11.2. Функция Кобба-Дугласа. Общая характеристика

            Впервые производственную функцию степенного вида предложили использовать в виде: , где:

	Объем используемого ресурса I
	Объем используемого ресурса i при «единичном производстве»
	Объем «единичного производства»
	Увеличение объема «единичного производства» при увеличении потребления ресурса I

            Если в качестве ресурсов выступают только два фактора – капитал К и труд L, говорят о функции Кобба-Дугласа: . Данная функция отличается простотой расчёта основных характеристик и интерпретации параметров.

1.      Величина отдачи на масштаб определяется суммой степеней. Если >=<1 имеет место растущая/постоянная/падающая отдача на масштаб.

2.      Изокванта асимптотически приближается к осям. Предельная норма замещения . Эластичность замещения ресурсов

3.      Эластичность выпуска по ресурсам 

 

            К недостаткам функции можно отнести предположения о полной взаимозаменяемости ресурсов, постоянстве структуры капитала с ростом выпуска, постоянстве эффективности производства.

11.3. Функция Кобба-Дугласа. Расчет параметров

???

11.4. Прочие виды производственных функций

            ???

           

Модель производственной функции. Определение параметров модели. Расчет важнейших показателей деятельности на основе производственной функции. Прогнозирование на основе производственной функции.

Вопросы на 5

1.      Постройте систему уравнений МНК для линейной регрессии двух переменных.

2. ???

 

 

Раздел 2. Оптимизационные методы прогнозирования

Предполагается, что рассматриваемые методы по большей части уже известны из ранее изученных курсов. Рассматриваются вопросы точности получаемых прогнозов и интерпретации результатов.

Тема 12. Математическое программирование

Линейное программирование (планирование) – см. курс «Планирование».

12.1. Типовые постановки задачи линейного программирования в экономике

Выдержка из – Калихман И.Л. Сборник задач по математическому программированию. – М.:Высшая школа. – 1975г.

12.1.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО АССОРТИМЕНТА

Постановка задачи. Имеется р видов ресурсов в количествах b1, … bi, … bn,  которые могут быть использованы при производстве q видов изделий. Задана матрица А = || аij ||, где аij, характеризует нормы расхода i-го ресурса на единицу j-го изделия (j = 1, 2, .... q).

Эффективность выпуска единицы j-го изделия характеризуется показателем Сj, удовлетворяющим условию «линейности». Определить план выпуска изделий (оптимальный ассортимент), при кото­ром суммарный показатель эффективности принимает наибольшее значение.

Решение. Обозначив количество единиц j-x изделий, вы­пускаемых предприятием, через Хj >=0, получим математическую модель задачи:

Замечание. Кроме указанных ограничений по ресурсам, в условие задачи, а следовательно, и в ее математическую модель могут вводиться дополнительные ограничения на планируемый выпуск продукции (ограничения по ассортименту, условия комплектности н т. д.).

Пример задачи. Предприятие располагает ресурсами сырья, ра­бочей силой и оборудованием, необходимыми для произ­водства любого из четырех видов производимых товаров. Затраты ресурсов на изготовление единицы данного вида товара, прибыль, получаемая предприятием, а также запасы ресурсов указаны в следующей таблице:

Вид товара Вид ресурса	1	2	3	4	Объем ресурсов
Сырье, кг	3	5	2	4	60
Рабочая сила, ч	22	14	18	30	400
Оборудование, станко-ч	10	14	8	16	128
Прибыль на единицу товара, руб.	30	25	56	48

Определить оптимальный ассортимент, максимизирующий товарную продукцию, приняв условие, что продукции №1 должно производится не более 5шт, №2 – не менее 8шт, а №3 и №4 – в отношении 1:2.