1.5. Эффекты Джозефсона

В разделе 1.4 мы кратко рассмотрели туннелирование электронов в структуре СДС. Возникает вопрос, возможно ли туннелирование куперовских пар?

В 1962 г. Б. Джозефсон в результате вычислений пришел к выводу, что туннельный ток пар I_Sне только возможен, но и сопоставим по величине с одночастичным током. Максимальное значениеI_Sможно определить из выражения:

, (1.18)

где R_N – сопротивление туннельного контакта в нормальном состоянии.

Из вычислений следовало, что постоянный ток I_S должен протекать в отсутствие разности потенциалов на контакте, причем этот ток определяется разностью фаз волновых функций сверхпроводящих конденсатов в одном и другом сверхпроводнике. Джозефсон предсказал и другие свойства структуры, которые впоследствии были обнаружены экспериментально. Рассмотрим процессы, протекающие в структуре СДС, если диэлектрический зазор составляет порядка 1 нм (рис. 1.11,а).

а) б)

Рис. 1.11. Эффект Джозефсона: а – стационарный, б – нестационарный

Подадим на СДС структуру разность потенциалов, через нее потечет ток, падение напряжения на структуре (сопротивление) будет равно нулю. Структура ведет себя, как сплошной сверхпроводящий образец. Ток протекает и по диэлектрическому зазору беспрепятственно. Это явление получило название стационарного эффекта Джозефсона.

При увеличении тока наступает такой момент, когда на структуре возникает постоянная разность потенциалови одновременно из зазора исходит электромагнитноеизлучениевысокой частоты (см. рис. 1.11, б). Очевидно, кроме постоянного появляется переменный ток высокой частоты. Это явление называютнестационарным эффектом Джозефсона.

Напомним, что, волновая функция куперовской пары является суперпозицией состояний с противоположными k, близкими по значению кk_Ф. Волновые функции пар совпадают, поскольку пары являются бозонами. Таким образом, все куперовские парынаходятся в одном квантовом состоянии и описываются одной функцией. Изменение концентрации влияет не только на амплитуду волновой функции. Волновая функция куперовских пар может быть определена:

, (1.19)

где – радиус-вектор;

– фаза;

n_S– концентрация куперовских пар.

Поскольку движение всех пар строго коррелировано и центры масс всех пар движутся с одинаковым импульсом, то общий импульс электронной сверхпроводящей системы равен P:

. (1.20)

Фаза функции (1.19) определяется из выражения:

.

Волновые функции сверхпроводящих электронов проникают в зазор вследствие туннелирования и определяют функцию в промежуточном слое:

, (1.21)

где A(x) иB(x) определяют глубину проникновения волновых функций в зазор.

При x=0A(0)=1 и с ростомxбыстро уменьшается до нуля; аналогично приx=d(d– толщина зазора)B(d)=1 и приx<dбыстро уменьшается до нуля.

Плотность вероятности волновой функции (1.21) определяется по известной формуле и может быть записана как

. (1.22)

Из (1.22) может быть получено выражение для плотности тока туннелирования куперовских пар:

, (1.23)

где – разность фаз волновых функций пар по обе стороны барьера.

Уравнение (1.23) иногда называют уравнением Джозефсона. Другое важное уравнение Джозефсона связывает напряжение на барьере со скоростью изменения разности фаз:

. (1.24)

Используя выражения (1.23) и (1.24), можно найти мощность (Uj_S) а затем, с помощью интегрирования по времени, найти энергию контакта:

. (1.25)

Вольт-амперная характеристика перехода Джозефсона объединяет оба эффекта (рис. 1.12).

Рис. 1.12. ВАХ переходов Джозефсона. Стрелками показано направление тока

На начальном участке ВАХ (0-I_m) токI_Sчерез переход растет, его напряжение остается равным нулю. Этот участок соответствует стационарному эффекту, здесь происходит туннелирование пар через потенциальный барьер. Поскольку падения напряжения нет, нет и сдвига в энергетической диаграмме (рис. 1.13, а) уровниЕ_СПв одном и другом сверхпроводнике находятся на одной высоте – между ними возможны туннельные переходы.

