10.4. Расчет параметров регрессии

Расчет параметров производится по методу наименьших квадратов, аналогично тренду.

MS Excel оценивает параметры только линейной регрессии (Сервис->Анализ данных->Регрессия либо с использованием функций ИНДЕКС() и ЛИНЕЙН()).

При заполнении окна окно запроса необходимо учитывать, что массив рядов-факторов на листе должен быть сплошным. (см. Рисунок 1‑18- жирная рамка)

Рисунок 1‑18 содержит пример расчёта линейной регрессии суммы уплаченных налогов к прибыли, зарплате и номеру периода. Представлена отредактированная таблица вывода результатов.

Рисунок  STYLEREF 1 \s 1‑ SEQ Рисунок \* ARABIC \s 1 18 Расчет параметров регрессии

            Уравнение регрессии имеет вид («Коэффициенты»):

            При этом надо учитывать, что полученные коэффициенты – вероятностные оценки. Степень точности их можно оценить двояко. С одной стороны, с вероятностью 95% можно утверждать, что значение коэффициента лежит в границах от («Нижние 95%») и до («Верхние 95%»). Например, вряд ли можно доверять значению свободного члена b  - то ли –7, то ли +20. С другой стороны, можно оценить вероятность того, что «истинное» значение параметра = 0 («Р-Значение»). Чем меньше эта вероятность (»<0.33), тем больше значимость полученного коэффициента. В рассмотренном примере влияние зарплаты незначимо (Р=0,699>0,33), а влияние свободного члена под сомнением (Р=0,295»0.33).

Незначимые факторы необходимо исключить из модели и перерассчитать параметры [новой] регрессии.

10.5. Прогнозирования на основе регрессионных моделей

Аналогично прогнозированию по тренду. Однако, для прогноза необходимо знать прогнозные значения рядов-факторов. Это несколько затрудняет экстраполяцию, но несущественно для интерполяции, где регрессия даёт лучший (чем тренд) результат.

Для экстраполяции на N периодов можно построить регрессию к факторам, сдвинутым на N периодов. (Напр., искать зависимость выпуска продукции о закупки сырья не в том же месяце, а 3 месяца назад. Тогда уже известная закупка сырья в последнем месяце даст прогноз выпуска через 3 месяца.)

10.6. Авторегрессия

При отсутствии прогнозных значений факторов для прогнозирования можно использовать авторегрессию, т.е. зависимость текущих значений динамического ряда от своих значений в прошлом, или иначе: Авторегрессия – регрессия, где в качестве факторов выступают сдвинутые во времени копии изучаемого ряда.

Для построения авторегрессии необходимо сначала построить сдвинутые ряды, для которых значение в первом [по крайней мере] прогнозном периоде известно. Опираясь на значения сдвинутых рядов (факторов регрессии), получается первое прогнозное значение, которое «удлиняет», наряду с изучаемым рядом, и сдвинутые. Это позволяет получить следующее прогнозное значение и т.д.

Рисунок  STYLEREF 1 \s 1‑ SEQ Рисунок \* ARABIC \s 1 18 Авторегрессия

Авторегрессия даёт хорошие результаты для прогнозирования строго периодических рядов.

Тема 11. Производственные функции

Специфически экономической регрессией является идея о производственной функции.

11.1. Общая характеристика производственной функции

Производственная функция – зависимость результата работы [системы] от потребляемых ею ресурсов. В данном – широком – смысле, производственная функция может иметь произвольный математический вид. В узком смысле, производственная функция должна обладать следующими свойствами экономических систем:

1.      Отсутствие любого из ресурсов Xi приводит к остановке производства

2.      При увеличении потребления к.-л. одного ресурса производство растёт – производная по ресурсу >0

3.      При дальнейшем увеличении потребления к.-л. одного ресурса производство растёт замедляющимися темпами – вторая производная по ресурсу <0

Таким условиям удовлетворяет только степенная функция:

К основным характеристикам производственных функций относят:

1.      Величина отдачи на масштаб. Показывает как изменится производство при увеличении потребления всех ресурсов в несколько l раз. Различают:

постоянную		отдачу на масштаб
растущую
падающую

2.      Эластичность замещения ресурсов – скорость изменения предельной нормы замещения ресурсов.

Изокванта [производственной функции] – геометрическое место точек (кривая) на плоскости [двух] факторов, где значение функции постоянно: . Если факторов два – K,L – изокванта есть функция K(L), при этом величина предельной нормы замещения .

Рис ???

 

Предельная норма замещения показывает количество высвобождаемого ресурса (К), при использовании дополнительной единицы другого ресурса (L) и сохранении объёма производства.

По определению, Эластичность замещения ресурсов , т.е. на сколько [%] должно изменится соотношение K/L с ростом L, чтобы предельная норма замещения изменилась на 1%.

 

3.      Эластичность выпуска по ресурсам