§119 Время релаксации.

Если система выведена из состояния равновесия, то время в течении которого она оставленная без воздействия из вне, переходит в равновесное состояние, называется временем релаксации τ.

Если говорят о достаточно больших (малых) временах, то обязательно в сравнении со временем τ.

Достаточно большая макросистема может быть разбита на подсистемы. Т.к. подсистемы меньше системы, то время релаксации подсистемы меньше времени релаксации всей системы. Также можно ввести частичные времена релаксации, т.е. времена релаксации по какому-то параметру системы (например по температуре, по плотности и т.п.)

Можем иметь неполное или частичное равновесие, если рассматриваемый интервал времени t: τ_min < t < τ_max, где

τ_min – наименьшее из частичных времен релаксации системы

τ_max – наибольшее из частичных времен релаксации системы

Неполное равновесие, т.е. система по каким-то параметрам пришла в равновесие, а по другим параметрам еще не пришла в равновесие.

§120 Квазизамкнутость с статическая независимость подсистем.

Рассмотрим систему состоящую из некоторого числа подсистем. Даны две подсистемы и их область контакта. Взаимодействие между подсистемами идет через приграничный слой в который проникает взаимодействие. Чем больше время наблюдения – тем глубже проникает в подсистемы.

Чем меньше время наблюдения- тем уже слой.

Если слой очень узок, то взаимодействием можно пренебречь в течении достаточно малого промежутка времени. Такие системы называются квазизамкнутыми.

С точки зрения теории вероятности вводят понятие статистической независимости.

dГ - обладает свойством мультипликативности, т.е. ее можно разбить на произведение элементарных объемов подсистем.

dГ = dГ_а, где а – это подсистемы

dV(p,q) = ПdV_a

В общем случае ρ – немультипликативна

Но для статистически независимых подсистем ρ тоже мультипликативна:

ρ = _а, где k – число подсистем.

На языке средних: А = ПА_а, где А_а – это функциия координат а-той подсистемы,

тогда <A> = П<A_a> [аддитивность А = ΣА_b]

Тогда можно усреднять параметры относящиеся к переменным данной подсистемы.

И вероятность dW_a = ρ_adГ_а dV_a, тогда dW(p,q) тоже разбивается на dW_a

Стат. независимость обычно при Т → 0

§121 Принцип равновероятности микросостояний.

Бывает необходимо подсчитать число микросостояний, которые отвечают данному макросостоянию.

Принцип равновероятности говорит, что все микросостояния, реализующие данное макросостояние, равновероятны (для замкнутой системы – иногда добавляют в этом определении)

§122 Статистический вес макросостояния.

Стат. вес макросостояния – это число микросостояний, реализующих данное макросостояние.

§123 Статистическая энтропия.

Вводится понятие энтропии:

S = –<ln ω> - на языке плотности вероятности

S = –<ln ρ> +C – на языке ф-ции распределения

Оказывается S = lnΔГ, где ΔГ – статистический вес макросостояния.

§124 Теорема Лиувилля.

Утверждается, что ф-ция есть интеграл движения,

т . е.

С помощью этой теоремы далее делаются выводы, которые приводят к получению ф-ции или.

Если случай квантовой статистики, то

Где

Состояния

А среднее

Где

Из т. Лиувилля извлечем св-во:

т. к. - интеграл движения, то она может быть представлена через комбинацию изменяющихся у системы интегралов движения, т. е. число интегралов движения – конечное число.

Для простоты часто рассмотрим. Так называемое микроканоническое распределение