а) б)

Рис. 1.13. Энергетическая диаграмма перехода Джозефсона: а – стационарный эффект, б – нестационарный эффект

При увеличении тока через переход (I_S=I_m) наступает такое состояние, что становится возможным одночастичное туннелирование (рис. 1.13, б). Система переходит скачком в это состояние и приобретает падение напряжения:

U_m=2/е. (1.26)

Похожий переход был описан выше (рис. 1.10, д). В связи с изменением энергетической диаграммы закон сохранения энергии пары до и после перехода нарушается, поскольку энергия пары в зависимости от направления перехода либо возрастает, либо убывает. В отсутствие фононов такой энергии (Т<Т_С) разница энергии пары либо поглощается, либо выделяется в виде кванта электромагнитного излучения с частотой

. (1.27)

Туннельный ток куперовских пар из постоянного (стационарный эффект) становится переменным, частота которого определяется выражением:

. (1.28)

Если U=1 мВ, то частота составит 485 ГГц, что соответствует длине волны ≈ 0,6 мм. Таким образом, переход Джозефсона может служить в качестве генератора СВЧ колебаний с возможностью перестройки частоты.

Далее на ВАХ возрастают и ток, и напряжение, однако обратный ход характеристики не совпадает с прямым, т.е. имеет место гистерезис при Т>0, связанный с существованием нормальных электронов.

Необычные результаты дает наложение на переход Джозефсона магнитного поля, параллельно плоскости контакта. Поле сильно изменяет плотность туннельного тока через переход, проникая в зазор. В этом случае сверхпроводящий токI_Sстановится функцией магнитного потокаФ_Кили, точнее, функцией отношенияФ_К/Ф₀:

Ф_К/Ф₀=2lB/Ф, (1.29)

где l– длина контакта;

 – глубина проникновения поля в сверхпроводник;

В– индукция внешнего поля.

Величина туннельного тока через переход определяется выражением

, (1.30)

где

. (1.31)

Из (1.31) следует, что критический токперехода Джозефсонаосциллируетпри изменении внешнего поля, обращаясь в нуль всякий раз, когда отношение (1.29) становится целой величиной (рис. 1.14).

Рис. 1.14. Зависимость критического тока перехода Джозефсона от изменения внешнего поля

Зависимость I_m(Ф_К) позволяет измерять магнитное поле с высокой точностью, посколькуФ₀очень мало.

Условие обращения в нуль функции I_m(Ф_К) имеет интересную физическую интерпретацию. Оказывается, на переходе образуютсямагнитные вихри, похожие на вихри Абрикосова. Разница состоит в том, что эти вихри не содержат нормальной фазы в центре, их ось расходится в диэлектрическом зазоре (рис. 1.15). Такие магнитные вихри можно использовать в качестве динамических неоднородностей так же, как вихри Абрикосова, для обработки информации.

Рис. 1.15. Магнитные вихри на переходе Джозефсона

В заключение необходимо отметить, что эффекты Джозефсона возникают не только в описанной СДС структуре, но и в других структурах, объединяемых общим понятием “слабосвязанные проводники”.

На рис. 1.16 показаны примеры таких структур, используемые в криоэлектронике.

Рис. 1.16. Основные виды слабосвязанных сверхпроводящих структур [4]: а – туннельный переход; б – мостик с микросужением; в – мостик переменной толщины; д – точечный контакт; д – мостик, созданный на эффекте близости. 1 – сверхпроводящие электроды; 2 – подложка; 3 – изолирующий слой; 4 – пленка мостика

Различные типы слабосвязанных структур имеют разные параметры (табл. 1.5). Например, структура “мостик” не имеет гистерезиса, что выгодно отличает ее от структуры СДС.

Таблица 1.5