8.3. Определение сезонной составляющей при мультипликативной сезонности.

Если ряд отклоняется от значений тренда в каждой фазе цикла в одно и то же число раз, говорят о мультипликативной сезонности.

Наглядно разница между аддитивной и мультипликативной сезонностью при растущем тренде такова: размах аддитивной неизменен, а мультипликативной – растёт со временем.

Рисунок  STYLEREF 1 \s 1‑ SEQ Рисунок \* ARABIC \s 1 17 Сравнительный вид аддитивной (add) и мультипликативной (mult) сезонностей

Мультипликативная сезонность моделируется расчётом индексов сезонности, которые показывают [разы] отклонения ряда от тренда [по фазам].

Индекс рассчитывается как среднее относительное отклонение ряда от тренда в данной фазе.

Варианты вычисление индексов

*                      

*                     

*                     

При мультипликативной сезонности уравнение разложения динамического ряда на компоненты имеет вид:

8.4. Выявление сезонности с использованием тригонометрических функций

Если в динамическом ряду много плавных, симметричных колебаний (интенсивность роста = падению), удобно произвести разложение в ряды Фурье:

,

где w-момент начала цикла, i – номер цикла, d - период цикла (в радианах).

Исходный ряд предполагается состоящим из тренда и серии волн различной длины и амплитуды. В основном, применяется в техническом прогнозировании (регулярные, периодические процессы).

8.5. Выявление сезонности методом изменяющегося тренда???

*                     8(15)концепция жизненного цикла - кратковременный толчок в инертной среде.

*                     График

*                     характерный наклон прямых.

*                     условность понятия цикличности - всего одна жизнь.

8.6. Компьютерная реализация расчета параметров сезонности

*                     Excel не предоставляет других способов, кроме таблиц.

Тема 9. Анализ ошибки

9.1.  Задачи анализа ошибки ???

9.2.  Критерии случайности

(Выдержка из  - Кендел М. Временные ряды. М.: Финансы и статистика, - 1981.)

Простейшей гипотезой, которую можно выдвинуть относи­тельно колеблющегося ряда, является предположение, что колебания случайны. Па практике бывает достаточно лишь посмотреть на данные, чтобы отбросить эту гипотезу, но в некоторых случаях необходимы более точные критерии, например при изучении остатков, полученных вычитанием из исходного ряда систематических элементов, когда требуется устано­вить, не осталось ли в них какой-либо систематизации.

В случайных рядах, согласно гипотезе, наблюдения незави­симы и могут следовать в любом порядке. Возможно применение неограниченного числа критериев случайности, но одни критерии по опре­деленным соображениям лучше, чем другие.

Желательно, чтобы критерий не требовал каких-либо ограничений на вид распределения совокупности, из которой, по предполо­жению, извлекаются наблюденные значения.

Необходимые вычисления должны быть сведены к минимуму,

Вычисления должны легко обновляться; другими словами, необходимо, чтобы не требовалось  проводить  все вычисления с самого начала, если после подсчета критерия с течением времени добавляются новые наблюдения.

Выбор критерия до некоторой степени зависит от того, какие выдвигаются альтернативные гипотезы. Работа Неймана и Пирса по проверке гипотез подтверждает, что никто не проверяет гипотезу саму по себе, а лишь в сравнении с другими возможными гипотезами. Не всегда легко точно определить, какие альтернативные гипотезы, целесообразно выдвинуть, но обычно имеются некоторые соображения, которые могут в значительной степени помочь при выборе критерия. Например, в случае, когда данные по виду как будто имеют тренд, требуется критерий, отличный от того, который используется при подозрении па периодичность.