3.7. Графический способ определения вида уравнения (типа) тренда
В соответствии ряда виду функции тренда.
3.8. Определение тренда на основе сглаживания ряда
Выявить сразу (графически) тип тренда бывает трудно, поэтому можно произвести сглаживание ряда.
Сглаживание - построение производного ряда меньшей колеблемости.
Мерой колеблемости могут служить первичные характеристики ряда - среднее, мода, медиана, дисперсия, СКО (ст.ошибка), минимум, максимум и т.д.
Размах колебаний уменьшается за счет усреднения значений в исходном ряду за ряд наблюдений. Различают механическое (карандашом по бумаге) и аналитическое (математическим преобразованием) сглаживание.
3.8.1. Механическое сглаживание
Пример 1. Берётся циркуль. Раскрывается на к.л. ширину по усмотрению исследователя. Проводится окружность с центром в первой точке графика. Центр окружности соединяется отрезком с точкой пересечения окружности с графиком. Строится вторая окружность с центром в предыдущей точке пересечения. И т.д. Полученная ломаная – искомый сглаженный ряд.
Недостатком метода является множественность точек пересечения (Рисунок 1‑5 – справа). Плохо и то, что точки пересечения, вообще говоря, лежат между точками графика (не соответствуют однозначно моментам времени исходного ряда).
Рисунок STYLEREF 1 \s 1‑ SEQ Рисунок \* ARABIC \s 1 5 Сглаживание циркулем.
Пример 2. На усмотрение исследователя выбираются ключевые точки (как правило – чередующиеся минимумы и максимумы) графика. В эти точки забивается по гвоздю. На каждый гвоздь надевается резинка. Через все резинки «по ходу времени» продевается нитка. Растягивая нитку в оба конца получаем сглаженный ряд (степень сглаживания зависит от силы натяжения).
Рисунок STYLEREF 1 \s 1‑ SEQ Рисунок \* ARABIC \s 1 6 Сглаживание шнурком.
С развитием ПК механическое сглаживание отошло в область курьёзов, хотя математическое описание (достаточно сложное) получаемых кривых сохраняет теоретический интерес.
Наиболее употребимы методы математического сглаживания на основе медианы, среднего арифметического и экспоненциально-взвешенного среднего.
3.8.2. Аналитическое сглаживание
3.9. Тестовый способ определения вида уравнения (типа) тренда
Способ основан на определении того, какая из основных характеристик ряда (Таблица 1‑1) наиболее постоянна. Для этого:
Строятся соответствующие производные ряды.
Определяется, какой из них более постоянен (похож на константу).
Для этого рассчитывают параметры линейного тренда производного ряда Y`=at+b. Отношение a/b характеризует «похожесть» ряда на константу. (Очевидно, что похожесть возрастает с убыванием a, если же a=0 – ряд есть константа b).
Рисунок 1‑7 иллюстрирует выбор между тремя видами тренда. Для этого рассчитаны три производных от дохода ряда. На основании параметров тренда рассчитаны коэффициенты «похожести». Наименьший (по модулю) коэффициент у ряда темпов роста (5,9%), следовательно ряд доходов описывается экспоненциальным трендом.
Рисунок STYLEREF
1 \s 1‑ SEQ Рисунок \* ARABIC \s 1 7 Тестовое
определение вида тренда.
3.10. Прогнозирование по тренду
На основании проведённого моделирования основных компонент ряда (тренда и сезонности) можно производить предсказания о возможных значениях этого ряда. В статистике это выражается в экстра- и интерполяции.
Экстраполяция - распространение сложившейся в динамическом ряду закономерности за временные границы ряда. Выражением экстраполяции является прогнозный ряд, как суждение о наиболее вероятном развитии процесса. При этом распространение в будущее называют прогнозом, а в прошлое - постпрогнозом.
Гипотеза экстраполяции: продолжение тенденции в будущем (инертность процессов).
Интерполяция - распространение общей для всего динамич. ряда закономерности на отдельные моменты ряда. Выражением интерполяции является тренд в широком смысле, как суждение об истинном значении ряда.
Гипотеза - тренд отражает основную (скрытую, истинную) закономерность.
Прогнозирование осуществляется подстановкой в уравнение тренда номера периода времени. Трендовое значение корректируется на влияние сезонности. В результате получается точечный прогноз, т.к на графике ему соответствует точка - одно значение за период (Рисунок 1‑14). Характеризует наиболее вероятное значение. Недостаток точечного прогноза в том, что вероятность реализации именно этого прогноза =0. Для оценки вероятности реализации того или иного значения используют функцию распределения вероятностей, имеющую нормальный вид. Точечный прогноз соответствует вершине распределения. Смысл распределения - вероятность попасть ближе к точечному прогнозу выше, чем к любому другому значению.
* 2 одинаковых Вопроса - с какой вероятностью расхождение реальных данных с прогнозом не превысит заданной величины / какова величина расхождения, которая не будет превышена с заданной вероятностью. Прогноз, включающий в себя границы возможного отклонения от точечного прогноза в пределах заданной вероятности, называется интервальным. Вероятность - надёжность, отклонение - доверительный интервал. Как правило 95%. Доверительные границы...
* 5(35)пример