Семестровая 1 (Методы оптимальных решений) / Методы оптимальных решений учебное пособие

ния пользователями брэнда Windows брэнду Linux) отрицательна, в силу чего эти траектории не могут быть оптимальными.

Подставляя (12.4.27) в (12.4.19) и переходя к пределу при t →+∞, определяем

Утверждение полностью доказано.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫИ ЗАДАНИЯ

1.Найдите оптимальное управление в задаче

T

∫u2 (t)dt +T → min,

0

2.Найдите оптимальное управление в задаче

T

∫x(t)(1−u(t))dt +T →max,

0u(t) 1.

3.Найдите решение простейшей задачи оптимального управления потреблением

361

T

∫c(t)e−δt dt → max,

0

Здесь w(t) — богатство потребителя, c(t) — потребление, δ — ставка дисконтирования, β — коэффициент прироста богатства.

4.Найдите оптимальное потребление в модели Рамсея

T

∫u (c(t))e−δt dt → max,

0

в случае, когда функция полезности u(c) имеет вид: а) u(c) = ln c;

б) u(c) = cα , 0 < α < 1.

362

РЕКОМЕНДУЕМАЯЛИТЕРАТУРА

1.Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Айрис-Пресс. 2002.

2.Карандаев И. С., Малыхин В. И., Соловьев В. И. Прикладная мате-

матика. М.: ИНФРА-М, 2002.

3.Колемаев В. А. Математическая экономика. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005.

4.Колемаев В. А., Малыхин В. И., Соловьев В. И. и др. Математические методы и модели исследования операций. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008.

5.Колемаев В. А., Соловьев В. И., Малыхин В. И. и др. Практикум по исследованию операций в экономике. М.: Вега-Инфо, 2010.

6.Малыхин В. И. Высшая математика. М.: ИНФРА-М, 2004.

7.Малыхин В. И. Математическое моделирование экономики. М.: Издательство УРАО, 2002.

8.Малыхин В. И. Экономико-математическое моделирование налого-

обложения. М.: Высшая школа, 2006.

9. Соловьев В. И. Стратегия и тактика конкуренции на рынке программного обеспечения: Опыт экономико-математического моделирования. М.: Вега-Инфо, 2010.

10.Соловьев В. И. Финансы предприятий и домашних хозяйств. – М.: Вега-Инфо, 2010.

11.Соловьев В. И. Экономико-математическое моделирование рынка программного обеспечения. М.: Вега-Инфо, 2009.

12.Солодовников А. С., Бабайцев В. А., Браилов А. В. Математика в экономике. М.: Финансы и статистика; ИНФРА-М, 2011.

363