2.2.2. Ранговая шкала

 Взаимосвязь ранговых признаков отображается на двухосной (лестничной) диаграмме. Каждому объекту соответствует отрезок (ступенька лестницы), связывающий значения признаков этого объекта.

Рисунок  STYLEREF 1 \s 1‑ SEQ Рисунок \* ARABIC \s 1 3 Двухосная (лестничная) диаграмма

            Нарушение согласованности в порядке варьирования признаков (инверсия порядков – Inv) отображается пересечением ступенек лестницы. Чем меньше инверсий – тем сильней однонаправленная связь признаков, чем больше – тем сильнее разнонаправленная связь. Связь отсутствует, когда инверсий – «в среднем» от максимально возможного числа, равного N*(N-1)/2 , где N-число объектов.

Рисунок  STYLEREF 1 \s 1‑ SEQ Рисунок \* ARABIC \s 1 4 Предельные случаи двухосной диаграммы

            Количественная мера близости для ранговой шкалы – [ненормированный] коэффициент ранговой корреляции , показывающий долю согласованных рангов. Для того, что бы разнонаправленному ранжированию соответствовали отрицательные значения коэффициента, последний преобразуют в [нормированный] коэффициент ранговой корреляции: . Недостатком нормированного коэффициента является отсутствие содержательной интерпретации величины.

  Прогнозом являются суждения о том, что если у нового объекта улучшается один признак, то другой:

1.                      скорее улучшится (при нормированном коэффициенте [ранговой корреляции] >0) или ухудшится (в противном случае) и

2.                      улучшится с вероятностью, равной ненормированному коэффициенту (если вероятность <0,5 – значит ухудшится).

            Например, если мы выбираем гостиницу подороже, то уровень комфорта скорее всего возрастёт (r норм. = 0,33 >0) с вероятностью 67% (= r ненорм.).

2.2.3. Метрические шкалы

Взаимосвязь количественных признаков отображается на корреляционном поле (в MS Excel – «точечная диаграмма»). Каждому объекту соответствует точка из корреляционного облака.

Рисунок  STYLEREF 1 \s 1‑ SEQ Рисунок \* ARABIC \s 1 5 Корреляционное поле зависимости рентабельности и суммы сделки

Для выявления взаимосвязи «облако» оконтуривают, и рисуют наиболее длинную ось облака, как среднюю линию между границами. Чем уже облако – тем теснее взаимосвязь.

???

Тема 3. Трендовая модель прогнозирования

3.1. Понятие временного ряда

Временной (динамический) ряд – изменение признака со временем. Или: это вариационный ряд, где наблюдения – моменты времени.

При прогнозировании динамического ряда изучается зависимость признака от номера наблюдения – момента времени.

Предполагается, что зависимость может быть разбита на три составляющие: тренд, цикличность и ошибку. Другими словами, выдвигается гипотеза о том, что исходный динамический ряд Yt можно разложить на сумму трёх компонент – тренда , цикличности (от ни одной до нескольких) и ошибки. Данные компоненты непосредственно не наблюдаемы – т.е. гипотетичны.

Тренд – [гипотетическая] детерминированная составляющая динамического ряда, описываемая математической функцией, как правило – монотонной.

Цикличность – детерминированная периодическая составляющая динамического ряда, описываемая, как правило, алгоритмическим путём.

Иногда, вышеназванные понятия, соединяют в понятие тренда в широком смысле слова, как детерминированной составляющей.

Сезонность – вид цикличности, если период кратен календарному периоду.

Ошибка – случайная (недетерминированная) составляющая.

Под случайной здесь понимается – математически неописанная исследователем.

Рисунок  STYLEREF 1 \s 1‑ SEQ Рисунок \* ARABIC \s 1 6 Разложение динамического ряда на компоненты