 16 40

52,055

17

52,072

0,99887

- 0,04749

5 712,797

52,013

5 764,810

- 162,448

- 2,473

- 164,921

520

- 163,684

- 0,412

6 384,653

- 0,036

0,00253

21,480

- 21,599

8. Вычисление поправок δ”i в углы треугольника во втором приближении

δА = δАС- δАВ = - 7,419” – 17,768” = - 25,187”

δB = δBА- δВC = -16,536 + 21,599 = + 5,063

δС = δCВ- δCА =+ 21,480 - 6,866 = +14,614

Контроль: Σδi = - ε, ε=fabsinC= 5.511” Σ= - 5,510”

9. Окончательное решение треугольника на плоскости

Вершины

Сферический

угол

δ”i

Углы

плоские

Синусы

углов

Сторона

d, м

А

62012′45,257”

-25,187

62012′ 20,070”

0,88462635

52 072,252

В

50 20 20,552

5,063

50 20 25,615

0,76985031

45 316,126

С

67 26 59,701

14,614

67 27 14,315

0,92357184

54 364,722

Σ

ε

180 00 05,510

05,510

- 5,510

180 00 00,000

10. Вычисление точного значения исходного дирекционного угла αАС

ААС = 1070 30′ 00,000”

- γА = - 2 19 27,707

АС = - 7,419

αАС = 1090 49′ 20,288

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.